小心.别过来！ \
计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” •“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号,
目前而言，计算中接触最多的就是+、一、x 、+和（ ）•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得
到各种不同的结果.
对于一个只有加减号的算式而言，
如果把一个数前面的加号改成减号， 那么最后的计算结果不但少
加了一次这个数，还额外减了一次这个数，所以结果会变小该数的两倍.
下面有9个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号, 前面为减号的数）之积最大是多少？
98765432
—天，除号 侖自酬数王再中 迷路了.
((
第五讲
巧填算符进阶
该往哪 進呢？
（（
認it 你 别过来了* 我棗除不 开孑的利!
*
O
使得结果为31,那么减数（即
1 = 31
☆
0:
24
在下面算式中合适的地方填入 =10 =100
在下面算式中合适的地方填上+
使等式成立
()
X
9
♦
在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立
在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立
练习1
F 面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为
(2)30
20 10 5 2
50
5 7 8 12 4 2 20
或（），使等式成立
(1)48 12 3 2 1 7 9
9
(2) 5
5
5
5
5
5
9 9 9 = 102
它不同于加减乘除， 单独出现没有作用， 而和加减乘除一起作
1
2
34
5
6
78 = 24
(1) 4 4 4 4 4 4 例题3
如果要求在合适的地方填上符号 用时却能改变原有的运算顺序•遇到和括号相关的题目时，尤其需要注意运算顺序的变化带来的影响.
括号是运算符号中非常特殊的一类 例题2
——
那么有的地方可以不填符号， 比如两个3之间不填，就成了 33.
只有可以除尽的情
例题4
把+
6 d 3 d 把+
x
2d x
6
在下面算式中合适的地方填入+
使等式成立
X
、
8 8 8 8 8 6
8
9 2008
5
7
十或（）
(1) 6, 8, 10 5, 7, 9
36,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用+
8 2008
7 d 2
12
17d 9
48 (1) 2, 4
(2) 6d 18d
8 8 8 8 8 8
3
4
(1)
4 d 12d 8d 4 d 18 d 9 36
用下面每小题中给定的 5个数凑 1 2
况下才能填上除号，所以除号往往是一个突破口
〕像在开篇故事中，在填符号的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的
4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立
例题 4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立
作业
1. 下面有7个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为
2. 下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为
3. 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立.
在下面算式中合适的地方填上或（），使等式成立.
这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立.
6 d 2 d 18 d 3d 1
40
(1) 6
6 7
7 ;
6 100 .
5.把
详解：如果每个地方都填上加号，最后结果为 9 8 7 6 5 4 3 2 1 45，差了 45 31 14，而把一 个加号变成减号后，总和会减少减号后面数的 2倍，例如2变成2，大小就差了 4,所以要把和为7的数字 前的加号变成减号，那么积要最大应该是 3和4,积最大为12. 2. 例题2
答案：（
1） 4 4 4 4 4 4 10 ； (2)
555 55
5
100
详解：（1） 用 4 凑岀 10最快的方法是： 40 4 10
，要得到 40 只要 44 4 40就行了，所以有：
44 4
4 4 4
10
；
另外用4来凑10也可以想到： 4 4 2 10 ,
那么用4个4凑2即可，所以有 4 4 4 4
4 4
10 .
（2）要想得到100,可以用500 5
100,
所以有： 555 55 5 100 .
3. 例题3
答案：（1） 48 12 3 2 1
7 ； (2) 30 20 10 5
2 50 .
详解：（1 ）先按没添括号时计算一下等式左边， 48 12 3 2 1 31,结果要比7大很多，这是因为48这个
数字太大了，所以考虑在48附近加上括号：48 12 3 2 1 7 . （ 2）同样地，先试着算一下左边的结果， 虽然20 10 5
2没法算，但是可以估计结果应该比
1 小,所以这个左边要比右边小很多，说明除法的使用
过多，在除法上考虑：30 20 10 5
2 50 .
4.
例题4
答案：（1） 4 12 6
17 9
48 ； （2） 6 18 3 7 2 12 .
详解：（1）除号是最特殊的一个，应该填在 12和6之间，两个括号间应该填乘号，不然结果太小，因此结果
为：
4 12 6 17 9 48
. （2）除号不能放在第一个和第四个圈里，如果放在第二个里，尝试后发现填
不出，因此结果为：
6 18 3
7 2 12 . 5.
例题5
答案：（1） 10 2
8 4
6 36 ；(2) 9 1
7 5
3 36 .
详解：经试验得到，
(1) 10 2 8 4
6 36 ； (2)
9 1 7 5 3 36
6.
例题6
答案：（1）
8888 8
888 8 8 8 8 2008 •
(2) 1 2 3
4
5 6 7 8 9
2008 .
练习1
详解：经枚举试算得到：（1） 8888 8 888 8 8 8
8 2008 ； (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2008
答案：1 2 3 4 5
6 7 8 24.
简答：只要用4个9凑出3,再加99即可，99 9 9 9 9 11 .
9.
练习3 答案：5
7 8 12
4 2
20
简答：不添括号的话左边结果为 62,太大，所以应该让更多的数被除，所以： 5 7 8 12 4 2 20 .
10. 练习4
答案：2 8 4
18 9
36 .
简答：经枚举试算得到：(1) 3 3 3 3 10； (2) 6 6 6 6 4
.
14. 作业4
答案：(1) 66 66 6 77 ； (2)
666 66 6 100
.
简答：经枚举试算得到：(1) 66 66 6 77 ； (2) 666 66 6 100
.
15. 作业5
答案：6 2
18 3 1
40 .
简答：先确定除号，不能是 6 2，否则3和其他数凑不出40,除号只能在第二个括号中，根据 40 5 8，
很容易就找岀合适的填法.
答案：
1 2 3 4 5 6 7 20
简答： 1 2 3 4 5 6
7 28， 12. 作业2
答案： 8 7 6 5 4 3 2 1 26
简答： 8 7 6 5 4 3 2 1 36 13. 作业3
答案： (1 )3 3 3 3 10 ； (2) 6 11.作业1
28 20 8，所以把加4改成减4.
答案不唯一. 36 26 10，所以把加5改成减5.
6 6
6 4
简答：考虑减号和除号,
2 8 4
18 9
36。