：f(v)N dN dvC,
v0 v0
f(v)0,
vv0
（1）画出速率分布曲线；（2）用N和v ；（3）求粒子的平均速率 v 。
0
求常数C
解：（1）速率分布曲线如图。
f (v )
（2） f(v) 满足归一化条件，即：C
0 f(v)d v 1 0 v0C d vC v0 1o
v0
v
C v0
速率分布曲线 19
vf (v)dv
1
vNf
(v)dv
v0
av2dv
2v0
avdv
0
N0
0 v0
v0
vN 1(13av0232av02)
11 9
v0
热学第2题
（4）如果要计v0算0.5v0 到v0 区间内粒子的平均速率，则:
v
vdN
0.5v0
N
v0 vdN N
v0
vf (v)dv
0.5v0 v0
N1
N N 1 0.5v0
函数 ( x) 所描写的状态，
0
(x)Axex
( x0) ( x0)
其中λ是正常数。1）将 ( x) 归一化；2）求粒子概
率密度分布函数；3）在何处找到粒子的概率最大。
3解：1）由归一化条件可得： A2x2e2xdx 1
用部分积分法，可得： 0
0A2x2e2xdx4A23e2x0
A2 4 3
dx
1 1 sinn 4 2n 2
n1 时，P 1 1 9%， 4 2
n时 ，P 1 4
10
量子物理——教材P258 例21-13 量子物理第2题
2、设质量为 m 的微观粒子处在宽度为 a 的一维无
限深势阱中，试求：（1）粒子在 0 x a/4 区间
中出现的概率，并对 n = 1 和 n = 的情况算出概
v0v 1 dv
0
0
0 v0
(12v02)v10
1 2v0
20
热学第1题
1、设 N 个粒子的速率分布服从的规律为：
dN N Av02dv
0vvm vvm （式中A为常数）
（1）用v m 定出常数 A；（2）求粒子的平均速率v
； （3）求粒子的方均根速率
v2
。
1解、（1） f (v) dN A v 2 0vvm
2解：（1）从图上可得分布函数表达式：
N f (v ) a
N f(v)av/v0 (0vv0)
Nf(v)a
(v0v2v0)
Nf(v)0
(v 2v0)
o
v0 2v0
v
av / Nv0 (0vv0)
则： f (v) a / N (v0v2v0)
0
(v 2v0)
热学第2题
2、N 个假想的气体分子，其速率分布如图。 （v > 2v0 时，粒子数为零）。（1）由 N 和 v0 求 a
1
A232
归一化波函数为：
(
x)
0
2
3 2
xe
x
(x 0)
12
(x 0)
量子物理第3题
3、一维运动的粒子处在波
函数 ( x) 所描写的状态，
0
(x)Axex
( x0) ( x0)
其中λ是正常数。（1）将 ( x) 归一化；（2）求粒
子概率密度分布函数；（3）在何处找到粒子的概率最
3大解. ：（2）粒子概率密度分布函数为： P(x)(x)2
率值。（2）在哪些量子态上，a/4 处的概率密度最
大？ 2解：（2）
ψ(x)2 2sin2nπx aa
a 4 处： (x)22si2nna 2 sin2 n
a a4 a 4
概率密度最大时有：sin2 n 1
n k
4
k0,1,
4
2
n4k2 即 :n=2,6,1, 0
11
量子物理第3题
3、一维运动的粒子处在波
光的干涉：P148 例18-1；P160 例18-4；P160 例185；
P164 例18-6。
光的衍射：P184 例19-1；P194 例19-2； P195例193。
6
量子物理： 21-1；21-2；21-3；21-4；21-5；21-6；
量子物理基础与热学计算题总结
7
1、作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a量的子范物围理内第，1题
请同学们全面认真复习， 争取考出好成绩！
计算题部分，要将教材上的例题、作业 习题册上相关练习的计算题都搞清楚；还有 时间的话就把教材后面的典型习题做做。
选择、填空部分，请将作业习题册所有 练习的填空题都搞清楚，此外，还有网络平 台上的选择题解答都搞清楚。
4
（大学物理A下期末考试时间： 2016年12月17日晚上7:00-9:00）
2、N 个假想的气体分子，其速率分布如图。 （v > 2v0 时，粒子数为零）。（1）由 N 和 v0 求 a
。
