例2 : 求集合M m m 7n, n N ,且m 100
中元素的个数,并求这些元素的和.
例3:已知一个等差数列的前10项的和是310， 前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和 的公式吗？
1.同步作业本第81页。 2.研究性作业：等差数列求和性质的研究。
引例一:1 2 3 100 5050
德国数学家高斯 （数学王子）
1+100=101
2+99=101
3+98=101
••••••
50+51=101
S100
100(1 100) 2
引例二: 如图,从上到下的钢管数分别是 多少,如何求钢管的总数?
思考：如果在这堆钢管的旁边堆放着同样 一堆钢管，如何求两堆钢管总数？
2．联想：
Sn
n(a1 a n ) 2
（补成平行四边形）
a1
an
n
an
a1
问题: 设等差数列an的前n项和为Sn,
即Sn a1 a2 a3 an ,求Sn
例1: 根据下列各题中的条件,
求等差数列中另两个量.
a1 an n
5 95 10
d Sn
10 500
100 2
50 -2 2550
Sn
na1
n(n 1) 2
d
我国数列求和的概念起源很早， 到南北朝时，张丘建始创等差 数列求和解法。他在《张丘建 算经》中给出等差数列求和问题： 例如：今有女子不善织布，每天所 织的布以同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？ 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之
பைடு நூலகம்再乘以织日数，即得”
14.5 32 26 0.7 604.5
五个元素 : a1, an, n, d, Sn “知三求二”
Sn
na 1
n(n 1) d 2
（分割成一个平行四 边形及一个三角形）
a1
n
a1
(n 1)d
an a1 (n 1)d
等差数列的前 n项和公式
Sn
na1
2
an
特点：该公式与梯形面积公式
（上底+下底）高 2 相似