1 G1 is1 i2 G2 i3 + us2 – G3 + us3 –
或表示为： 或表示为：
un1 = aiS1 + a2us2 + a3uS3 1 = u +u +u
(1) n1 (2) n1 (3) n1
支路电流为： 支路电流为：
−GG2 GG2uS3 G2iS1 3 i2 = (un1 −uS 2 )G2 = ( )uS 2 + 3 + G2 + G3 2 G2 + G3 G2 + G3
其中， 与组成电路的元件 电阻、受控源） 与组成电路的元件（ 其中，H与组成电路的元件（电阻、受控源）的 参数和连接方式有关。 参数和连接方式有关。 实例见课本例3-1、 。 实例见课本例 、3-2。
第三章 叠加方法与网络函数
§ 3.1 § 3.2 § 3.3 § 3.4
线性电路的比例性 网络函数 叠加原理 叠加方法与功率计算 数模转换器的基本原理
(2)
＋u(2) － 3Ω ＋ 1Ω 12V 2A －
i
= (6 +12) / (6 + 3) = 2A
u
叠加
(2)
= 6i − 6 + 2×1 = 8V
(2)
u = u + u = 9 + 8 =17V
(1) (2)
叠加方式是任意的， 注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立 源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便为准。 取决于使分析计算简便为准。
3Ω 4Ω
R3 1Ω R1
I`` US 6V
R4 2Ω
I``1
I``2
6A
IS
R2
U``
由图可得： 由图可得：
I ``1 =
R3 R 1+ R 3
IS =
3 1+ 3
× 6 A = 4.5 A
3Ω
4Ω
I ``2 =
R4 R 2+ R4
IS =
4 2+ 4
× 6A = 4A
I``1
R3 1Ω R1
I`` US 6V
G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
=
G1 i is1
(1) 2
G2
(1) i3
G3
三个电源共同作用
(2) i3 G 3
is1单独作用
(3) 2 (3) i3 G 3
G1 i
(2) 2
G1 i
+
+ us2 – us2单独作用
+
+ us3 – us3单独作用
应用叠加定理求电压、电流是代数量叠加， ③ 应用叠加定理求电压、电流是代数量叠加，应 特别注意各代数量的符号。 特别注意各代数量的符号。 功率不能叠加(因为功率为电压和电流的乘积， ④ 功率不能叠加(因为功率为电压和电流的乘积， 为电源的二次函数) 为电源的二次函数)。 叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤ u, i 叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑥ 若电路中含有受控源 ， 应用叠加定理时 ， 受 若电路中含有受控源，应用叠加定理时， 控源不能单独作用， 控源不能单独作用 ， 在每个独立源单独作用 时受控源均要保留其中， 时受控源均要保留其中 ， 且控制量数值要随 每一个独立源单独作用时的变化而变化。 每一个独立源单独作用时的变化而变化。
如图所示电路，应用节点分析法可以得到： 如图所示电路，应用节点分析法可以得到：
G2(un1-us2)+G3(un1-us3)=iS1 (G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
1 G1 is1 i2 G2 i3 + us2 – G3 + us3 –
G2uS 2 G3uS3 iS1 un1 = + + G2 + G3 G2 + G3 G2 + G3
§3-1 线性电路的比例性 网络函数
线性电路－是指由线性元件、 线性电路－是指由线性元件、线性受控源以及 独立源组成的电路。 独立源组成的电路。
一、线性电路的特性
若某线性电阻电路有唯一解， 若某线性电阻电路有唯一解，则该电路 中任一支路电流和电压均可表示为电路中所 有独立源的线性组合。 有独立源的线性组合。体现为两个重要特性 齐次性（比例性）和叠加性。 －齐次性（比例性）和叠加性。
结论 节点电压和支路电流均为各电源的一次
函数， 函数，均可看成各独立源单独作用时产 生的响应之叠加。 生的响应之叠加。
几点说明： 几点说明：
叠加定理只适用于线性电路。 ① 叠加定理只适用于线性电路。 ② 一个电源作用，其余电源为零。 一个电源作用，其余电源为零。 短路。 电压源为零 — 短路。 开路。 电流源为零 — 开路。
二、网络函数
线性、时不变电路在单一激励下， 线性、时不变电路在单一激励下，指定的响应 (输出)与激励(输入)之比定义为网络函数，记为H， 输出)与激励(输入)之比定义为网络函数， 即：
响应 H= 激励
