晶胞棱长为 a
晶胞面对角线长 4 r 晶胞体积 每个球体积 4个球体积
V球 V晶 胞
2a
3
a 2 2r
3 3
V晶 胞 a ( 2 2 r ) 1 6 2 r
4 3
V球 4
1 6 r / 3
3
r
3
4 3
r
3
16 3
r
3
16 2r
3
7 4 .0 5 %
上一内容
sin
n y y a b c l 2 3/2 n x x n z ( ) sin sin sin z l l l l
2 2
E
h
8ml
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(nx n y nz )
2 2 2
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金属键的自由电子理论模型 电子由局限某个原子周围运动扩展到整个金 属运动, 能量降低, 这就是金属键的起源. 金属的 很多性质可由此得到解释. 金属键的强弱, 可从原 子化热中得到反映.
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等径圆球的堆积
第二种放法, 将第三层球放在第一层未被覆盖的空
隙上, 形成 C 层, 以后堆积按 ABCABC……重复下去。 这种堆积称为立方最密堆积(cubic closest packing,简称 ccp, 或 A1 型)。
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等径圆球的堆积
空间群为：
D6h P
4
63 2 2 m m c
分数数坐标为(0, 0, 0), (2/3,1/3,1/2) 或 (0, 0, 0), (1/3,2/3,1/2) 球数与空隙数之比： 球数：八面体空隙数：四面体空隙数=1：1：2
空间利用率（占有率, 堆积密度, 堆积系数）为: 74.05%
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3a )
变形八面体, 变形四面体和三角形空隙. 变形八面体空隙存在于: 面心与棱心,数目为:
6×1/2＋12×1/4=6
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等径圆球的堆积
变形四面体空隙存在于: 每个面上有4个: 6×4×1/2=12
球数与空隙数之比：
球数：变形八面体空隙数：四面体空隙数变形 =2：6：12=1：3：6 因此A2型为堆积中每个球分摊到21个空隙, 这些空
结 构
堆积方式
密置层 叠放方式
配 位 数
晶胞 中 球数
球数: 八面体空隙数 :四面体空隙 数
空间 利用率
实例
A1
立方最密堆 积
六方最密堆 积 立方体心堆 积
ABCABC
12
4
1:1:2=4:4:8
74.05%
Cu,Ag,Au, Ni,Pd,Pt,… Be,Mg,Zn, Cd,Zr,La,… Li,Na,K,Cr, Mo,W,… C,Ge,灰锡
Oh F
7
41 d

