教学重点、难点
教 材 分 析
教学重点： 体会函数的零点与方程的根之间的关系， 掌握函数零点存在定理, 能结合图象求解零点 问题。
教学难点： 引导学生探究发现函数零点的概念及零 点存在定理。
教法分析
教 法 学 法 学法分析 通过本节课的学习，让学生体会观察、、 分 猜想、交流、推理都是有效的学习方式，养成 析 独立思考与合作交流的学习习惯。让学生从
则函数在区间［a，b］至多只有一个零点。
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（四）、新知初用，示例练习
例 1 图像． 求下列函数的零点并画出函数
步骤：列表描点连线
设计意图
（1） f ( x) x 1 （2） f ( x) x2 2x （3） f ( x) x3 2 x2 x 2 变式训练：P72-A1-（1） （2）
设计意图
A．(-5, -4) B．(-4,-3) C．(-1, 0) D．(0,2) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
y
40
通过反馈练习,使学 生初步运用定理来解决 “找出函数零点所在区 间”这一类问题。再次 突出重点。
－5
. － 2 20 －4 .－ 3 . － 1 0
－ 20 － 40
巩固函数零点的 求法，渗透二次函数 以外的函数零点的情 况．进一步体会方程 与函数的关系．
法一：代数法 法二：图像法
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（五）反思小结，布置作业
课堂 小结
设计意图
通过师生共同
3种 思想
3个知 识点
2种 方法
一个 概念
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
(二)启发引导，形成概念
问题 2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方 程 ax bx c 0 (a 0) 及 相 应 的 二 次 函 数
2
设计意图
把具体的结论 推广到一般情 况,向学生渗透 “从最简单、 最熟悉的问题 入手解决较复 杂问题”的思 维方法,培养学 生的归纳能 力．
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（三）讨论探究，揭示定理 六人小组讨论，完成思考.
设计意图 通过小组讨论完 成探究，教师恰当辅 导，引导学生大胆猜 想出函数零点存在性 的判定方法.这样从二 次函数入手设计既符 合学生的认知特点， 也让学生经历从特殊 到一般过程。
思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关 系？ 观察函数 f(x)的图像 1 在区间 (a,b)上 ____(有 /无 )零点； f(a)· f(b) ____ <0（＜或＞） ． 2 在区间 (b,c)上 ____(有 /无)零点； f(b) · f(c)____ <0（＜或＞） ． 3 在区间 (c,d)上 ____(有 /无)零点； f(c ).f(d) ____ <0（＜或
代数法
几何法
数形结 合思想
转化 思想
函数和 方程思 想
y ax2 bx c (a 0) 的图象与 x 轴交点的关系， 上述
结论是否仍然成立？(观察表一)
判别式△ = b 2－4ac
方程ax2 +bx+c=0 (a >0)的根
△＞0
△=0
△＜0
函数y= ax2 +bx +c(a >0)的图象
函数的图象 与 x 轴的交点
以旧带新 引入课题
探究: 观察二次函数 y x2 2x 3 的图象，填空，
.
y
2 .1 . －2 －10 1 2 3 4 x 1 － －3 2 －4 .
.
在[－2,1]上，我们发现函数 f(x)在区 间（-2,1)内有零点 x＝ _____,有 f(－2)____0, f(1)____0 得到 f(－2)· f(1) ______0(<或>)。 在[2,4]上，我们发现函数 f(x) 在区间
导，引导学生大胆猜 想出函数零点存在性 的判定方法.这样从二 次函数入手设计既符 合学生的认知特点， 也让学生经历从特殊 到一般过程
（2,4)内有零点 x＝ ____，有 f(2)____0,f(4) ___ 0 得到 f(2)·f(4) ____ 0（<或>)。
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
一．教材分析 二．学情分析 三．教法学法分析 四．教学过程分析
五．教学反思
教材的地位和作用
教 材 分 析
本节课是人教B版必修一2.4《函数与方程》 第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二 次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知 识的进一步延伸和拓展，为下节学习“求函数 零点近似解的一种计算方法——二分法”和后 续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数 学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关 重要。
学 情 分 析
高一年级的学生，他们刚进入高中不久， 学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表 达能力还没有很全面的发展，所以在学习本节 课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节 课的教学中，我将从学生已有的知识和生活经 验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学 生至于主动地位.
教学目标
教 材 分 析
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（三）讨论探究，揭示定理
定理辨析：判断正误 （1） f(a)·f(b)<0 则函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点。 （2） 函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0。 （3） f(a)·f(b)<0 函数 y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。
△＜0 没有实数根
y
0
x2
x
0 x1
x
0
x
函数的图象 与 x 轴交点
零点个数
(x1,0) , (x2,0)
两个零点 x1 , x2
(x1,0)
一个二重零点 x1
没有交点
没有零点
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（二）启发引导，形成概念
结论1：一元二次方程的根就是对应二次函数图 像与x轴的交点的横坐标。
设计意图
强调函数零 点存在定理的三 个注意点，加深 对定理的理解。
2
a
x1
1 函数是连续的。
b
a
-5
b
0
a
-2
b
2 定理不可逆。 3 至少只存在一 个零点。
-4
-6
-8
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（三）讨论探究，揭示定理
反馈练习： 函 数 f ( x) 3( x 2)(x 3)(x 4) x 点的区间是（ ） ． 必 有 一 个零
次函数 y ax bx c ( a 0) 的图象与 x 轴交点有何
2
关系？(观察表一)
判别式△ = △＞0 b 2－4ac 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 (a>0)的根 y 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
x1
△=0 有两个相等的 实数根x1 = x2 y
函数零点的概念： 一般的， 如果函数 y f ( x) 在实数 处的值等 于零，即 f ( ) 0 ，则实数 叫做函数的零点． 辨析练习：判断下列说法的正误． 函数 y x2 2x 3 的零点是： ⑴ （-1，0） ， （3，0） （ ⑶ x=3（ ） ） ⑵ x=-1（ ⑷ -1 和 3（ ） ）
(三 )
(二)
(一)
反 思 小 结
布 置 作 业
新 知 初 用
示 例 练 习
讨 论 探 究
揭 示 定 理
启 发 引 导
形 成 概 念
以 旧 带 新
引 入 课 题
教 学 过 程 分 析
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（一）、以旧带新 引入课题 引例： （1）一元二次方程是否有实根的判 定方法。 2 y ax bx c 的顶 （2）二次函数 点坐标、对称轴方程等相关内容。
所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对 于不同的内容我采取了不同的教学方法。“函 数零点与方程的根之间的关系”是本节课的一 个重点，我采取了引导发现法；“函数零点的 判别定理”是本节课的另一个重点，所以我采 用了探索发现与讲练相结合的教学方法。
“学会”变成“会学”，成为学习真正的主人。
(五 )
(四)
. .
1 2 3 4 5
x
.
. .
－ 60
. . .
－ 80
以旧带新 引入课题
启发引导 形成概念
讨论探究 揭示定理
新知初用 示例练习
反思小结 布置作业
（三）讨论探究，揭示定理 六人小组讨论，完成问题4.
问题 4：
设计意图
引导学生观察图 y y 象的单调性以及在每 a 一个单调区间的零点 x a 情况，让学生认识到 b 0 b x 0 a b 0 函数的图象及基本性 质（特别是单调性） 观察如上三个函数图像 思考：函数要满足什么条件在区间［ a，b］上至多只有一个有零点？ 在确定函数零点中的 重要作用，为后面的 结论4. 例题学习作好铺垫。 函数在区间［a，b］上是单调连续的，