二、学习新课
n(a1 an ) n( n 1) na1 d 2 2 ㈠等差数列前n 项和Sn = = .
=an2+bn a、b 为常数
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Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an
(1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1
(2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？
2 解 : 由3n 2 100, 得n 32 , 3
n 0,1,2, 31,32
即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，…98
Sn
( 2 98 ) 33 1650 2
n( n 1) S n na 1 d ( 2) 2
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=－2,n=50
S10=500
S50=2550 S26=604.5
（3）a1=14.5,d=0.7,an=32
例1. 等差数列－10，－6， －2，2，…前 多少项和是54?
解：∵a1=-10, d=-6－(-10)=4
n(a1 a n ) Sn (1) 2
练习： 求集合M=｛m|m=7n, n∈N+,且 m﹤100｝的 元素个数，并求这些数的和
答：s14 735
课堂小结：
1.会用两公式
na 2.若d=0,an=a，则Sn=______
n(a1 a n ) Sn (1) 2 n( n 1) S n na 1 d ( 2) 2
a = an+b n
a、b为常数
， ，d=
an am nm
a = a + ( n m ) d m n 更一般的，
.
2. a、b、c成等差数列b为2b= a+c .
等差数列求和公式
数列{an }的前n项和为 :
sn a1 a2 a3 ... an sn1 a1 a2 a3 ... an1 sn sn1 an
sn
一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……………………………………… 第50项与倒数第50项的和： 50+51=101 ∴101×（100／2）=5050
3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法
例2 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下 面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面 一层多放一支，最上面一层放120支.这个V 形架上共放着多少支铅笔？
一、巩固与预习 (P43-44) a
1. {an}为等差数列 n+1- an=d 2an+1=an+2+an . an=a1+(n-1)d
n(a1 a n ) Sn (1) 2
思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系： = 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1—— a3+ an-2 = …am+an-m
三、公式的应用： n( n 1) n(a1 an ) d ...(2) Sn ....(1) S n na1 2 2
∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54 解得: n=9，n=-3(舍)
∴前9项的和是54
n(a1 a n ) Sn (1) 2
n( n 1) S n na 1 d ( 2) 2
练习： （1）等差数列5，4，3，2，…前多少 项的和 是－30? 15项 （2）求等差数列13，15，17，…81的各 项和 1645
二、公式的推导：
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+…+an =a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]此种求 和法称 又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] 为倒序
相加法
n个
∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)
=n(a1+an)