其中：
( 20
10
)
2
(
r2
r1
)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A2 A12 A22 2A1A2 cos I I1 I2 2 I1I2 cos
相长干涉的条件：
（ 20
10） 2
r2 r1
2k
k 0,1,2,3,...
A Amax A1 A2
x 15 k 2 k 0,1,2,...
x
O
X
A
30 x B
30m
x 1,3,5,7,9,......25,27,29m
r2
r1
(2k
1)
2
,
k 0,1,2,3,... 相消干涉
称为波程差
波的非相干叠加 I I1 I2
例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率 都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波 速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静
止的各点的位置。
解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，
y A cos(t 0 )
其中： tan0
A1
sin( 10
2r1
A1
cos( 10
2r1
) )
A2 sin( 20 A2 sin( 20
2r2
2r2
) )
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
I I1 I2 2 I1I2 cos
取A点的振动方程 :
x
O
X
yA Acos(t )
A
30 x B
30m
在X轴上A点发出的行波方程：
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 : yB Acos(t 0)
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 :
x
O
X
A
30 x B
30m
yB Acos(t 0)
在X轴上B点发出的行波方程：
AA3B3 ABB3
A3 AB3 BB3 A
i i
M
A2A3
i A1 A B1
B2
B
A3B3 u1t AB3 sin i
介质1 AB u2t AB3 sin
B3
N
介质2
sin i u1 c n1
sin u2 c n2
sin i n2
sin n1
二、波的叠加 波传播的独立性原理或波的叠加原理：
I Imax I1 I2 2 I1I2
相消干涉的条件：
( 20
10
)
2
( r2
r1)ຫໍສະໝຸດ ( 2k1 )k 0,1,2,3,...
A Amin | A1 A2 | I Imin I1 I2 2 I1I2
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为
r2 r1 k, k 0,1,2,3,... 相长干涉
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t时刻波面 t+t时刻波面
· ·
波传播方向
·
·
ut 平面波
t + t
··
·t
·
·
· ·
·
·
·
·
·
· ·
球面波
如你家在大山后,听广播和看电 视哪个更容易? (若广播台、电 视台都在山前侧)
*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律
A2A3
i A1
B i
M
A B1 B2 B3 N
各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性 （频率、波长、振动方向、传播方向等）不便， 与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振 动则是各列波在该处激起的振动的合成。
能分辨不同的声音正是这个原因
说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
S2
r2
发出的简谐波在空间p点相遇。
p
y10 A10 cos( t 10 ) y20 A20 cos( t 20 )
传播到p点引起的振动分别为：
y1
y2
A1
A2
cos( t 10
cos( t 20
2
2
r1 )
r2 )
合成振动为：
S1
r1
在p点的振动为同
方向同频率振动
的合成。
y y1 y2 Acos(t 0 )
yB
A cos[t
0
2
(30
x)]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为
静止的点满足：
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
相干相消的点需满足： 30 2x k
因为： u 4m