习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。

试分别计算每个力对B 点之矩。

【解答】：112()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r 22()B M F F l F l =-⋅=-⋅r332()sin 452B M F F l F l =-⋅⋅︒=-⋅r 4()0B M F =r 。

习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。

今将其斜放使它的底面与水平面成30ϕ=︒角，试求其重力对棱A 的力矩。

又问当ϕ等于多大时，该力矩等于零。

【解法1——直接计算法】：设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则：cos()cos cos sin sin 33410.1196552αϕαϕαϕ+=-=-⨯= 221806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos()1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO αϕ=⋅=⨯⨯+=⨯⨯=⋅r当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=︒，所以：令cos()cos cos sin sin 0αϕαϕαϕ+=-=→34cos sin 055ϕϕ⨯-⨯=，得： 3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。

【解法2——利用合力矩定理】：将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则：1cos P P F F ϕ=⨯，2sin P P F F ϕ=⨯根据合力矩定理：1212()()()22cos 0.3sin 0.411000.31000.4 5.98N m 2A P A P A P P P P P AB AD M F M F M F F F F F ϕϕ=+=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=-⨯⨯=⋅r r r 确定ϕ等于多大时，()0A P M F =r令()0A P M F =r ，即：cos 0.3sin 0.40P P F F ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→100cos 0.3100sin 0.40ϕϕ⨯⨯-⨯⨯=→3tan 4ϕ=→3652ϕ'=︒。

习题1-11习题1-22R F 'rO M R F 'r M R F 'r RF r R F r R F r 习题2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图所示，试求合力的大小、方向及位置。

分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。

【解答】：（1）以O 点为简化中心，求主矢和主矩。

31024N 5=⨯-=∑x F 41044N 5=⨯-=∑y F 因此，主矢大小为： 2222()()4442N Rx y F F F '=+=+=∑∑ 主矢与x 轴夹角为：tan454y xF arc rad F πα===︒∑∑，如图中红色箭头所示。

主矩大小为：43()21010455O O M M F a a a a ==⨯+⨯⨯-⨯⨯=∑r （逆时针，如图所示。

） （2）确定最终合成结果根据主矢和主矩均不为零，可知力系最终合成一个合力，合力大小和方向与主矢相同，即：R RF F '=r r 合力作用线方程由下式确定：Ry Rx O x F y F M ⋅-⋅=→444x y a -=这说明合力作用线通过A 点，如上图所示。

（3）如果以A 点为简化中心，求得主矢为：2222()()4442N Rx y F F F '=+=+=∑∑ 主矩为：3()241005A A M M F a a a ==⨯+⨯-⨯⨯=∑r此时合力等于主矢。

x y习题2-2 如图所示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F r ，试求此力系的简化结果。

【解答】：力系的合成结果与简化中心的选择无关，因此任选一点（例如A 点作简化中心），建立坐标系，计算主矢和主矩：（注意三角形ABC 为等边三角形） cos60cos600x FF F F =-⨯︒-⨯︒=∑ sin60sin600y F F F =⨯︒-⨯︒=∑因此主矢大小为：22()()0Rx y F F F '=+=∑∑ 3()sin 602A A M M F F l Fl ==⨯⨯︒=∑r （逆时针） 由此判断力系的简化结果是一个逆时针转动的力偶，力偶矩等于主矩。

习题2-7 求如图所示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。

图中每格代表1m 。

【解答】：（1）根据题目示意图，合力大小为：1015203025kN R F F ==+--=∑写出各力的作用点坐标：11x =，11y =，10z =21x =，23y =，20z =32x =，32y =，30z =43x =，15y =，10z =（2）根据平行力系中心坐标公式，求力系的中心：11223344101151202303 4.210152030C F x F x F x F x x F⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑m 11223344101153202305 5.410152030C F y F y F y F y x F ⋅+⋅+⋅+⋅⨯+⨯-⨯-⨯===+--∑ 0C z =习题3-1如图所示简易起重机用钢丝绳吊起重为2kN 的重物。

