y(t ) Hmxm(t )
M
(3-14)
式中xm(t)表示电路中的电压源电压或电流源电流， 设独立电源的总数为M个，Hm为响应的网络函数。
课本109页 3-9 电路如图题3-9所示，用叠加定理求i，已 知 5。
2

u
4V
1
2A
图题3-9
3


u
i
解 应用叠加原理改画电路如图(a)、(b)所示。
用叠加定理求电路中电流 IX
6

24V
1

IX
6
2 12V
3A
6

24V

I X
6
I X
1
6
2
I X
1 3 A 6
2
1
6

2

图(a)
12V
6
图(b)
图(c)
4.求电路中电流i


3V
1
1

1
2V

1
i
1
由叠加原理可得
i i i 0 1 1A
iS 1A
一个电压源一个电流源作用下的电阻电路
用叠加法计算得
i1 0 A i2 1A
pT 1W
两电源提供的总功率为
用叠加法计算每一电源提供的功率 0.5W pT 当us1=1V，is=0A时 当us1=0V，is=1A时
0.5W pT pT 0.5 0.5 1W pT pT
图(b)
P W 84W 12W 126 W 总电源 30
电路如前图题3-9所示，计算各个电阻和电源功率，再用叠加定理 求两电源功率。
2


4V
u 4V
1
2A
3


u
4A
图题3-9 P4V 4 2 8W 解 P 1 1 2 2 4W P2 2 2 2 8W P2 A [1 2 3 4 5 (4)] 2 12W P3 3 4 4 48W Pu [5 (4)] 4 80W
当us1=1V，is=0A时
若流过某元件的电流为i，两端的电压为u，由 叠加原理可表示为
i i i
u u u
该元件的功率为
p1 ui (u u)(i i) u i ui ui ui ui ui
当us1=1V，us2=0V时

uS1 1V

R1 1 i1 i 2 R2 1
iS 1A
一个电压源一个电流源作用下的电阻电路
用叠加法计算流过电阻R1的电流后再计算其功率为
p1 i R (0.5 0.5) R1 0W
2 1 1 2
用叠加法直接计算其功率有
0.25 p1 W 0.25 p1 W 当us1=0V，is=1A时 p1 0.25 0.25 0.5W p1 p1


R1 1 i1 i 2 R2 1
两个电压源作用下的电阻电路


uS 2 1V
用叠加法计算流过电阻R1的电流后再计算其功率为
p1 i R (1 1) R1 0W
2 1 1 2
用叠加法直接计算其功率有
1W p1 1W 当us1=0V，us2=1V时 p1 p1 1 1 2W p1 p1
6

24V
1


2
3A

12V
6
6
5 i1 2
7 i2 2
i2 24V

图(a)
5 P12V 12 30W 2 7 P24V 24 84W 2 P W 3 A (2 2) 3 12
1 2 6 i1 12V
6
2 1 3 A 6
1
2


i3
3V
1
1
i1 1 i2
1
i 1

1
1
1
2V

1
i 1
(a)
(b)
例3-6 在图3-14所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻， 在 us 激励和 is 作用下，其实验数据为：当us=1V， is=1A时， u=0；当us=10V，is=0时，u=1V。若is=10A，us=0时，u为多少？ 解 由(3-14)式可得
1 R1 i2 us is R1 R 2 R1 R 2
us


