高一数学下学期期末复习（一）三角恒等变换基础知识1．两角和与差的三角函数βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=2．二倍角公式αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；22tan tan 21tan ααα=-3．半角公式2cos 12sinαα-±=；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±=ααααsin cos 1cos 1sin -=+= 4．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等；（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 （1）降幂公式：ααα2sin 21cos sin =；22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=；αα2cos 1sin 22-=；αα2cos 1cos 22+=（2）辅助角公式：()sin cos sin a x b x x ϕ+=+（其中sin cos ϕϕ==）5．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角6．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明典型例题题型1：两角和与差的三角函数例1．已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，试求)cos(βα+的值例2．已知2tan tan 560x x αβ-+=，是方程的两个实根根，试求βα+及)cos(βα-的值题型2：二倍角公式例3．化简下列各式：（1）、⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-ππαα2232cos 21212121，； （2）、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαα4cos 4tan 2sin cos 222例4.若角α的终边经过点P (1,-2)，则α2tan 的值为题型3：辅助角公式例5、函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2例6．已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .（1）当函数y 取得最大值时，试求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?题型4：三角函数式化简例7．已知函数1)4()cos x f x xπ--=. 设α为第四象限的角，且tan α43=-，试求()f α的值题型5：三角函数求值例8．设函数f (x )=3cos 2ωx +sin ωxcos ωx+a(其中ω＞0,a ∈R ),且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6x，试求ω的值；例9.已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=+>的最小正周期为π（Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）试求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围.巩固练习一1、已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan 2、函数()cos 22sin f x x x =+的值域为3、在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 三角形4、已知()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=5、设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系 6、若,53)2sin(=+θπ则=θ2cos 7、设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为8、若1tan 2011,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα+=9、已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是10、函数2(sin cos )1y x x =--的周期是11、已知sincos223θθ+=那么sin θ的值为 ；cos2θ的值为 12、0010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20-+--= 13、已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=试求cos()βγ-的值14、已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）试求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=15、已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）试求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．巩固练习二1、若cos 2π2sin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．22、化简：0203sin 702cos 10--=（ ） A.12B.2C. 23、已知3sin 2(2)52πααπ=<<，()1tan 2αβ-=，则()tan αβ+=（ ） A ．2- B ．1- C ． 112-D ． 112 4、已知3cos(2)5cos 0αββ++=，则tan()tan αβα+的值为（ ）A.±4B.4C.-4D.1 5、函数2()(sin cos )1f x x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数6、函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（ ）A .,1π B.π C .2,1π D.2π7、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665- 8、函数44sin cos y x x =+的值域是（ ）A 、[]0,1B 、[]1,1-C 、13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦9、要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位10、函数sin 22x xy =的图像的一条对称轴方程是（ ）A 、x =113πB 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11、已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π-B 、23π-C 、 712π-D 、34π- 13、若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，则tan tan αβ=14、已知1sin cos 5θθ+=，且324ππθ≤≤，则cos2θ的值是15、已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是16、向量m =(sin A ,cos A )，n =1)-，1m n ⋅=-，且A 为锐角．则函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域为17、在锐角ABC ∆中，两向量(22sin ,cos sin )p A A A =-+，(sin cos ,q A A =-1sin )A +是共线向量，则函数232sin cos()2C By B -=+取最大值时，B =18、已知函数f(x)=4sin 2(4π+x)--1（42x ππ≤≤），且不等式f (x )－m<2恒成立， 则实数m 的取值范围是19、已知向量)cos sin 1()cos sin 2sin 1(x x ,b ,x x x,a +=-+=，设函数.)(b a x f ⋅= （1）试求)(x f 的最大值及相应的x 的值； （2）若,θf 58)(=求)24(2cos θπ-的值.20、已).cos ,(sin ),cos sin 2,cos sin 2(,0x x b x x x xm a ωωωωωωω=-+=>)(.)(x f b a x f ⋅=图像上相邻的两个对称轴的距离是.2π（1）试求ω的值；（2）试求函数]2,0[)(在区间x f 上的最大值和最小值．。