不计杆件自重、摩擦及滑轮尺寸，A 、B 、C 三处简化为铰链连接，试求杆AB 和AC 所受的力。

【解答】：（1）选择销钉A 为研究对象，画出其受力图忽略滑轮的大小尺寸，则AC 杆、AB 杆以及绳子作用在销钉上的力组成平面汇交力系而且处于平衡状态。

根据定滑轮的性质可知：2kN T P F F ==（2）列平衡方程0x F=∑，sin 30cos30sin 750AC AB T F F F ⋅︒-⋅︒-⋅︒= 0yF =∑，cos30sin 30cos 750AC AB T P F F F F ⋅︒+⋅︒-⋅︒-= （3）解平衡方程，确定未知量求解上面的方程组，得到：0.4142kN AB F =， 3.146kN AC F =（书中答案有误，请更正）习题3-2 均质杆AB 重力为P F 、长为l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如图所示。

已知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。

【解答】：选择AB 杆为研究对象，画出受力图。

根据三力平衡汇交定理，AB 杆保持平衡必须满足以下条件：A F r 、B F r 、P F r 的作用线汇交于 一点（图中D 点）。

又因为AB 杆的重心C 必为其中点，则在矩形OADB 中，AB 为一条对角线， DCO 连线也为对角线，所以重力P F r 的作用线必通过O 点。

根据图中几何关系可知：ADO ABO DAB α∠=∠=∠=，得到如下结果：90αϕα++=︒→902ϕα=︒-，sin sin OA AB l αα=⋅=⋅。

习题3-3 构件的支承及载荷情况如图所示，求支座A 、B 的约束力。

【解答】：（1）选择构件AB 为研究对象，画出受力图B 端为活动铰支座，约束力B F r 必须垂直于斜支承面，再结合力偶只能与力偶平衡的性质，可知A 端固定铰支座的约束力A F r 必与B F r 组成力偶（等值、反向、平行），才能与主动力偶（F r ，F 'r ）相平衡。

根据平面力偶系的平衡方程，得：0M =∑，sin 450A F l F a ⨯⨯︒-⨯= 解方程，得：2A B Fa F F l==。

习题3-8求如图所示物体在A 、B 处的支座约束力，图中长度单位为m 。

【解答】：此题示意图有一些问题，请按上图更正。

（1）画出水平杆的受力图（在题目示意图基础上加上A 、B 两处的约束力即可）（2）列平衡方程并求解：0x F =∑，0Ax F =；()0A M F =∑r ，1220.51(kN/m)3(kN)1(m)=02B F ⨯+⨯-⨯⨯⨯→ 1.510.25kN 2B F -== 0y F =∑，121302Ay B F F +--⨯⨯=→ 3.50.25 3.25kN Ay F =-=。

习题3-24 重力为P F 的矩形水平板由三根铅垂直杆吊挂，尺寸如图（a ）所示，求各杆内力。

若在板的形心处（应改为在D 点处）放置一重物，则各杆内力又如何？（a ） （b ） （c ）【解答】：（1）画出矩形板的受力图如图（b ）所示，为空间平行力系的平衡问题。

（2）列出平衡方程：0F =∑，1230P F F F F ++-= （1）()0x M F =∑r ，302P a F a F ⨯-⨯=→312P F F = （2） ()0y M F =∑r ，102P b F b F ⨯-⨯=→112P F F = （3） 将（2）、（3）代入（1）得：20F =（3）当在D 点放一重物时，假设其重力大小为W F ，画出受力图如图（c ）所示。

列平衡方程如下：0F =∑，1230P W F F F F F ++--= （4）()0x M F =∑r ，302P W a F a F F a ⨯-⨯-⨯=→312P W F F F =+ （5） ()0y M F =∑r ，102P W b F b F F b -⨯+⨯+⨯=→112P W F F F =+ （6） 将（5）、（6）代入（4）得：2W F F =-。

习题3-25 如图所示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为15cm 、10cm和5cm ，三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，∠AOB 为直角，在这三圆盘上分别作用力偶。

组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N 、20N 和F 。

若这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的角度α力F r 的大小。

【解答】：用矢量表示A 、B 、C 三个轮上作用的力偶矩，如图（b ）所示。

各力偶矩大小分别为： 11024N m A M r =⨯⨯=⋅22023N m B M r =⨯⨯=⋅ A M r 与B r 的合力偶矩大小为：2222435N m R A B M M M =+=+=⋅ 4tan 3B A M M β==r r ，53.13β=︒ 使此物系平衡的条件是，C M r 与R M r 等值、反向、共线，即：3220.055N m C M F r F =⨯⨯=⨯⨯=⋅，5N m 50N 0.1mF ⋅==。

由图中关系得：180126.87γβ=︒-=︒90360αγ++︒=︒→36090126.87143.131438α'=︒-︒-︒=︒=︒。