3
2 c
8
4
r
3
32
r
3
空间利用率 =
3 3 a
3 3 4 .0 1 % 8r 3 ( ) 3
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8.3 金属单质的结构
绝大多数单质为A1, A3, A2型, 少数为A4及其它特殊堆积方式, 总结如下表:
表9-2 金属单质晶体几种典型的结构
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四面体空隙和八面体空隙
八面体空隙
四面体空隙
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球数、八面体空隙数、四面体空隙数之比
一个球周围有八个四面体空隙，上层四个，下层四个。 一四面体空隙由4个球组成，即四面体空隙的1/4属于 这个球。
属于一个球的四面体空隙为： 8
1 4
2
一个球周围有6个八面体空隙，上层3个，下层3个。 一八面体空隙由6个球组成，即八面体空隙的1/6属于 这个球。
这两种堆积方式, 每个球在同一层与6个球相切, 上下层各与3个球接触, 配位数均为12。
ABCABCABC
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ABABAB
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等径圆球的堆积
① 立方最密堆积(A1)
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等径圆球的堆积
A1 型堆积中可抽取出立方面心点阵 (cF) A1型密置面为(111)面, 晶胞中有四个球, 1个球代表1 个结构基元.
堆积方式 A1 A3 ABCABC ABABAB 立方F
六方H
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径圆球的堆积
等径圆球密置 单层:
等径圆球平 铺成最密的一层 只有一种形式, 即每个球都与 6 个球相切
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等径圆球的堆积 等径圆球密置双层:
第二层球堆上去, 为了保持最密堆积, 应放在第一 层的空隙上。每个球周围有 6 个空隙, 只可能有3个空 隙被第二层球占用
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分子轨道能级演变成能带的示意图
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金属键的能带理论
每个能带在固定的能量范围, 内层
原子轨道形成的能带较窄, 外层原子轨 道形成的能带较宽, 各个能带按能级高 低排列起来, 成为能带结构。已填满电 子的能带, 称为满带；无填充电子的能 带, 成为空带。有电子但未填满的能带 称导带。 能带的范围是允许电子存在的区 域, 而能带间的间隔, 是电子不能存 在的区域, 成为禁带。
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等径圆球的堆积
图9-2 正八面体空隙(a)和正四面体空隙(b)
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等径圆球的堆积 等径圆球密置三层:
第三层球有两种放法：第一种是每个球正对第一层：
若第一层为A, 第二层为B, 以后的堆积按ABAB……重复下
去。 这样形成的堆积称为六方最密堆积（hexagoal closest packing, 简称为 hcp 或 A3 型）。
隙的大小和分布特征直接影响到金属的性质.
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等径圆球的堆积
(3) A4 型堆积(金刚型或四面体型堆积)
A4中原子以四面体键 相连. 晶胞中虽然都是同 种原子, 但所处的环境不 同(球棍图中用两色颜色来 区分). 一个浅蓝色球与一 个深蓝色球共同构成一个
结构基元.
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属于一个球的八面体空隙为：
6
1 6
1
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等径圆球的堆积
②六方最密堆积(A3)
A3型堆积中可抽出六方简单点阵(hP)
a
六 方 晶 1 胞 b 胞 3
b
2 3
a
六方晶胞中的圆球位置
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等径圆球的堆积
A3型密置面为(001)面, 晶胞中有2个球。 c 2个球为1个结构基元。
大课题之一, 也是结构化学的重要任务.
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金属键
将 M(s)→ M(g) 所需能量称为金属的摩尔气化
热. 例如, 由金属钠转化为单原子气态钠所需的能量 为89 kJ.mol-1, 其它多数金属的摩尔气化热更大. 分
子间的作用能只有～30 kJ.mol-1, 氢键键能也一般只
空间群为: O h I
9
4 m

3
2 m
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等径圆球的堆积
空间利用率(占有率, 堆积密度, 堆积系数):
2 4
r
3
8 3 (4r
r
3
3 3 a
) 3
3
0 .6 8 0 2
( A2型堆积中, 存在关系: 体对角线长 4 r A2型为堆积中, 存在三类空隙：
空间群为：
Oh F
5
4 m

3
2 m
分数坐标为: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) 球数与空隙数之比： 球数：八面体空隙数：四面体空隙数=1：1：2
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空间利用率(占有率, 堆积密度, 堆积系数):
设球半径为 r,
r 2 4 a
A3型: 2 r a A2型: 4 r A4型: 8 r
3 a (体对角线);
r
r
a 2
3 4 a
3 a (体对角线);
r
3 8
a
例如: 对A1型 Cu, a = 361.4 pm
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rC u
2 4
a 1 2 7 .8 p m
第8章
金属的结构和性质
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8.1 金属键和金属的一般性质 在100多种化学元素中, 金属约占80%. 它们有着许多相似的性质：不透明, 有金属
光泽, 能导电传热, 富有延展性. 金属的这
些性质是金属内部电子结构及晶体结构的外
在反映. 弄清金属及合金晶体中化学键的本
质及结构与性能之间的关系是材料科学的重
等径圆球的堆积
A4 型堆积的配位数为 4，堆积密度只有 34.01%，不属于密堆积结构. 晶胞中有 8 个C， 属立方面心点阵， 1 个结构基元代表 2个C。
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等径圆球的堆积
8个C的分数坐标为： (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)； (1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,1/4), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4) 空间群为: