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九年级数学模拟试题(含答案)

中考数学模拟试卷1. 龙湖风景区即将迎来春季旅游高峰期,一家纪念品商店通过调查发现,最近A、B两种纪念品销售最火,该商店计划一次购进两种纪念品共100件,已知这两种纪念品的进价和售价如下表:A B进价1826售价3040设该商店购进A纪念品x件,全部售完这两种纪念品该商店获得利润为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果该商店购进这100件纪念品的成本预算不超过2160元,那么如何进货才能使获得的利润最大?最大利润为多少元?解:(1)∵该商店购进A纪念品x件,则购进B纪念品(100-x)件,∴y=(30-18)x+(40-26)(100-x)=-2x+1400;(2)根据题意可得:18x+26(100-x)≤2160,解得x≥55,∴55≤x≤100,在y=-2x+1400中,-2<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=55时,y有最大值,最大值为y=-2×55+1400=1290,此时100-55=45,∴该商店购进A纪念品55件,B纪念品45件时,获得的利润最大,最大利润为1290元.2. 某文具店按6元/本,4元/本购进甲、乙两种笔记本共100本,将甲种笔记本按8元/本销售.根据以往的销售经验可知,乙种笔记本的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系的图象如图所示.第2题图(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)设销售完这100本笔记本后获得的总利润为W (元),求乙种笔记本销售单价为多少元时获得最大利润,求出最大利润及此时分别购进甲、乙两种笔记本的数量.解:(1)由函数图象可知,y 与x 之间是一次函数的关系,设y =kx +b , 将点(5,50),(9,10)代入y =kx +b 得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k +b =509k +b =10,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-10b =100, ∴y 与x 之间的函数关系式为y =-10x +100(5≤x ≤9); (2)由(1)可知W =y (x -4)+(100-y )×(8-6) =-10x 2+160x -400 =-10(x -8)2+240,∵-10<0,∴x =8时,W 最大=240, 此时y =-10x +100=20,100-y =80,答:当乙种笔记本销售单价为8元时,获得利润最大,最大利润为240元,此时购进的甲、乙笔记本的数量分别为80本、20本.3. 为维护长沙市的生态环境,政府决定对市区周边水域的水质进行改善,这项工程由甲、乙两个工程队承包,乙工程队单独施工140 天后甲工程队加入,甲、乙两个工程队合作40 天后,共完成总工程的12,且乙工程队单独完成这项工程需要的天数是甲工程队的3 倍.(1)求甲工程队单独完成这项工程需要多少天?(2)若施工工期不超过300 天,则甲工程队至少要施工多少天?(3)在(2)的条件下,若甲工程队每天需支付的工程款为10000 元,乙工程队每天需支付的工程款为3000 元,应如何安排甲、乙两个工程队才能按时完成工程,且支付的总工程款最少?解:(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x 天,则乙工程队需要3x 天, 根据题意得:(1x +13x )×40+1403x =12,解得x=200,经检验,x=200 是原方程的解,且符合题意.答:甲工程队单独完成这项工程需要200 天;(2)由(1)可知,乙工程队单独完成这项工程需要600天,若安排甲工程队施工m天,则乙工程队还需施工1-m 2001600=(600-3m)天,∵施工工期不超过300天,∴600-3m≤300,解得m≥100,∴甲工程队至少要施工100天;(3)设所需支付的总工程款为w元,则w=10000m+3000(600-3m)=1000m+1800000,∵1000>0,∴w随m的增大而增大,即当m=100时,w最小,此时600-3m=300(天).答:当乙工程队施工300天,同时甲工程队在此期间施工100天刚好完成这项工程,且需支付的工程款最少.4. 在矩形ABCD中,CD=3,AD=5,点E是边AD上一点,且AEDE=32,点F为CD上一点,连接EF,过点E作PE⊥EF交矩形的边于点P,连接PF.