七年级（上）数学有理数的乘除法乘方科学计数综合练习题一、单选题1.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( )A.1B.2C.3D.1或32.李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第二章《有理数》后，李双对李见说：“a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，你说a b c d -+-等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？( )A.1B.3C.1或3D.2或-13.计算：411010.5810.454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭，这个运算应用了( ) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律4.下列各数属于用科学记数法表示的是( )A.541.510⨯B.40.41310⨯C.41210-⨯D.37.1610-⨯5.观察下列等式：1234533,39,327,381,3243=====，673729,32187,==，解答下列问题：234201833333+++++的末位数字是( )A.2B.1C.3D.76.若22(3)a =-，则a 等于( )A.-3B.3C.9D.±37.下列说法中，正确的有( )①任何数乘0，其积为0；②任何数乘1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数.A.2个B.3个C.4个D.1个8.两个互为相反数的有理数相除，商为( )A.正数B.负数C.不存在D.负数或不存在9.对于两个数,M=2008×20092009,N=2009×20082008.则( )A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定10.在数轴上,如果A 点在B 点的右侧,那么A 、B 两点所表示的数的大小关系是( )A.A 大于B.B.A 小于BC.A 等于BD.不能确定11.若,a b 为有理数，00a b ><，，且||||a b <，那么,a b a b --，，的大小关系是( ) A.b a b a <-<-< B.b b a a <-<-< C.b a a b <-<<- D.a b b a -<-<<12.如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为( )A.7B.-5C.1D.5二、解答题13.回答下列问题： （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：15,2.5,3,0,3,32--. （2）用“<”号把各数按从小到大的顺序连起来.14.观察下列解题过程. 计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解：原式73777718488812⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷--÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 7478712878787⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13122=-++ 2=.你认为以上解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程.15.先阅读下面的材料， 再回答后面的问题：计算:11110236⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭. 解法一:原式110162100113=÷-÷+÷10210310650=⨯-⨯+⨯=； 解法二:原式321210101030306666⎛⎫=÷-+=÷=⨯=⎪⎝⎭； 解法三:原式的倒数为11111111023623610⎛⎫⎛⎫=-+÷=-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111111121031061030=⨯-⨯+⨯= 故原式30=. (1)上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的. (2)请选择一种上述的正确方法解决下面的问题.计算:111112824714⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 16.找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：111123623==-⨯，1111341234==-⨯，1111452045==-⨯，，你发现规律了吗？下一个式子应该是：.利用你发现的规律，计算：111123344599100+++⨯⨯⨯⨯. 17.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，–9，+8，–7，13，–6，+12，–5，+2.(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油；(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？三、计算题18.计算：（1）521315.565772-+--； （2）111()(24)8612--⨯-； （3）1111115()133()555-⨯--⨯-⨯-； （4）20192311917(1)5()5-+÷--⨯-；（5）20182110.2(20)(2)4---⨯-+-； （6）2233[5(10.6)(3)]5---+-⨯÷-.19.若定义一种新的运算*“”，规定有理数4a b ab *=,如2342324*=⨯⨯=. (1)求()34*-的值；(2)求()()263-**的值.四、填空题20.从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为 .22.用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-5℃，则攀登高3km 后，气温的变化量为 ℃.23.