教材分析 学情分析
目标分析
教法分析 教学过程
创
研
实
新
反
布
设
探
例
知
思
置
情
新
探
应
小
作
境
知
究
用
结
业
揭
建
归
巩
收
课
示
构
纳
固
获
下
课
概
定
深
园
探
题
念
理
化
地
究
（一）创设情境，揭示课题
引入：试求下列方程的根
（1） 3x 2 0；
（2） x2 5x 6 0 ；
（3） ln x 2x 6 0.
板书课题：方程的根与函数的零点
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（二）研探新知，建构概念
练一练
1.求下列函数的零点 : (1) f (x) x2 3x 4 (2) f (x) lg(x2 4x 4) 2.若 函 数 f(x) ax2 x 1 仅 有 一 个 零 点 , 则 实 数 a ______.
思考：求函数零点的方法有哪些？ （解方程法、图像法）
普通高中课程标准实验教科书人教A版●数学（必修1）
说课人:李瑞芳
说课流程图
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教材的地位和作用
函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年 来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函 数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到 函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函 数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时 又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见， 它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整 体，学好本节非常重要。
设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从 特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。
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（二）研探新知，建构概念
1、函数零点的概念
对于函数 y f (x) ，把使 f (x) 0 成立 的实数 x 叫做函数 y f (x) 的零点．
思考：你认为函数零点需要注意什么问题？
y x2 2x 3
函数的图象 （简图）
图象与 x 轴交点 的横坐标
x2 2x 1 0
y x2 2x 1
x2 2x 3 0
y x2 2x 3
思考：观察上表，研究方程的根与函数图象你 有什么发现？
设计意图：
从学生熟悉的具 体方程与函数入 手，发现新知识 ，使新知识和原 有知识形成体系 有利于培养学生 思维的完整性， 也为学生归纳方 程与函数的关系 打下基础。
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知识与技能目标
了解函数零点的概念 理解函数零点存在性定理 掌握零点存在的判定方法
过程与方法目标 情感与价值观目标
经历“类比—归纳—应用”的过程 感悟由具体到抽象的研究方法 培养学生的归纳概括能力。
体会“形”与“数”、“动”与“静
“整体”与“局部”的内在联系
设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数 以外的函数零点的求法，进一步体会函数与方程转化的思想
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（三）实例探究，归纳定理
探究的(气2)温变下化图y图(是气，聊温)城假是气市设图温1气月象为温份与0度是X的的轴连某时交续一刻点变天就横化从的0点，到请1将2点图
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学生具备的
学生欠缺的
（1）了解基本初等函数的 图象和性质
（2）会求简单方程的根 （3）掌握了函数图象的一
般画法 （4）具备一定的看图实图
的能力
（1）对函数零点概念的本质 理解缺乏函数的观点以 及函数应用的意识
（2）函数与方程的联系缺乏 了解以及函数与方程的 转换意识
体验探究发现规律的快乐
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重点：理解零点与方程根的联系 掌握函数零点存在的判定依据
难点：探究发现零点存在性 准确理解零点存在性定理
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“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生 探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注 重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教 学模式，注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概 念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为 主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提 供思考、创造、表现和成功的舞台。
设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。
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（二）研探新知，建构概念
思考：以下三个结论之间有什么关系
(1)方程 f(x)0有实数根
(2 )函y 数 f(x)的图 x 轴 象有 与交点 (3)函 数 yf(x)有 零 点
2、三个等价函关数系零点的另一种
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（二）研探新知，建构概念
思考：上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：
(1)y 2x 4 (2 )y(x1 )(x2 )(x3 ) (3)y 2x 8 (4)y ln(x 2)
结论：方几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
函y数 f求(x 法)的 ：画出图 函x 数轴 的像有 与交点
图象，找图象与X轴 的交点的横坐标
方程 f(x)0有实数根 函数 yf(x)有零点
设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了 “化归”和“数形结合”的数学思想
2.从中体会方程问题与函数问题互化的基本 思想,这正是方程与函数思想的基础
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（二）研探新知，建构概念 探究(1) 一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：
0 一元二次方程根的个数
0
0
图象与x轴交点个数
图象与x轴交点坐标
结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x轴 交点的横坐标。
设计意图：把具体的结论推广到一般情况，向学生渗透“从 最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂的问题”的思维方法， 培养学生的化归能力，也为一般函数与方程的关系做好准备。
设计意图： 1.由学生熟悉的能够求 解的方程推进到陌生的不 能够求解的方程，引起学 生的认知冲突，激发学生 的求知欲望，增加学生学 习得主动性 2.渗透“函数与方程转化” 的思想
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（二）研探新知，建构概念
填一填
一元二次方程 x2 2x 3 0
方程 的根
二次函数