(1)如图①,若点F与点C重合,试猜想线段AP、CD、AD之间的数量关系,并说明理由;(2)如图②,若EP交AB于点P,求证:△FDE∽△PAE;(3)如图③,若EP交BC于点P,且EF·PE=272,求DFAB的值.第4题图(1)解:AP=AD-CD.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,∵PE⊥EF,∴∠AEP+∠DEC=90°,∴∠APE=∠DEC,∵AD=5,AEDE=32,∴AE=3,DE=2,∴AE=CD,∴△APE≌△DEC(AAS),∴AP=DE,∵DE=AD-AE=AD-CD,∴AP=AD-CD;(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,∵PE⊥EF,∴∠AEP+∠DEF=90°,∴∠APE=∠DEF,∴△FDE∽△PAE;(3)解:如解图,过点P作PG⊥AD于点G,则PG=CD=3,由(1)得DE=2,同(2)可证△FDE∽△EGP,第4题解图∴EFPE =DE GP =23,∴EF =23PE ,∵EF ·PE =272,∴23PE 2=272,解得PE =92(负值舍去), ∴EF =3,∴在Rt △DEF 中,DF =EF 2-DE 2=5, ∴DFCD=53,即DFAB=53.5. 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,点D 为AB 上一动点,以DB 为边在△ABC 的同侧作正方形DBEF . (1)如图①,当点D 与点A 重合时,分别延长AC 、BC 交BE 、EF 于点G 、H .求证:△GAB ≌△HBE ; (2)如图②,若EF 经过点C ,求证:BC 2=AB ·CE ;(3)如图③,若点F 在AC 上,EF 交BC 于点M ,CM ∶MB =1∶5,且FM ≤ME ,求tan A 的值.第5题图(1)证明:∵四边形ABEF 是正方形,∴∠ABG =∠E =90°,AB =BE . ∵∠BCA =90°,∴∠GAB +∠ABC =∠ABC +∠HBE =90°, ∴∠GAB =∠HBE . 在△GAB 和△HBE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABG =∠E AB =BE∠GAB =∠HBE , ∴△GAB ≌△HBE (ASA);(2)证明:∵四边形DBEF 是正方形, ∴∠ABE =∠E =90°, ∵∠BCA =90°,∴∠CAB +∠ABC =∠ABC +∠EBC =90°, ∴∠CAB =∠EBC . 在△CAB 和△EBC 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB =∠EBC ∠ACB =∠BEC , ∴△CAB ∽△EBC , ∴BC CE =AB BC,∴BC 2=AB ·CE ;(3)解:设正方形DBEF 的边长为a ,FM =x ,则ME =EF -FM =a -x , ∵FM ≤ME ,∴x ≤a -x ,∴a ≥2x , ∵CM ∶MB =1 ∶5, ∴CM ∶CB =1 ∶6, ∵FE ∥DB ,△CFM ∽△CAB , ∴CM CB =FM AB =16,∴AB =6FM =6x ,AD =AB -BD =6x -a ,∵∠AFD+∠CFM=90°,∠CMF=∠BME,∠EBM+∠BME=90°,∴∠AFD=∠BME,又∵∠ADF=∠E=90°,∴△AFD∽△BME,∴FDAD=MEBE,即a6x-a=a-xa,化简得2a2-7xa+6x2=0,即(a-2x)(2a-3x)=0,∴a=2x或a=32 x,又∵a≥2x,∴a=2x,在Rt△ADF中,tan A=FDAD=2x6x-2x=12.6. 已知点O是△ABC内任意一点,连接OA并延长到点E,使得AE=OA,以OB,OC为邻边作▱OBFC,连接OF,与BC交于点H,连接EF.(1)如图①,若△ABC为等边三角形,线段EF与BC的位置关系是________,数量关系为________;(2)如图②,若△ABC为等腰直角三角形(BC为斜边),(1)中的两个结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出正确结论再给予证明;(3)如图③,若△ABC是等腰三角形,AB=AC=2,BC=3,请你直接写出线段EF的长.