（（23））求求速 分率 子在 的平1.5均v速0和率2.v0v。0之间的分子数ΔN。
②可通过面积计算得:
N a (2 v 0 1 .5 v 0 )
1 3
N
③ N 个粒子的平均速率:
v
3
将 t = T/4 = 0.5 s 代入可得：x0.10m 0.18(m/s) a1.03 (m/s2) 33
机械振动——教材P81 例16-2 机械振动第1题
（3）如果求：在 x = - 0.06m，且向 x 轴负方向
运动时刻的速度和加速度：
d x 0.1 2πs in(πt π )
dt
。
（（23））求求速 分率 子在 的平1.5均v速0和率2.v0v。0之间的分子数ΔN。
分析：f(v) 满足归一化条件，但在此，纵坐标是 Nf(v)
而不是 f(v) ，故曲线下的总面积为N。
（1）由归一化条件可得:
v0 av dv 2v0 adv N
0 v0
v0
得:
2N a=
3v0
热学第2题
29
机械振动——教材P81 例16-2 机械振动第1题
例：已知 A = 0.12m，T =2s。当t = 0时，x0= 0.06m，此时，质点沿 x 轴正向运动。
求：1）简谐振动表达式；
解：（由解析法求解）
1）因T = 2s。于是2T(rad/s)
将已知条件代入运动方程 xAcos(t)
考于得虑是：到运x0动t=学A0方时c程ov s为0 x 即 A 0.s 1i2nc o s3(0 t 3 ) m 330
大学物理答疑
地点：新校区物理楼306房间 时间：12月15、16、17三天的白天
另外，12月13日（周二）上午单 独为我们班同学答疑。
5
气体动理论： P24 例14-5。
机械振动：P79 例16-1；P81 例16-2；P94 例16-6。
机 械 波：P112 例17-1；P112 例17-2； P120 例 17-3。
28
机械振动——教材P81 例16-2 机械振动第1题
例：一质点沿 x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12m，周
期 T = 2s，当 t = 0 时，x0 = 0.06m，此时质点向 x 轴正向运动。求：（1）此简谐振动的表达式； （2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置所需时间。 （3）ｔ=T/4时质点的位置、速度和加速度； （4）从 x = - 0.06m 向 x 轴负向运动，第一次回到 平衡位置所需的时间（思考？）。
y
x
o A3 32
机械振动——教材P81 例16-2 机械振动第1题
求：（3）t = T/4 时刻质点的位置、速度和加速度；
解： 由振动x 表 0.1 达 c2o式 st (： )m ()
3
可 得 A ： si n t ( )
0.12sin(t-)(m/s)
3
aA 2cost()
0.062cots()(m /s2)
已 A；知其波函数为：x
Asinx
a
，求：（1）常数
（2）粒子在0到a/2区域内出现的概率；（3）粒子
1解在：何（处1出）现由的归概一率化最条大件？：2dxA2asin 2xdx1
解得： a
A2
1, A
2
0
a
2
a
（2）粒子的概率密度为： 2 2sin2x
aa
粒子v 0
v vm
vm
由归一化条件： f(v)dv Av2dv1
得： A 3 / vm3 0
0
热学第1题
1、设 N 个粒子的速率分布服从的规律为：
dN N Av02dv
0vvm vvm （式中A为常数）
（1）用v m 定出常数 A；（2）求粒子的平均速率v
； （3）求粒子的方均根速率
v2
3
2
a d 0 .1 2 π 2 c o s (π t π )
dt
3
关键是找出相位：(t
将相位代入得：
3
)
2
3
3
A o
x
2
d x 0.1 2πs in(πt π ) = -
dt
3 0.33(m/s)
a
d
0 .1 2 π 2 c o s (π t
π )
31
机械振动——教材P81 例16-2 机械振动第1题 例： A = 0.12m，T = 2s， t = 0 时，x0 = 0.06m， v0 >求0：。（2）从初始时刻开始第一次通过平衡
位置所需时间。
解： 由旋转矢量法可知，质 点第一次通过平衡位置时， 振幅矢量转过的角度为：