函数y= (a>0)的图象 ax2 +bx+c
x1 0
x2 x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交 点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
无交点
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4.讨论探究，揭示定理
3.晓以应用、理解概念
5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
方程实例求解
课 题 引 入
求下列方程的根． （1） 3 x 2 0 ； （2） x 5x 6 0 ；
2
（3） ln x 2 x 6 0 ．
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将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
判别式△ =b2－4ac
△＞0 两个不相等 的实数根x1 、 x2
y
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2
y
△＜0 无实数根
y
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
例题精析： 例1．求函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数． 解题方法总结： 法① 法②
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1. 自主学习 提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教 育学生 2. 采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式 精心设臵一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、 表现和成功的机会. 3. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解 问题，了解知识的形成过程. 4.逐层铺垫，降低难度 由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。
y oa
b
x
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问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个 条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来. y
y
y
0 a y
b x
0a y
b
x
0a
b
x
0 a
b
x
0 a
b
x
问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件， 则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？
x2－2x+3=0 y= 来自2－2x+3y
y= x2－2x－3 .
y
2 1
－1 －2
.y
x
2
.
x
－1
. －1 0
－3
1 2
.3
.
3 2 1
. . －1 0 1. 2
1
. . .
1 2
5 4
.
x
－4
. x1=x2=1
0
3
x1=－1,x2=3
无实数根 无交点
(－1,0)、(3,0)
(1,0)
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(1) f(x)=x2-5x+6
(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
(2) f(x)=lgx
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5.学以致用、小试牛刀
6.讨论探究、拓展提升 7. 小结归纳、提升认识
2.温故知新、形成概念
2.温故知新、形成概念
1.开门见山、激发动机
8.反馈练习、巩固提高
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方程解法史话
在人类用智慧架设的无 数座从未知通向已知的金桥 中，方程的求解是其中璀璨 的一座，虽然今天我们可以 从教科书中了解各式各样方 程的解法，但这一切却经历 了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较 系统地解决了部分方程的求 解的问题。如约公元50年— 100年编成的《九章算术》， 就给出了求一次方程、二次 方程和三次方程根的具体方 法…
值范围.
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3.1.1方程的根与函数的零点 一、函数的零点 学生板演区： 1.定义 2.方程←→交 点←→函数 根横←→坐标←→零点 3.求方程的根的方法： ① ② 4.求函数的零点的方法：①代数法； ②几何法. 二.函数零点存在性的判定方法 函数y=f(x)在区间[a,b]上 ①图象连续 ②f(a)•f(b)<0 则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b),使得f(c)=0. 注：唯一根条件（单调）
2.“问题—启发—探究—讨论” 式教学模式 3.多媒体教学
主 体 学 生
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自主学习，合作交流，积极探索
学会
会学
乐学
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例题讲解
例1 函数f(x)=lnx（ ） A.(1,2) B.(2,3)
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1.开门见山、激发动机
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作业 的证明.
作 业 本
请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求 m的值． 请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单 说明，并画出必要的图象） 若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取
函数y=f(x)有零点 函数 零点
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问题3：研究函数的零点有什么作用？
• 求方程根的方法： ①公式法 ②求函数的零点法 • 求函数零点的方法： ①代数法，求相应方程的根，得零点. ②几何法，画函数图象，得零点.
求下列函数的零点（代数法）求函数零点的步骤：
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问题11：请同学们小结一下这节课学了些什么？
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点； f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．
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f(a)· f(b)<0
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函数零点存在性的判定方法： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 问题5：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？
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认知目标
1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求 函数的零点与方程的根的另一方法. 技能目标 2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方 法加以初步应用 ． 1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律， 情感目标 培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学
习能力 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会 2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、 学习，探索发现的乐趣与成功感。 化归等数学思想.
重 点 难 点
教材分析 教 材 地 位 教 学 目 标
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教学重点
理解函数的零点与方程的根之间的联 系，掌握零点存在 的判定条件
教学难点
重 点 难 点
函数零点的判定定理及其初步应用.
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