如图所画的数轴中，画法正确的是__________（填序号）.24.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是__________.25.若,a b互为相反数，,c d互为倒数，则2018()()2018a bcd++-= .参考答案1.答案：D解析：因为0abcd <，所以,,,a b c d 中有1个或3个负数.故选D.2.答案：C解析：因为a 为最小的正整数，所以1a =；因为b 是最大的负整数，所以1b =-；因为c 是绝对值最小的数，所以0c =；因为d 是倒数等于自身的有理数，所以1d =±.所以a b c d -+-的值为1或3.故选C.3.答案：D 解析：4144141010.51010.5810.4545545⎛⎫⎛⎫-⨯-+=-⨯-⨯--⨯=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，这个运算应用了乘法分配律.故选D.4.答案：D解析：A 项中541.510,41.510⨯>，故用科学记数法表示错误；B 项中40.41310,0.4131⨯<，故用科学记数法表示错误；C 项中41210,|12|10-⨯->，故用科学记数法表示错误；D 项中57.1610-⨯，用科学记数法表示正确.故选D.5.答案：A解析：末位数字依次为3,9,7,1,397120,201845042+++=÷=，所以末位数字3912+=，为2.6.答案：D解析：由22(3)a =-可知29a =，所以3a =±.7.答案：B解析：①任何数乘0，其积为0，正确；②任何数乘1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，错误；④任何一个数除以-1，商为这个数的相反数，正确.正确的有3个.故选B.8.答案：D解析：①若这个数是0，则它的相反数也是0，因为0作除数无意义，所以这两个数的商不存在；②若这个数不是0，则这个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等，所以，这两个数的商为1，是负数.综上所述，商为负数或不存在.故选D.9.答案：A解析：10.答案：A解析：数轴上的点和实数是一一对应的,越靠右数越大,所以A 大于B,选择A 选项.分析:考查数轴的知识,数轴上的点和数是一一对应的,沿着数轴向右逐渐增大.11.答案：C 解析：设12a b ==-，，则12a b -=--=，，因为2112-<-<<，所以b a a b <-<<-.故选C. 12.答案：B解析：把1a =-代入得：2(1)(2)(3)4945⎡⎤---⨯-+=-+=-⎣⎦,故选B13.答案：（1）如图所示：（2）它们的大小关系为1530 2.5332-<-<<<<. 解析：14.答案：【解】解题过程是错误的，正确的解法： 原式77824⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭72487=-⨯3=-. 解析：解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法.15.答案：(1)一(2)19-解析：(1)一(2)(选择一种正确的方法解答即可)(若用解法二) 原式1147422828282828⎛⎫⎛⎫=-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 192828⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 128289⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 19=- (若用解法三) 原式的倒数为111112471428⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()11112824714⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()()11112828282824714=⨯--⨯-+⨯--⨯- 14742=-+-+9=-故原式19=- 16.答案：49100解析：17.答案：(1)B 地在A 地的东边22千米；(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；(3)冲锋舟离出发点A 最远处有25千米.解析：18.答案：（1）解：原式521(36)(15.55)10100772=--+-=-+= （2）解：原式111(242424)(342)38612=-⨯-⨯-⨯=---= （3）解：原式1111(5133)()5()1155=-+-⨯-=⨯-=- （4）解：原式114191725363512555=--+⨯=-+=-. （5）解：原式1111(20)41(20)41(1)444520=---⨯-+=--⨯-+=---+= （6）解：原式3319[5(1)]559=---+-⨯⨯ 119(5)925=---+- 1195925=-+-+ 164225=- 解析：19.答案：（1）解：3*(4)43(4)48-=⨯⨯-=-（2）(2)*(6*3)(2)*(463)(2)*724(2)72576-=-⨯⨯=-=⨯-⨯=-解析：20.答案：44.3810⨯解析：将43800用科学记数法表示为44.3810⨯.21.答案：5±22.答案：-15解析：因为登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-5℃，所以攀登高3 km 后，气温的变化量为(5)315-⨯=-℃.23.答案：①④解析：①④“三要素”齐全无误，画法正确；②正方向与图中所标方向不一致，错误；③单位长度的选取前后不一致，错误.24.答案：2或12解析：因为|x|=7,|y|=5,所以x=±7,y=±5. 又x+y>0,则x,y 同号或x,y 异号,但正数的绝对值较大,所以x=7,y=5或x=7,y=-5.所以x-y=2或12.25.答案：-1解析：因为,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，所以0,1a b cd +==,所以2018()()2018a b cd ++-120180(1)2018=+-=0(1)1+-=-。