第6题图解:(1)EF⊥BC,EF=3BC;【解法提示】(1)如解图①,连接AH,第6题解图①∵四边形OBFC是平行四边形,∴BH=HC,OH=HF,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,AH⊥BC,∠ABC=60°,在Rt△ABH中,AH=AB·sin60°=32AB=32BC,又∵OA=AE,OH=HF,∴AH=12EF,AH∥EF,∴EF⊥BC;∵AH=32BC,AH=12EF,∴32BC=12EF,∴EF=3BC;(2)EF⊥BC成立,EF=3BC不成立,正确结论为EF=BC;第6题解图②证明:如解图②,连接AH,∵四边形OBFC是平行四边形,∴BH=HC,OH=HF,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AH⊥BC,∠ABH=45°,∴AH=BH=12 BC,又∵OA=AE,OH=HF,∴AH是△OEF的中位线,∴AH=12EF,AH∥EF,∴EF⊥BC,EF=2AH=BC;(3)EF=7.7. 如图①,在菱形ABCD和等边三角形BGF中,∠ABC=60°,点G在BC边上,点P是DF的中点,连接PG、PC.(1)判断PG与PC的关系,并证明;(2)将△BGF绕点B顺时针旋转60°,如图②,线段PC、PG还满足(1)中的结论吗?写出你的猜想,并给出证明;(3)若将△BGF绕点B顺时针旋转120°,如图③,连接CG,PC=3,求CG的长.第7题图解:(1)PC⊥PG,PG=3PC;证明:如解图①,延长GP交DC于点E,∵点P 是DF 的中点,∴DP =FP , ∵△BGF 是等边三角形,∴∠FGB =60°,∴∠CGF =180°-60°=120°, 又∵在菱形ABCD 中,∠ABC =60°, ∴∠DCG =120°, ∴DC ∥GF , ∴∠PDE =∠PFG , 在△PED 和△PGF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EPD =∠GPF DP =FP∠PDE =∠PFG , ∴△PED ≌△PGF (ASA), ∴PE =PG ,DE =FG , ∵DC =BC ,∴DC -DE =BC -FG =BC -BG , 即CE =CG ,第7题解图①∴CP 是EG 的中垂线,即PC ⊥PG , 在Rt △CPG 中,∠PCG =60°, ∴PG =3PC ;(2)猜想仍满足(1)中结论.证明:如解图②,延长GP 交DA 于点M ,连接MC ,GC , ∵点P 是线段DF 的中点, ∴DP =FP .∵∠ABC =60°,∠CBG =60°,△BGF 是等边三角形,∴点F 在AB 的延长线上,∠BFG =60°, ∴GF ∥BC ∥AD ,第7题解图②∴∠MDP =∠GFP , 在△DPM 和△FPG 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠MDP =∠GFP DP =FP∠DPM =∠FPG , ∴△DPM ≌△FPG (ASA), ∴PM =PG ,DM =FG =BG , 在△CDM 和△CBG 中,⎩⎪⎨⎪⎧CD =CB ∠CDM =∠CBG =60°DM =BG, ∴△CDM ≌△CBG (SAS), ∴CM =CG ,∠DCM =∠BCG , ∴∠MCG =∠DCB =120°, ∵PM =PG ,∴PC ⊥PG ,∠PCG =12∠MCG =60°,第7题解图③∴PG =3PC ;(3)如解图③,延长GP 到点H ,使PH =PG ,连接CH ,DH ,过点F 作FN ∥DC , ∵∠ABC =60°,∠CBG =120°,△BFG 是等边三角形, ∴点G 在AB 的延长线上,点F 在CB 的延长线上, ∵点P 是线段DF 的中点,∴FP =DP , 在△GFP 和△HDP 中,⎩⎪⎨⎪⎧FP =DP ∠GPF =∠HPD GP =HP, ∴△GFP ≌△HDP (SAS), ∴GF =HD ,∠GFP =∠HDP , ∴GF ∥HD . ∵FN ∥AG ∥DC ,∴∠GFN =∠GFP +∠PFN =120°,∴∠CDH =∠HDP +∠PDC =∠GFP +∠PFN =120°, ∵△BFG 是等边三角形, ∴GF =GB ,∴HD =GB ,在△HDC 和△GBC 中,⎩⎪⎨⎪⎧HD =GB ∠HDC =∠GBC DC =BC ,∴△HDC ≌△GBC (SAS), ∴CH =CG ,∠DCH =∠BCG ,∴∠DCH +∠HCB =∠BCG +∠HCB =120°, 即∠HCG =120°, ∵CH =CG ,PH =PG , ∴PG ⊥PC ,∠GCP =60°, ∵PC =3, ∴CG =23.8. 如图,抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (-1,0)、B (4,0),与y 轴交于点C (0,2),抛物线的对称轴交x 轴于点D .