这里，输入(激励) 这里，输入(激励)可以是独立电压源或独立电 流源，而输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。 流源，而输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。
R2+ R4
= − 6 A = −1A
Ω
Ω
电压源电流: 电压源电流:
I `= I `1 − I `2 = [1.5 − (−1)] A = 2.5 A
电流源两端电压： 电流源两端电压：
U `= R1I `1 + R 2 I `2 = [1×1.5 + 2 × (−1)]V = −0.5V
当电流源单独作用时，电压源置零(即短路) 当电流源单独作用时，电压源置零(即短路)， 如图所示。 如图所示。
R4 2Ω
故电压源电流为： 故电压源电流为：
I``2
I ``= I ``1 − I ``2 = (4.5 − 4) A = 0.5 A
电流源两端电压为： 电流源两端电压为：
6A
IS
R2
U``
U ``= R1 I ``1 + R 2 I ``2 = (1 × 4.5 + 2 × 4 V ） = 12.5V
§3-2 叠加原理
由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、 由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性 受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。 受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。 线性电路中，任一支路的电流(或电压) 线性电路中，任一支路的电流(或电压)是电路 中每一个独立源单独作用于电路时， 中每一个独立源单独作用于电路时，在该支路产生 的电流(或电压)的代数和。 的电流(或电压)的代数和。
叠加方式是任意的， ⑦ 叠加方式是任意的 ， 即 ： 可以使一个独立源单 独作用， 也可以一次使几个独立源同时作用， 独作用 ， 也可以一次使几个独立源同时作用 ， 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
注:叠加定理说明了线性网络中各个信号的作
用是相互独立的，所以， 用是相互独立的，所以，在传输电路中能组成 多路通信，并能逐一分析各个信号的作用,这 多路通信， 并能逐一分析各个信号的作用, 将使计算大为简化。 将使计算大为简化。
设线性电路输入为f(t)，输出为 。 ，输出为y(t)。 • 齐次性：若： 齐次性： 则：
• 叠加性：若： 叠加性：
f(t)→y(t)
af(t)→ ay(t) 又称比例性） （又称比例性）
f1(t)→y1(t)， f2(t)→ y2(t)， ， ， f1(t) + f2(t) → y1(t) + y2(t)
若输入和输出属于同一端口， 若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函 或策动点函数。以图示双口网络为例： 数，或策动点函数。以图示双口网络为例： 称为驱动点阻抗。 U1 / I1 和 U2 / I2 称为驱动点阻抗。
I1 / U1 和 I2 / U2 称为驱动点导纳。 称为驱动点导纳。
若输入和输出属于不同端口时， 若输入和输出属于不同端口时，称为转移函 数。
(1) (2) (3) = biS1 + b2uS 2 + b3uS3 = i2 + i2 + i2 1
GG2 −G2G3 GiS1 3 i3 = (un1 −uS3)G3 = ( )uS 2 + ( )uS3 + 3 G2 + G3 G2 + G3 3 G2 + G3
(1) (2) (3) = i3 + i3 + i3
U2 / I1 和 U1 / I2 称为转移阻抗。 称为转移阻抗。
I2 / U1 和 I1 / U2 称为转移导纳。 称为转移导纳。 U2 / U1 和 U1 / U2 称为转移电压比。 称为转移电压比。
I2 / I1 和 I1 / I2
称为转移电流比。 称为转移电流比。
对任何线性电阻网络，网络函数都是实数。 对任何线性电阻网络，网络函数都是实数。 响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。 响应与激励的关系可用下图所示方框图表示。
下图为一线性纯电阻网络N 其内部结构不详。 例 ： 下图为一线性纯电阻网络 NR ， 其内部结构不详 。 为下列数值时的实验数据为： 已知两激励源us、is为下列数值时的实验数据为： 当 us=1V，is=1A 时，响应u2=0; 10V 当 us=10V，is=0 时，u2=1V。 则当us=30 V，is=10A 时，响应u2=? V，
根据叠加原理可知， 根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作 用时，电压U和电流I分别为： 用时，电压U和电流I分别为：