合振幅最小 Amin A1 A2 ，称为干涉极小点；
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
位相差
(2
2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
2π
r1
r2
2π
2kπ (2k 1)π
加强 减弱
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
1. 定义
波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边
缘而传播的现象。
2. 解释: 可用惠更斯原理作图
阴影区
比较两图
a
阴影区
<< a
~a
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
可见，相对而言，长波衍射现象明显，方向性不好； 短波衍射现象不明显，方向性好。
(长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的)
将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉 的波程差条件，则有
干涉的波程差条件
当 r1 r2 k 时（半波长偶数倍）
合振幅最大
Amax A1 A2
当
r1
r2
(2k
1)
2
时（半波长奇数倍）
合振幅最小
Amin A1 A2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
[例1] 两相干机械波，振源相位差为p 的奇数倍， 在
P点相遇，若波程差为半波长的偶数倍，问P 点是加强还是减弱？
解:
2k 1p
1
2
r2
r1
2k
2
2k 1p 2p k 2k 1 2kp p
∴ 振动减弱
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
[例2]两相干波源P、Q，初相相同,振幅相同， PQ 3
2
R 为PQ 连线上任一点，求R点振动的振幅.
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2P
A2
cos(t 2
2
π
r2
)
s1 r1 *P s2 r2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
yP y1P y2P Acos(t )
tan
A1
sin(1
2
π
r1
)
A2
sin(2
2
π r2
)
A1
c
os
(1
2
π
r1
)
A2
c
os
(2
2
π
r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2
r1
定值
s1 s2
r1 *P r2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
讨论
A A12 A22 2A1A2 cos
位相差 决定了合振幅的大小.
干涉的位相差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 Amax A1 A2 ，称为干涉极大点；
当 2k 1π
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 例如，我们可以在水面上激起一列平行波(下图)，在波的前方设置一个障碍物，障碍 物上留有一个小孔。这时，我们可以清楚地看到，穿过小孔的波是圆形的，与原来波的 形状无关。显然，对于障碍物后面的波来说，小孔就是波源，波是从小孔发出来的。
障碍物的小孔成为新的波源
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
子波
t+t 时刻波阵面S2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉ut平球
面
面
R1
O
R2
波
波
(a)平面波
(b)球面波
用惠更斯原理求作新的波阵面
惠更斯原理适用于任何波动过程，无论是机械波或是电磁波。
根据惠更斯原理作图，还可以简捷地说明波 在传播中发生的衍射、反射和折射等现象。
二、波的衍射
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
P
Q
R
解:
1
2p2 32p
r1 r2
3p
2
减弱 A 0
[例3]AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波
速为10m/s。 A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波
在P点干涉的结果。
P
解： 15m
A
20m
B
A点为波峰时，B点恰为波谷 : A与B的位相差为 p
设A比B 超前p A B p
三 波的干涉
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
1、波的叠加原理
（1）、波传播的独立性原理：几列波在传播过程中相遇 后，每列波仍将保持其各自原有的振动特征（频率，波长， 振幅，振动方向）不变，并按照原来的方向继续前进,好 像没有遇到其它波一样。
（2）、波的叠加原理：在相遇区域内，任一点振动的 位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和。
O1
产生的某些点的振动始终加
r1
强,另一些点的振动始终减弱 的现象，叫波的干涉现象。
干涉现象是波动所独有的现象.
O2
P r2
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
(3)干涉现象的定量讨论
设有两个相干波源S1、S2的振 动分别为：
y1 A1 cos(t 1) y2 A2 cos(t 2 )
它们发出的两列相干波在空间某P点(称为干涉点)相遇，如图所示，两列波在P 点引起的分振动为:
下图是用惠更斯原理描绘的球面波和平面波的传播过程，其中:
S1为某一时刻t 的波阵面， △t 时间后形成半径为 u△t
S1上的每一点发出的球面子波，经 的球面，在波的前进方向上，这些
子波的包迹S2
就成为 t +△t 时刻的波阵面。
t 时刻波阵面 S1
t 时刻波阵面 S1
子波源
子波源
子波 t+t 时刻波阵面S2
一般来说，任意的几列简谐波在空间相遇时，叠加的情形是很复杂的，它们 可以合成多种形式的波动。下面我们只讨论波的叠加中一种最简单而又最重要的
情形，即两列频率相同、振动方向相同、位相差恒定的简 谐波 (相干波)的叠加。
2、波的干涉
（1）相干条件: ➢频率相同，振动方向相同，相位差恒定
（2）干涉现象：
两相干波在空间相遇时，而
B
A
2p
BP
AP
p
2p
一 惠更斯原理
1. 原理：介质中波动传到的各点 都可以看作是发射子波的波源， 在其后的任一时刻，这些子波的包 迹（包络）就决定新的波阵面。
2. 应用 : t 时刻波阵面
t+t 时刻波阵面
波的传播方向
荷兰物理学家(1629-1695)
(C. Hygens)
在各向同性介质中，只要知道了波阵面的形状，就可以按照波射线与波阵面垂直 的规律，作出波射线来，从而确定波的传播方向。所以此原理在一定程度上解决了 波的传播问题。
10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉
我们在前面谈到，波的传播依赖于介质中各质点 之间的相互作用。距离波源近的质点的振动将引起 邻近的较远的质点振动，较远质点的振动又会引起 邻近的更远的质点振动，这表明波动中的相互作用 是通过各质点的直接接触来实现的。按照这个观点， 波传播的时候，介质中任何一点相对于其后面的点 来说，都可以看作是新的波源。