第8题图(1)求抛物线的表达式;(2)点E 是线段BC 上的一个动点,过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ,当点E 运动到什么位置时,四边形CDBF 的面积最大?并求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标;(3)在抛物线的对称轴是否存在点P ,使∠DPC =∠DCP ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)将A (-1,0),B (4,0),C (0,2)代入y =ax 2+bx +c 中得, ⎩⎪⎨⎪⎧a -b +c =016a +4b +c =0c =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-12b =32c =2,故抛物线的表达式为y =-12x 2+32x +2;(2)由(1)知抛物线对称轴为x =32,OB =4,OC =2,则BD =52,如解图①,连接BF ,CF ,设直线BC 的解析式为y =kx +b ,第8题解图①将B (4,0),C (0,2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k +b =0b =2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-12b =2, ∴直线BC 的解析式为y =-12x +2,设E (m ,-12m +2),F (m ,-12m 2+32m +2), ∴EF =-12m 2+32m +2-(-12m +2)=-12m 2+2m ,∴S 四边形BDCF =S △BCD +S △BFC =12BD ·OC +12EF ·OB =12×52×2+12×(-12m 2+2m )×4 =-m 2+4m +52=-(m -2)2+132(0<m <4), 当m =2时,y E =-12m +2=-12×2+2=1,∴当m =2时,四边形CDBF 的面积最大,最大面积为132,此时E 点的坐标为(2,1)即E (2,1);(3)存在.y =-12x 2+32x +2=-12(x -32)2+258,则D (32,0),在Rt △OCD 中,OC =2,OD =32,由勾股定理得:CD =22+(32)2=52,第8题解图②如解图②,①当CD =DP 1时,∠DP 1C =∠DCP 1, ∴P 1(32,52);②当CD =DP 2时,∠DP 2C =∠DCP 2, ∴P 2(32,-52),综上所述,P 点的坐标为 P 1(32,52),P 2(32,-52). 9. 如图,已知二次函数y =ax 2+32x +c (a ≠0)的图象与y 轴交于点A (0,4),与x 轴交于点B 、C ,点C的坐标为(8,0),连接AB 、AC .第9题图(1)求二次函数的解析式;(2)若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合),过点N 作NM ∥AC ,交AB 于点M ,求△AMN 面积的最大值;(3)点H 为x 轴上一点,是否存在以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点H 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵二次函数y =ax 2+32x +c (a ≠0)的图象过点A (0,4)、C (8,0),∴⎩⎪⎨⎪⎧c =464a +12+c =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-14c =4, ∴二次函数的解析式为y =-14x 2+32x +4;(2)设点N 的坐标为(t ,0), ∵y =-14x 2+32x +4,令y =0,即-14x 2+32x +4=0,解得x 1=8,x 2=-2,∴B (-2,0),第9题解图①如解图①,过点M 作MD ⊥x 轴于点D . ∵MD ∥OA , ∴△BMD ∽△BAO , ∴BM BA =MD AO,∵NM ∥AC , ∴△BMN ∽△BAC , ∴BM BA =BN BC,∴MD AO=BN BC,∵B (-2,0),A (0,4),C (8,0),N (t ,0), ∴AO =4,BC =10,BN =t +2, ∴MD =AO ·BN BC=4×(t +2)10=25(t +2),∴S △AMN =S △ABN -S △BMN =12BN ·OA -12BN ·MD =12×(t +2)×4-12×(t +2)×25(t +2) =-15(t -3)2+5(-2<t <8), ∴当t =3时,△AMN 的面积最大,最大值为5;(3)存在以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形,点H 的坐标为(-8,0)或(8+45,0)或(8-45,0)或(3,0).