三角形培优练习题1 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是BC 中点，AD 是整数，求ADAB CD2 已知：BC=DE ，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A21B EC F D3 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACA21FCDEB4 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CA15 已知：AC 平分∠BAD ，CE⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD，且点 E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7 已知：AB=CD ，∠A= ∠D，求证：∠B=∠CA DB C8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABCAP DB9 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求DCDCFAE B10．如图，已知AD∥BC，∠PA B的平分线与∠CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交AP 于D．求证：AD +BC=AB．PCEDA B11 如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BACD B12 如图：AE、BC交于点M，F 点在AM上，BE∥C F，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
AE313 已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F。
求证：BE =CD．CDFEB A14 在△ABC 中，ACB 90 ，AC BC ，直线M N经过点 C ，且AD MN 于D ，BE MN 于E .(1) 当直线M N绕点C 旋转到图1的位置时，：①ADC ≌CEB；②DE AD BE ；求证(2) 当直线M N绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，明理由.请给出证明；若不成立，说15 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFFE AMB C16．如图,已知AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由17．如图9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交AB 于点E，交AD 于点F，求证：∠ADC ＝∠BDE ．CDFA BE图95全等三角形证典（答案）明经1. 延长A D 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD 是整数,则A D=52证明：连接BF 和EF。
因为B C=ED,CF=DF, ∠BCF= ∠EDF。
)。
所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。
接BE。
连在三角形BEF 中,BF=EF。
所以∠EBF=∠BEF。
∠ABC= ∠AED 。
又因为所以∠ABE= ∠AEB 。
所以AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF= ∠ABE+ ∠EBF=∠AEB+ ∠BEF=∠AEF 。
所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以∠BAF= ∠EAF ( ∠1=∠2)。
3证明：于G线过E点，作EG//AC ，交AD 延长∠DEG= ∠DCA ，∠DGE= ∠2则又∵CD=DE∴⊿ADC ≌⊿GDE（AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC4证明：接ED在AC 上截取AE=AB ，连∵AD 平分∠BAC∴∠EAD= ∠BAD又∵AE=AB ，AD=AD∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS）∴∠AED= ∠B，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED= ∠C+∠EDC=2 ∠C∴∠B=2∠C5证明：接CF在AE 上取F，使EF＝EB，连C E⊥AB因为所以∠CEB＝∠CEF＝90°E B＝EF，CE＝CE，因为所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFAA C 平分∠BAD因为所以∠DAC ＝∠FACA C ＝AC又因为所以△ADC ≌△AFC （SAS）所以AD ＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD ＋BE6证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE= ∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+ ∠D=180°;∠EFC=∠D;又∠EFB+∠EFC=180°,则又∠FCE=∠DCE,CE=CE, 故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E，（当AD<BC时，E 点是射线B A,CD 的交点，当AD>BC时，E 点是射线A B,DC 的交点）。
：则△AED 是等腰三角形。
所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC 是等腰三角形所以：角B= 角C.8 作B 关于AD 的对称点B‘，因为A D 是角BAC 的平分线，CB'在线段AC 上（在AC 中间，因为A B较短）P C<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C而, B'C=AC-AB'=AC-AB, 所因为以PC-PB<AC-ABAP DB9 作AG∥BD 交DE 延长线于GAGE 全等BDEAG=BD=5AGF ∽CDFAF=AG=5所以DC=CF=210证明：线，与AP 相交于 F 点，做BE 的延长∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=18°0，又∵，AE，BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线∴∠EAB+ ∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形∠FAB 的角平分线在三角形ABF 中，AE ⊥BF，且AE为∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF 与三角形BEC 中，∠EBC= ∠DFE,且BE=EF ，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF 与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB 上找点E，使AE=AC∵AE=AC ，∠EAD= ∠CAD ，AD=AD∴△ADE ≌△ADC 。
DE=CD ，∠AED= ∠C∵AB=AC+CD ，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE∠B= ∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2 ∠B12证明：∵BE ‖CF∴∠E=∠CFM ，∠EBM= ∠FCM∵BE=CF∴△BEM ≌△CFM∴BM=CM∴AM 是△ABC 的中线.13证明：因为A B=AC ，所以∠EBC= ∠DCBB D⊥AC ，CE⊥AB因为所以∠BEC= ∠CDBBC=CB ( 公共边)有三角形EBC 全等于三角形DCB则所以BE＝CD14明：∵∠ACB=90°，（1）证∴∠ACD+ ∠BCE=90°，而AD ⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC= ∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD= ∠CBE．在Rt△ADC 和Rt△CEB 中，{ ∠ADC= ∠CEB∠ACD= ∠CBE AC=CB ，∴Rt△ADC ≌Rt△CEB（AAS ），∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=DC+CE=BE+AD ；明：在△ADC 和△CEB 中，{ ∠ADC= ∠CEB=90°∠ACD= ∠CBE AC=CB ，（2）不成立，证∴△ADC ≌△CEB（AAS ），∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；15（1）证A E 垂直AB明;因为所以角EAB= 角EAC+ 角CAB=90 度A F 垂直AC因为所以角CAF= 角CAB+ 角BAF=90 度所以角EAC= 角BAFA E=AB AF=AC因为所以三角形EAC 和三角形FAB 全等所以EC=BF角ECA= 角F线交于点GF B 与EC 的延长（2）延长角ECA= 角F(已证）因为所以角G=角CAF角CAF=90 度因为所以EC 垂直BF16 在AB 上取点N ,使得AN=AC∠CAE= ∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以∠ANE= ∠ACE又AC 平行BD所以∠ACE+ ∠BDE=180而∠ANE+ ∠ENB=180所以∠ENB= ∠BDE∠NBE= ∠EBNBE为公共边,所以三角形EBN 全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG 平分∠ACB 交AD 于G∵∠ACB=90°∴∠ACG= ∠DCG=4°5∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG= ∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+ ∠DCF=90°∵∠ACF+ ∠CAF=90°∴∠CAF= ∠DCF∵AC=CB ∠ACG= ∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE∵∠DCG= ∠B CD=BD∴△CDG ≌△BDE∴∠ADC= ∠BDE。