一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx 上 平移。当b b 个单位得到的。当b＞0时向___ 平移____ 下 平移。 ＜0时向___ 7.b决定一次函数y=kx+b与y轴交点的位置。 正 半轴，交点为 当b＞0时，图象与y轴交与___ ______. （ 0，b) (0,b) 负 半轴，交点为______. 当b＜0时，图象与y轴交与___ 正比例 函数。 原点，是________ 当b=0时，图象过_____
由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
2、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）
求k、b及函数关系式。 ( y=2x+4 )
3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7
（1）写出y与x之间的函数关系式； y=2x+1
（2）求当x＝－1时，y的值； y=1 （3）求当y＝0时，x的值。x=-1/2
一、知识要点：
1、一次函数的概念：函数y=_______(k kx ＋b 、b为常 ≠０ 叫做一次函数。当b_____ 数，k______) = ０ 时，函数 kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、比例 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ k≠0 。 系数_____ 0，0）， 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ 1，k 的_________ 一条直线 。 (______) b b3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___), ，0)的__________ 一条直线 。 （____ k
6. 有下列函数：①
y 6 x ,5 ②
y 2, x
③ y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直线是_____； 函数 ；函数y随x的增大而 ②y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ ④ 减小的是______；图象在第一、二、三象限的是 _____。
4、某函数具有下列两条性质
（y=kx） （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。 （k＞0） 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 （-6,0） 5、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3 （0,4） 与y轴的交点坐标为____________ 。
练练笔
1. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是 （６，０）。由题意得 与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。
抢答题
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一 次函数？哪些是正比例函数？
y=2x y=-3x+1 y=x 2
5 y x
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k=2 k的值为________ 。
减小 。 3、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______ 1 2 减小 而增大。 （2）对于函数y x , y的值随x值的____ 2 3
例1-1：已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时， （1）y随x的增大而增大？ （2）图象经过第一、二、四象限？ （3）图象经过第一、三象限？ （4）图象与y轴的交点在x轴的上方？
例1-2、如图一次函数y=kx+b的图象经过点 A（-1，3）和点B（2，-3）． （1）求出这个一次函数的解析式； 3 （2）求出当x= 时的函数值；
③ 7.(衢州) P1(x1, y1)，P2(x2, y2)是正比例函数y= -x图象上的两点， 则下列判断正确的是( C )
A．y1>y2
C．当x1<x2时，y1>y2
B．y1<y2
D.当x1<x2时，y1<y2
图像辨析
1、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，则它的 图象大致为（ C ）
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
6.一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：
C A B 2、一次函数y=kx－k的图象可能是（ c ）
D
A
B
C
D
பைடு நூலகம்
3. (安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是 ( C )
• 1、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能 是（ c ）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
二、例题分析
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
增大。 ⑴当k>0时，图象过一、三 ______象限；y随x的增大而____ 减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 。 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________
2
（3）直接写出y＞0时x的取值范围
例3、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000 元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其 中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型 电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总 利润最大？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜ m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商 店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2） 中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货 方案．