重庆市2020学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,572．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-204．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．2-B ．1-C ．2D ．85．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( )A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{}a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( )7，则角B 等于( ) A ．30︒ B ．30︒或150︒ C ．60︒ D ．60120︒︒或8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( )A ．8213-B ．8223-C ．9223-D ．9213-9．已知一组数据12,,,n x x x L 的平均数2,x =方差24,s =则数据123,x -223,,x -L 23n x -的平均数、方差和标准差分别为( )A ．4, 16 4,B ．1, 16 4,C ．4, 64 8,D ．1, 64 8, 10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为126海里，灯塔C 在A 的北偏西30︒，距离为123海里，该游轮由A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( )A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向 12．已知实数,x y ，若0,0x y ≥≥，且+=2x y ，则1+21x yx y +++的最大值为( ) A ．65B ．75C ．85D ．95第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．如图，在一个边长为2的正方形内随机撒入1200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有400粒落入阴影区域内，则阴影部分的面积约为___________.14．某中学高一、高二、高三三个年级共有1500名学生，其中高二年级有450名学生，高三年级有550名学生，为了调查这些学生的课外阅读情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则在高一年级应抽取___________名学生. 15．秦九韶算法是中国古代求多项式f (x )=a n x n + a n –1x n –1 +…+ a 1x + a 0的值的优秀算法,直到今天仍很 先进,其算法见程序框图.若f (x )=6x 5–2x 4+20x 3–1000x 2+300x +700,则利用秦九韶算法易求得f (7)=___________.16．下表是某村2020年到2020年十年间每年考入大学的人数，为了方便计算，制表人 将2020年编号为1,2020年编号为2，．．．大学的人数有___________人.(附：线性回归方程$$y bx a =+$，其中 $1122211()(),.()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx====---===---∑∑∑∑$$) 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）在公差d ≠0的等差数列{}n a 中，12a =-，且5711a a a ，，成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值. 18．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m =1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某中学从参加环保知识竞赛的学生中抽取了部分学生的成绩进行分析，不过作好的茎叶问题：(Ⅰ)求抽取学生成绩的中位数, 并修复频率分布直方图；(Ⅱ)根据修复的频率分布直方图估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩.(以各组的区间中点值代表该组的各个值)20．（本小题满分12分）三角形ABC 中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若222sin .2b c a B ac +-=(Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)若△ABC 的外接圆半径为2，求△ABC 面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.22．（本小题满分10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际X 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A 1,A 2,A 3，三名擅长数独的选手B 1,B 2,B 3，两名擅长魔方的选手C 1,C 2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C 1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(Ⅰ)求A 1被选中的概率；(Ⅱ)求A 1,B 1不全被选中的概率.高一数学（文科）答案1—6 CDCBDD 7—12 ACBACA 13．4314．40 15．56700 16．3217．(Ⅰ)由题有225117111,(4)(10)(6)a a a a d a d a d =++=+即， ······2分10,21d a d ≠=-=由将代入可解得， ······4分∴1(1)3n a a n d n =+-=-； ······6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得2(1)121(5)22n n n S n n n -=-+⋅=-， ······9分 21525[()]224n =--， 由N*n ∈知23n =或时，min ()3n S =-. (12)分18．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<， 可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； (6)分②当m ≠时，还需220(12)42(1)0mm m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分 解之得12m +≥. ······11分 综上得m 的取值范围是12m +≥. ······12分 19．(Ⅰ)由可见信息可知抽取学生成绩的个数为2200.0110=⨯个，从而据茎叶图可得抽取学生成绩的中位数为7577762+=， ······2分 修复的频率分布直方图如图: ······6分(Ⅱ)根据修复后的 频率分布直方图 可得所抽取样本 的平均成绩为550.0110650.02510750.03510850.01510950.01510⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯75=分， ······10分由此估计该中学此次环保知识竞赛的平均成绩大约为75分. ······12分20．(Ⅰ)由222sin 2b c a B ac +-=得222sin 2b c a B a bc b +-=⋅，即cos sin A Ba b=，又由正弦定理得cos sin tan 1sin sin A BA A B=⇒=，可得4A π=； ······6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设可得2sin a R A ==由余弦定理有，2282cos24b c bc bc bc π=+-≥-⇒≤， ······9分1sin 2244ABCS bc π∴=≤=+V ， 其中“=”当且仅当b c =时成立，故△ABC面积的最大值是2+. ······12分21．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时， 两式相减得: 1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=， ∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121nn n c b b n n n n +===--+-+，于是n T =111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+L 21n n =+ ，······8分 依题意(21)(20)nkn n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++(1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>>L ，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==， 从而所求k的最小值为3161. ······12分 (若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n=++++求得的最值参照给分) 22．(Ⅰ)从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C 1组成中国战队的一切可能的结果组成集合Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 3，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 3，C 1)}，由9个基本事件组成．由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M 表示“A 1被选中”，则 M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 1)}， 因而31()93P M ==. ······5分(Ⅱ)用N 表示“A 1、B 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“A 1、B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1) }， ∴1()9P N =， 从而8()1()9P N P N =-=. ······10分。