2017-2018学年第一学期九年级期中数学试卷一、选择题:(每题3分,共10分,共计30分.)1.下面的图形中,既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是()A. B. C. D.2.下列方程,就是一元二次方程的就是()①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2﹣=4,④x2=0,⑤x2﹣+3=0.A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤3.在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点就是()A.(0,﹣1)B.C.(﹣1,5)D.(3,4)4.直线与抛物线的交点个数就是()A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个5.若(2,5)、(4,5)就是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点,则它的对称轴就是()A.x=﹣B.x=1C.x=2D.x=36.把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合,至少需转动()A.45°B.60°C.90°D.180°7.如果代数式x2+4x+4的值就是16,则x的值一定就是()A.﹣2B.2,﹣2C.2,﹣6D.30,﹣348.二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象()A.向左平移1个单位,向上平移3个单位B.向右平移1个单位,向上平移3个单位C.向左平移1个单位,向下平移3个单位D.向右平移1个单位,向下平移3个单位9.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35°,则∠OAB的度数就是()A.70°B.65°C.60°D.55°10.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m与y=﹣mx2+2x+2(m就是常数,且m≠0)的图象可能就是()A. B.C. D.二、填空题(每题3分,共10分,共计30分.)11.已知y=﹣2,当x时,函数值随x的增大而减小.12.已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=.13.用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a(x﹣h)2+k的形式就是.14.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0,则m=.15.已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好就是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC的第三边长为.16.如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为17.小敏在某次投篮中,球的运动路线就是抛物线y=的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离l就是米.18.二次函数y=x2+4x+5中,当x=时,y有最小值.19.若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为.20.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1＜x2＜1,则y1 y2.(填“＞”“=”或“＜”)三、解答题(共60分)21.解方程:(每题4分,共8分.)①(2x+1)2=3(2x+1)②(3x﹣1)2=(x+1)2.22.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式.(2)写出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.23.(8分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值.(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程的一个根为0.24.(8分)如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.(1)旋转中心就是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.25.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价就是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围.②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大？最大利润就是多少？ 26.(6分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,∠DAE 就是四边形ABCD 的一个外角,且AD 平分∠CAE.求证:DB=DC.27.(12分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与x 轴交于C 、D 两点.点P 就是x 轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积;(3)若点P 在x 轴上方的抛物线上,满足S △PCD =S △BCD ,求点P 的坐标..数学答案一、选择题:1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.A 10.D二、填空题11.x＜﹣112.(2,3)13.y=(x+)2﹣. 14.m=1.15.5或16.517.4. 18.﹣2.19.7. 20.＞三、解答题(共60分)21.解方程:(每题4分,共8分.)①(2x+1)2=3(2x+1)②(3x﹣1)2=(x+1)2.解:①(2x+1)2﹣3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1﹣3)=0,2x+1=0或2x+1﹣3=0,所以x1=﹣,x2=1;②(3x﹣1)2=(x+1)2.解:开方得:3x﹣1=±(x+1),解得:x1=1,x2=0.22.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1,0),(0,﹣3),(2,3)三点.(1)求这条抛物线的表达式.(2)写出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标.解:(1)由题意得,解得.所以这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3.(2)y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)﹣,所以抛物线的开口向上,对称轴为x=,顶点坐标为(,﹣)23.(8分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值.(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程的一个根为0.解:(1)∵△=16m2﹣8(m+1)(3m﹣2)=﹣8m2﹣8m+16,而方程有两个相等的实数根,∴△=0,即﹣8m2﹣8m+16=0,∴m1=﹣2,m2=1;(2)∵方程有一根为0,∴3m﹣2=0,∴m=.24.(8分)如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.(1)旋转中心就是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.解:(1)由图可知,点A为旋转中心;(2)∠EAF为旋转角,在正方形AECF中,∠EAF=90°,所以,旋转了90°或270°;(3)∵△BEA旋转后能与△DFA重合,∴△BEA≌△DFA,=S△DFA,∴S△BEA∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积,∵AE=5cm,∴四边形ABCD的面积=52=25(cm2).25.(10分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价就是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大？最大利润就是多少？解:①w=(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]=(x﹣20)(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000( 25≤x≤50 );②当w=2000时,得﹣10x2+700x﹣10000=2000解得:x1=30,x2=40,所以,商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为30元或40元;③w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250.∵﹣10＜0,∴函数图象开口向下,w 有最大值,当x=35时,w max =2250,故当单价为35元时,该文具每天的利润最大,最大利润为2250元. 26.(6分)如图,四边形ABCD 内接于⊙O,∠DAE 就是四边形ABCD 的一个外角,且AD 平分∠CAE.求证:DB=DC.证明:∵∠DAC 与∠DBC 就是同弧所对的圆周角,∴∠DAC=∠DBC.∵AD 平分∠CAE,∴∠EAD=∠DAC,∴∠EAD=∠DBC.∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠EAD=∠BCD,∴∠DBC=∠DCB,∴DB=DC.27.(12分)如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与x 轴交于C 、D 两点.点P 就是x 轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积;(3)若点P 在x 轴上方的抛物线上,满足S △PCD =S △BCD ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,4), ∴设抛物线的解析式y=a(x ﹣1)2+4, 把点B(0,3)代入得,a +4=3,解得a=﹣1,∴抛物线的解析式为y=﹣(x ﹣1)2+4;(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣(x ﹣1)2+4; 令y=0,则0=﹣(x ﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S △BCD =CD ×|y B |=×4×3=6;(3)由(2)知,S △BCD =CD ×|y B |=×4×3=6;CD=4, ∵S △PCD =S △BCD ,∴S △PCD =CD ×|y P |=×4×|y P |=3, ∴|y P |=,∵点P 在x 轴上方的抛物线上, ∴y P ＞0,∴y P =,∵抛物线的解析式为y=﹣(x ﹣1)2+4; ∴=﹣(x ﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).。