第二章相交线与平行线
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( )
A.∠1和∠2
B.∠1和∠4
C.∠2和∠3
D.∠1和∠3
2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( )
A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(1)(2)(3)
D.(2)(3)(4)
3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( )
A.65°
B.75°
C.155°
D.165°
4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( )
A.∠2＝∠3＝50°
B.∠2＝∠3＝40°
C.∠2＝40°,∠3＝50°
D.∠2＝50°,∠3＝40°
6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( )
A B C D
8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( )
A.90°
B.65°
C.60°
D.50°
9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝_______.
12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为________.
13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_________ .
14.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,则
∥AEF＝___________ .
15.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由:__________ .
16.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∥1＝25°,则∥2的度数为_____
.
17.(创新题)为增强学生体质,感受中国的传统文化,某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间,某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示,若将图1抽象成图2的数学问题:AB∥CD,∥EAB＝80°,∥ECD＝110°,则∥E的大小是_______.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.一个角的补角加上24°,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.
19.如图,已知∥BAD＝∥DCB,∥1＝∥2,试判断AD与BC是否平行?为什么?
20.补全下列推理过程:
如图,已知AB∥CE,∥A＝∥E,试说明:∥CGD＝∥FHB.
解:因为AB∥CE(已知),
所以∥A＝∥____ ( ).
因为∥A＝∥E(已知),
所以∥ADC ＝∥E( ).
所以∥EF().
所以∥CGD＝∥GHE ().
因为∥FHB＝∥GHE(),
所以∥CGD＝∥FHB().
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,已知∥ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,若∥1＝120°,∥2＝80°,求∥3的度数.
22.如图,∥BAF＝46°,∥ACE＝136°,CE∥CD.问CD∥AB吗?为什么?
23.如图,∥1＝∥E,∥2与∥C互余,DB∥AC于点F.试确定图中互相平行的直线,并说明理由.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∥DCE交DE于点F.
(1)请问:CF∥AB吗?为什么?
(2)求∥DFC的度数.
25.如图,在∥ABC中,CD∥AB,垂足为点D,点E在BC上,EF∥AB,垂足为点F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∥1＝∥2,且∥3＝100°,求∥ACB的度数.。