【解法提示】如解图②,可分三种情况讨论:①AH =AC ;②HC =AC ;③AH =HC ;第9题解图②设点H 的坐标为(n ,0),则AC 2=AO 2+OC 2=42+82=80,AH 2=OH 2+OA 2=n 2+16,HC 2=(n -8)2=n 2-16n +64. ①当AH =AC 时,H 在H 1处,则n 2+16=80,解得n 1=-8,n 2=8(与点C 重合,舍去), 此时点H 的坐标为(-8,0);②当HC =AC 时,H 在H 2或H 4处,则(n -8)2=80,解得n =8±45,此时点H 的坐标为(8+45,0)或(8-45,0);③当AH =HC 时,H 在H 3处,则n 2+16=n 2-16n +64,解得n =3, 此时点H 的坐标为(3,0).综上所述,存在以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形,点H 的坐标为(-8,0)或(8+45,0)或(8-45,0)或(3,0).10. 如图,已知抛物线y =ax 2+3ax +c (a ≠0)与坐标轴交于A 、B 、C 三点(A 点在B 点左侧),B (1,0),OC =3OB .第10题图(1)求抛物线的解析式;(2)若点D 是抛物线上一动点,且在直线AC 下方,求△ACD 面积的最大值;(3)若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上,是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵B (1,0),∴OB =1,∵OC =3OB ,∴OC =3,∴C (0,-3),∵抛物线y =ax 2+3ax +c (a ≠0)过B (1,0)、C (0,-3)两点, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a +3a +c =0c =-3,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =34c =-3, ∴抛物线的解析式为y =34x 2+94x -3;(2)如解图①,过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N , 在y =34x 2+94x -3中,令y =0,得34x 2+94x -3=0,解得x 1=-4,x 2=1,∴A (-4,0).设直线AC 的解析式为y =kx +b (k ≠0), 将点A (-4,0)、C (0,-3)的坐标分别代入, 得⎩⎪⎨⎪⎧-4k +b =0b =-3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-34b =-3, ∴直线AC 的解析式为y =-34x -3,设点D (x ,34x 2+94x -3),-4<x <0,则点M (x ,-34x -3),∴DM =-34x -3-(34x 2+94x -3)=-34(x +2)2+3, ∴当x =-2时,DM 取最大值为3,此时S △ACD =12DM ·(AN +ON )=12×4×DM =2×3=6,∴△ACD 面积的最大值为6;第10题解图(3)如解图②,(i)AC 为平行四边形的边:①当点P 在x 轴下方时,过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1,过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1,此时四边形ACP 1E 1为平行四边形,∵C (0,-3), ∴设P 1(x ,-3), ∴34x 2+94x -3=-3, 解得x 1=0(舍去),x 2=-3, ∴P 1(-3,-3);②当点P 在x 轴上方时,平移直线AC 交x 轴于点E ,交x 轴上方的抛物线于点P , 当AC =PE 时,四边形ACEP 为平行四边形, ∵y C +y P =y A +y E =0, ∴点P 的纵坐标为3,∴设P (x ,3), ∴34x 2+94x -3=3, 解得x =-3+412或x =-3-412,∴P 2(-3+412,3)和P 3(-3-412,3); (ii)AC 为平行四边形的对角线,易得此时点P 与点P 1重合.综上所述,存在3个符合题意的点P ,其坐标分别是P 1(-3,-3),P 2(-3+412,3),P 3(-3-412,3).11. 