R1
i2
R2
R1
is
i2
R2
(a)
(b)
图3-8 （a）us单独作用时的电路图 （b）is单独作用时的电路图
在任何由线性电阻、线性受控源组成的电路中， 每一元件的电流或电压可以看成是每一独立源单独作 用于电路时，在该元件上所产生的电流或电压的代数 和，这就是叠加定理。 当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值， 即独立的电压源用短路代替，独立的电流源用开路代 替。 在线性电路中，任一电流变量或电压变量，作为 电路响应y(t)，与各个激励xm(t)的关系可表为
i2
R2
据支路电流法得： i1 i 3 0 节点 1 i1 i 2 is 节点 2 R1i1 u 2 us 左网孔 右网孔 R 2i 2 u 2 0
(3-8) (3-9) (3-10) (3-11)
(3-10)和(3-11)相加消去u2，再以R1乘以(3-9)，消去i1可得
用叠加原理计算功率将失去交叉项，电路元件功率不 能用叠加原理计算。 因为功率和流过元件的电流、元件两端的电压之间不 是线性关系，而是平方关系，如电阻元件的功率为：
p i R u /R
2 2

uS1 1V

R1 1 i1 i 2 R2 1
两个电压源作用下的电阻电路


uS 2 1V
对于电路中的任何元件上的功率 都不能用叠加定理来求。
对于多个独立电源所提供的总功 率一般来讲并不等于每个独立源单独 提供的功率的总和，亦即叠加定理也 不成立。
如果多个独立电源是两两正交则功率的 计算可用叠加定理，即所有电源提供的总 功率等于各个电源单独提供的功率之和。 (后面正弦稳态电路中的不同频率的电源) 电压源和电流源是正交的，电压源组和 电流源组是正交的电源组，因而有在任意的 线性电阻网路中(不含受控源)所有电源提供 的功率等于电压源组单独作用时对电路所提 供的功率和电流源组单独作用时所提供的功 率的总和，即此时功率对电压源组和电流源 组叠加定理成立。
用叠加法计算得
i1 0 i2 1A
pT 1W
两电源提供的总功率为
用叠加法计算每一电源提供的功率 1W 当us1=1V，us2=0V时 pT 当us1=0V，us2=1V时
2W pT pT 1 2 3W pT pT

uS1 1V

R1 1 i1 i 2 R2 1
转移函数
思考题3-2 图 3-6所示两电路，若电源电压 us 增加 一倍电流 i 也将随之增加一倍， 是否正确?
i
i
10
us



5us

(a)
u

(b)
图 3-6 思考题 3-2
u1 2 i3 R1 i 1 is u2 us
1
图 3-7 双输入线性电路
响应 H 激励
(3-3)
响应和激励在同一端口，H称为测动点函数。 响应和激励不在同一端口，H称为转移函数。
表3－1 线性电阻电路网络函数H的分类 响应 策动点函数 电流 电压 电流 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称 策动点电导 Gi 策动点电阻 Ri 转移电导 GT 转移电阻 RT 转移电流比 Hi 转移电压比 Hu
电路分析基础
＋
R1
i2
R
3
＋ R2 u 2 －
us
－
图3-1 单输入线性电路
R3 uS i2 R3 R 2 R1 R 2 R3 R 2 R3 R3 i2 uS R1R2 R2 R3 R3 R1
i 2 KuS
(3-1)
(3-2)
对于单一激励的电路，指定响应对激励之 比定义为网络函数，记为H，即
1 1 u ( 0 10 )V 1V 10 10
思考题3-3 试利用网孔电流方程组（2-4） 式证明叠加原理。如电路中含有受控源，证明 过程将如何处理？ 思考题3-4 试利用节点电压方程组（2-9） 式证明叠加原理。如电路中含有受控源，证明 过程将如何处理？
uS1 1V
求前例题中电源总功率
6

解：i 1A i 1.5A i 0.5A 叠加定理 i 1 1.5 0.5 3 A 由KCL得1Ω和12V电源的 电流为零，2Ω电流为3A。
6
24V
1

3A

2
3A
i
6

12V

24V

3A
i
6
0 .5 A
1
6
2
0 .5 A
1 i 3 A 6
2
1
6

2

12V
6
i
各个电阻上的功率 2 2 P 2 3 18W P上6 6 3 54W 2
2 P 6 3 54W P 0W 下6 1
电阻总功率为 电源总功率为
P总电阻 54W 18W 0W 54W 126 W