绝对值化简求值练习题
一、绝对值化简题 1.若x＞0，y＜0，求x?y?2?y?x?3的值。

2.若a?2?2?a?0，则a的取值范围是：
A．a≤ B． a＜C．a≥D． a＞2
3. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么
A．－b＞a B．－a＜b B．C．b＞a D．∣a∣＞∣b∣ 4．有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是
A．a>bB．a0 D．a?0 b
5. 已知a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简： |a－b|＋|－c|－|a－c| ; |a－b|－|b+c|+|a－c| ;
b-2a2b
|－a+b|＋|b－c|－|a+c|; －|a+b|＋|b－c|－|a－c|.
2b -2a
二、整式化简求值
1.化简：
?
2?7x??2x3x2
5?2
2a21?1?8ab??ab； ?2?2
?8m2??4m?2m2??3m?m2?7??8??
3x2?2xy?4y2?
4?5
3-2
-「2+2b2-3」
1st?3st?6
32328a?a?a?4a?a?7a?6
7xy?xy?4?6x?323xy?5xy?5
2?3
2?3?2[x?]
3x?2xy?4y?
4?5
8m222222222222?[4m2?2m?]
2222?3
2ab?3ab?
322212ab328a?a?a?4a?a?7a?6
8ab?5ab
2?22??2?3ab?4ab?2?42a?3ab?2a? ?2??222?
2. 先化简，再求值：
121232xy??,其中
x??1,y?2.422
3b?[1??2],其中b?
—1,a??2。

11—4，其中x=5.4
x2y?[2xy2?2?xy]?3xy2，其中x??3,y??2。

12x3?4x?x2?，其中x??33
1a2b?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

123232x?4x?x?，其中x??3。

12ab?5ac??，其中a??1，b?2，c??2。

23a1??2，其中a??；
1
412313y)?,其中x?,y??2；232
2x?2几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。

?a?当a为正数也可以写成： |a|??0?当a为0? a?当a为负数?
说明：|a|≥0即|a|是一个非负数；
|a|概念中蕴含分类讨论思想。

一、典型例题
例1．已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于
A．-3aB．c－a C．2a－2b D． b
例2．已知：x?0?z，xy?0，且y?z?x，那么x?z?y?z?x?y
的值
A．是正数 B．是负数C．是零D．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
例4．方程x?2008?2008?x 的解的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例5．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．
1111 aba?1b?1a?2b?2a?2007b?2007
在上述分数连加求和的过程中，我们采用了裂项的方法，巧妙得出了最终的结果．同学们可以再深入思考，11112?44?66?82008?2010
如果题目变成求值，你有办法求解吗？有兴趣的同学可以在课下继续探究。

例6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与?2，3与5，?2与?6，?4与3.
并回答下列各题：
你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .
若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为
结合数轴求得x?2?x?3的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为满足x?1?x?4?3的x的取值范围为
5?x?2例7、当xx?3有最小值？这个最小值是多少？当x取何值时，
有最大值？这个最大值是多少？求x?4?x?5的最小值。

求x?7?x?8?x?9的最小值。

绝对值的化简求值
板块一绝对值的基本概念
绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⑴下列各组判断中，正确的是
A．若a?b，则一定有a＝b
C．若a?b，则一定有a?b
⑵如果a2?b2，则
A．a?b
⑶下列式子中正确的是
A．|a|??a B．|a|??a
⑷对于|m?1|，下列正确的是
A．|m?1|?|m| B．|m?1|?|m| C．|a|??a D．|a|??a B．a?b C．a?b D．a?b B．若a?b，则一定有a＞b D．若a?b，则一定有a2? C．|m?1|?|m|?1 D．|m?1|?|m|?1
⑴若|x?2|?x?2?0，求x的取值范围。

⑵a、b是有理数，如果|a?b|?a?b，那么对于结论： ①a一定不是负数；②b可能是负数
A．只有①正确
C．① ，②都正确
板块二绝对值的化简求值
B．只有②正确 D．① ，②都不正确
1已知|x?1|?2，|y|?3且x与y互为相反数，求x2?xy?4y的值。

如果abc?0，代数式abcabbcacabc的最小值是n，则n11的值是|a||b||c||ab||bc||ac||abc|多少。

化简|m|?|m?1|?|m?2|
求y?|x?1|?|x?5|的最大值和最小值。

化简||x?1|?2|?|x?1|。