如图,已知点A 的坐标为(-2,0),直线y =-34x +3与x 轴、y 轴分别交于点B 和点C ,连接AC ,顶点为D 的抛物线y =ax 2+bx +c 过A 、B 、C 三点.(1)请直接写出B 、C 两点的坐标,并求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;第11题图(2)设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ,P 是第一象限内抛物线上一点,过点P 作x 轴的垂线,交线段BC 于点F ,若四边形DEFP 为平行四边形,求点P 的坐标;(3)设点M 是线段BC 上的一动点,过点M 作MN ∥AB ,交AC 于点N ,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动,运动时间为t (秒),当t 为何值时,存在△QMN 为等腰直角三角形?解:(1)B (4,0),C (0,3);设抛物线的解析式为y =a (x +2)(x -4), 把C (0,3)代入y =a (x +2)(x -4), 解得a =-38,∴抛物线的解析式为:y =-38(x +2)(x -4)=-38x 2+34x +3, 又∵y =-38x 2+34x +3=-38(x -1)2+278, ∴顶点D 的坐标为(1,278); 【解法提示】将x =0代入y =-34x +3,解得y =3, ∴C (0,3),将y =0代入y =-34x +3,解得x =4, ∴B (4,0);(2)当DP ∥BC 时,由题知DE ∥PF ,此时四边形DEFP 是平行四边形,设直线DP 的解析式为y =mx +n ,∵直线BC 的解析式为:y =-34x +3, ∴m =-34,∴y =-34x +n , 把D (1,278)代入y =-34x +n ,解得n =338, ∴直线DP 的解析式为y =-34x +338, ∴联立⎩⎪⎨⎪⎧y =-38x 2+34x +3y =-34x +338,解得x =3或x =1(舍去), ∴把x =3代入y =-34x +338,解得y =158, ∴P 的坐标为(3,158); (3)由题意可知:0≤t ≤6,设直线AC 的解析式为:y =m 1x +n 1,把A (-2,0)和C (0,3)代入y =m 1x +n 1,得⎩⎪⎨⎪⎧0=-2m 1+n 13=n 1,解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1=32n 1=3, ∴直线AC 的解析式为:y =32x +3, 由题意知:QB =t ,如解图①,当∠NMQ =90°时,则OQ =4-t ,把x =4-t 代入y =-34x +3,得y =34t , ∴M (4-t ,34t ),MQ =34t , ∵MN ∥x 轴,∴点N 的纵坐标为34t , 把y =34t 代入y =32x +3,解得x =12t -2, ∴N (12t -2,34t ), ∴MN =(4-t )-(t 2-2)=6-32t , 当MN =MQ 时,则6-32t =34t ,解得t =83, 此时QB =83,符合题意; 如解图②,当∠QNM =90°时,∵QB =t ,∴点Q 的坐标为(4-t ,0)∴把x =4-t 代入y =32x +3,得y =9-32t , ∴N (4-t ,9-32t ),∴NQ =9-32t , ∵MN ∥x 轴,∴点M 的纵坐标为9-32t , ∴把y =9-32t 代入y =-34x +3,解得x =2t -8,∴M (2t -8,9-32t ), ∴MN =(2t -8)-(4-t )=3t -12,当NQ =MN 时,∴9-32t =3t -12,解得t =143, ∴此时QB =143,符合题意; 如解图③,当∠NQM =90°,过点Q 作QE ⊥MN 于点E ,过点M 作MF ⊥x 轴于点F ,设QE =a ,把y =a 代入y =-34x +3, ∴x =4-43a , ∴M (4-43a ,a ), 把y =a 代入y =32x +3,∴x =23a -2, ∴N (23a -2,a ), ∴MN =(4-43a )-(23a -2)=6-2a , 当MN =2QE 时,∴6-2a =2a ,∴a =32,∴M (2,32) ∴MF =QE =EM =EN =QF =32,OF =2, ∴OQ =OF -QF =12,∴QB =OB -OQ =72, ∴此时t =72,符合题意, 综上所述,当t =83或143或72时,存在△QMN 为等腰直角三角形.第11题解图。

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