– （1）到期时间小于债券发行在外的时间。 – （2）估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生
“非整数计息期”问题。
20×1.5.1
20×4.41
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• 流通债券的估价方法有两种：
– （1）以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期 折现。
– （2）以最近一次付息时间（或最后一次付息时间）为折算 时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时点。
• 在[例5-1]中，若折现率是8%，则债券价值为1000元， • 若折现率为6%，则债券价值为： • PV=80×(P/A,6%,5)+1000×(P/F,6%,5)=80×4.2124+1000×0.7473=1084
.29
18
• 【例5—7】某一两年期债券，每半年付息一次，票面利率 8%，面值1 000元。假设折现率是8%，计算其债券价值。
– 纯贴现债券的价值：
PV
F (1 i)n
10
• 【例5—3】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假设 折现率为10%，其价值为：
– PV＝1000/（1+10%）20＝ 148.6（元）
• 【例5—4】有一5年期国库券，面值1 000元，票面利率 12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为 10%（复利、按年计息），其价值为：
• ＝80 ×（p/A，10%，5）+1 000×（P/F，10%，5） ＝80×3.791+1 000×0.621 ＝303.28+621 ＝924.28（元）
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（二）其他模型
• 1、平息债券
– 是指利息在到期时间内平均支付的债券。
– 支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
– 公式：
• 注意：
– 折现率也有实际利率（期间利率）和名义利率（报价利率） 之分；
– PV ＝80/2×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2， 5×2）
– ＝40×7.7217+1 000×0.6139 ＝ 308.87+613.90 ＝ 922.768 （元）
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• 分析：
– （1）该债券的价值比每年付息一次时的价值（924.28元） 降低了。
– （2）债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售 的状态。
• 折价体现在：票面利率8%，折现率10%
– （3）如果债券溢价出售，则情况正好相反。
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• 2、纯贴现债券
– 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的 债券。
– 这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也 称为“零息债券”。
– 零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的复 利计算规则。
– 优先股实际上也是一种永久债券。 – 永久债券的价值计算公式：
利息额 PV 折现率
– 【例5—5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设 折现率为10%，则其价值为：
– PV ＝ 40/10%＝ 400（元）
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4、流通债券的价值
• 在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。 • 流通债券的特点是：
– （1）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。 – （2）对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付
息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波 动上升（溢价则波动下降），
• 越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。 • 付息日后债券的价值下降，会低于其面值。
– （3）流通债券估价时必须注意付息日，分别对每期利息和 最后的本金折现。
• 【例5—1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1 000元的 债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并 于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%， 则债券的价值为：
P V ( 1 8 1 0 0 % ) ( 1 1 8 0 0 % ) 2 ( 1 1 8 0 0 % ) 3 ( 1 1 8 0 0 % ) 4 ( 8 1 0 1 1 0 0 % 0 ) 0 5
• 【例5—6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%， 每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日 到期。
• 现在是20×4年4月1日，假设投资的折现率为10%，问该债 券的价值是多少？
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• 第一种计算：
– 分别计算3笔现金流入的现值，然后求和。 – 由于计息期数不是整数，而是1/12，13/12，25/12，需要计算
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参见教材110页计算：
债券价值
付息日后割息， 债券价值马上 下降，1037.06-
79.2674
1037.06 4月1日
时间
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（二）债券价值的影响因素
– 影响债券定价的因素：折现率、利息率、计息期和到期时间。
• 1.债券价值与折现率
– 债券定价的基本原则是： – 折现率=债券(票面)利率时，债券价值=面值，平价发行； – 如果折现率﹥债券利率，债券的价值﹤面值，折价发行； – 如果折现率﹤债券利率，债券的价值﹥面值，溢价发行。
– PV ＝（1000+1000×12%×5）/（1+10%）20 ＝1600/1.6105 ＝993.48（元）
▪到期一次换本付息的债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过
到期日不是按面值支付而是本利和作单笔支付。
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• 3、永久债券
– 是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。
• 英国和美国都发行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保 留了回购债券的权力。
mn
PV
t1
Hale Waihona Puke I/m (1 i )tM (1 i )mn
m
m
7
• 【例5—2】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每 半年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。
– 按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按 年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元。
– 折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该 债券的价值为：
现值系数。
• 第二种计算：
– 先计算20×4年5月1日的价值，再将其折算为4月1日的价值。 – 20×4年5月1日价值＝
80×1.7355+80+1 000×0.8264＝1 045.24（元） – 20×4年4月1日价值＝
1 045.24/（1+10%）1/12 ＝ 1 037（元）
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• 流通债券的特点：