有效值（均方根值） 总体有效值 x lim 1
rms T
T

T
0
x 2 (t )dt
样本有效值 xrms 离散数据序列 总体有效值 xrms
1 T

T
0
x 2 (t )dt
N
1 lim N N
1 N
N
2 x i i 1
样本有效值
x rms
2 x i i 1
数据采集：将连续时间信号转变为离散 数字信号的过程称为数据采集。 数据采集的方法：采样、量化 — 模数转 换（A/D转换） A/D转换产生的问题：频率混迭（偏度误 差）、信号噪声比（随机误差）。 解决或减小误差的方法：抗混滤波、充 分利用A/D转换器的动态范围。
信噪比（ SNR ）：信号功率与噪声功率 之比。用来衡量量化误差的大小，可作 为反映量化过程的主要精度指标。 动态范围（DR）：可测试的最大信号与 分辨率之比，通常用分贝（dB）表示。 A/D 转换器的动态范围 DR 与 A/D 转换位 数N的关系： DR 20 lg 2 N 如N=12，DR≈72 dB
x
1 T

T
0
[ x (t ) x ]2 dt
对离散数字信号序列 N 1 2 lim ( x ) 总体方差 i x x N N
2
i 1
样本方差
x
2
1 N
2 ( x ) i x i 1
N
方差反映了信号在中心位置上的波动程度。
方差反映了信号在中心位置上的波动程 度
功率谱密度的另一种定义 相关函数的傅立叶变换
S x ( ) Rx ( )e j d
R x ( ) 1 2

S x ( )e j d
维纳—辛钦定理
功率谱密度的估计
由功率谱密度的定义及其与均方值的关系
1 ˆ Gxx ( f ) BeT
信号分析
1． 幅值域分析：有效值、峰值、平均值 （对随机信号 均值、方差，概率密度和 概率分布函数）。 峰值：动态信号时间历程中瞬时绝对值 的最大值 x p x(t ) max 对简谐振动来讲，用峰值描述是恰当的。
x(t ) A sin t
，。
xp A
平均值 1 T 总体平均值 x lim x (t )dt T T 0 1 T x x (t )dt 样本平均值 T 0
均方值（有效值的平方）反映了信号动态 与静态总的平均能量水平
时域分析
相关函数分析 信号的自相关函数是描述一个时刻与另一 个时刻的取值之间的依赖关系 时延分析
频谱分析
（自）功率谱密度函数，互功率谱密度 函数（多通道），频响函数分析。 对振动、冲击等快变物理量，测试所得 的随时间变化的信号（时间历程）不足 以描述信号本身的特征，而有效值、峰 值等参数反映的信息量又太少 频谱分析：将在时间域变化的信号变换 为在频（率）域中有效值或均方值随频 率的分布
带阻滤波器

动态信号分析
工程上通过测试得到的振动信号通常是 时间历程（时域信号），即振幅随时间 变化的序列（或函数）
Байду номын сангаас
从观测领域的不同，对信号特征进行分 析的方法主要有三种：幅值域、时（间） 域、频（率）域
把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换 分解为若干单一的谐波分量进行研究， 以获得信号的频率结构 — 频谱（各谐波 分量的幅值和相位信息）。 频率分析是动态信号分析的基本方法和 手段。 谱分析包含线性谱分析（对确定性信号） 和均方谱分析，即功率谱密度分析 （PSD）。 线性谱（幅值谱）：可直接由 FFT 得到。 快速傅立叶变换（FFT）
振动测试与动态信号分析
动态测试：由传感器测得这些非电物理量并 转变为电信号，然后经过信号放大、滤波等 适调环节，对信号作适当调节，对测试结果 进行显示、记录的过程。 模拟信号：工程中的动态物理量都是随时间 变化的，相应的连续时间信号称为模拟信号。 数字信号：由模拟信号转换得到的离散数字 序列。其特点是便于存储、处理。 数字信号是模拟信号在一定条件下的近似表 示。
频率分析
功率谱密度

2 1 lim X T ( ) 定义： S ( ) ES ( , x T T
功率谱密度反映了随机过程统计参量均方 值在频域上的分布。 x的傅立叶变换。 (t ) X T ( ) 是信号
1 x (t ) 2
2 2 1 lim X T ( ) d T T
对离散数字序列 总体均值 样本均值
1 x lim N N 1 x N
N
x
i 1 i
N
i
x
i 1
均值反映信号中心位置和变化的平均水平。
均值和峰值不能反映信号在中心位置上 下波动的情况。
方差 总体方差 样本方差
x
2
1 lim T T
2

T
0
[ x (t ) x ]2 dt
通过低频信号而衰减抑制高频信号。其 截止频率定义为当增益因子下降为最大 值的0.707时的频率
低通滤波器
抗混滤波器
抗混滤波器通常要求的指标为 l 过渡带衰减斜率≤-80～-120dB/Oct l 阻带衰减≥75～80dB l 通带波纹度≤±0.5～±0.1dB
高通滤波器

带通滤波器
频谱分析的基本方法：（快速）傅立叶 变换（FFT）。 频谱分析的主要误差： 泄露（偏度误差） 原因—有限长截断造成 减小的方法—加窗函数 随机误差：减小的方法—多次平均
数据采集
滤波器
滤波器是具有一定传递特性的信号变换 电路。它可以使某些特定频率的信号通 过而阻止或衰减其他频率的信号。能通 过滤波器的信号频率范围称为滤波器的 通带；不能通过的信号频率范围称为阻 带。通带与阻带之间：过渡带。 理想滤波器的传递特性：通带内传递特 性为1，阻带内传递特性为0； 理想滤波器在物理上无法实现。 实际滤波器通常是分别对阻带、通带及过 渡带传递特性提出一定要求，使之接近 理想滤波器的传递特性