方程与不等式复习教案第7讲一元一次方程养鹿中学周忠海复习目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性质。

2、了解方程、方程的解及解方程的概念。

3、了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。

4、会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。

考点透视考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念∨会解一元一次方程，并能灵活应用∨∨∨会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

∨ ∨ ∨1、方程的相关概念 1）方程：含有未知数的等式。

2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。

只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。

3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。

4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。

例1、1）（2008上海）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、2-D 、6-变式训练：①已知关于x 的方程223=+a x 的解是1-=a x ,则=a 。

②已知关于x 的方程723+=+x n x ，小刚在解这个方程时，把方程右端的7+抄成了7-，解得的结果为2=x ，求原方程的解。

2、一元一次方程的解法1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

例2、1）（2008自贡）方程063=+x 的解的相反数是（ ）A 、2B 、－２C 、3D 、－32）（2008武汉）如果05.205.2002005-=-x ，那么x 等于（ ）A 、1814.55B 、1824.55C 、1774.55 D 、1784.453）解方程：①12223xx x -+-=-；②2(1)0.4(1)3430.24x x -+-=-3、一元一次方程的应用1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出相等关系；④列出方程；⑤解方程；⑥检验作答。

2）列一元一次方程解应用题的常见题型：①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；②比例问题，通常设每份数为未知数；③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；④数字问题，注意数的表示方法；⑤工程问题，注意单位“1”的确定；⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；⑦年龄问题等。

例3、1）（2008恩施）一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元。

2）（2009安顺市）24、（本题满分10分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

3）（2008安徽）某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。

求这个月的石油价格相对上个月的增长率。

备考策略1、对于方程、方程的解等概念的考查以填空题、选择题为主，主要从利用方程的解求待定字母的值方问分抽方求检作面命题。

2、列方程解应用题的过程：，其中分析问题是解应用题的关键。

中考精练第8讲分式方程复习目的：1、了解分式方程的概念。

2、掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。

3、了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。

4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

考点透视1、分式方程的解法1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。

2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。

3）分式方程的基本解法：①通过去分母将其转化为整式方程；②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。

4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。

解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。

例1、1）（2008泰州）方程22123=-+--xx x 的解是=x 。

2）（2008凉山）分式方程263111x x -=--的解是 。

3）（2008上海）用换元法解分式方程21221xx x x --=-时，如果设21xy x -=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 。

2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况，求字母的值或取值范围。

一般地，解决此类问题，都是将原方程化为整式方程，再根据根的情况，解决相应问题。

例2、1）（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。

2）（2009杭州市）已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 。

3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节，从而正确列出方程并进行求解。

另外还要注意检验结果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合实际意义。

例3、1）（2008咸宁）A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2）(2008西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A 、12012045x x -=+B 、12012045x x -=+ C 、12012045x x -=- D 、12012045x x -=- 3）（2009青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分和通分，去分母时不要漏乘不含分母的项。

2、分式方程在求解后要注意验根。

3、结合实际问题，加深对分式方程转化为整式方程的体会，从而提高解决实际问题的能力。

4、换元法是一种重要的数学方法，要细心体会。

中考精练《联通中考》P20核心能力演练第9讲二元一次方程组复习目的：1、了解二元一次方程（组）及解的定义。

2、熟练掌握用代入法、加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用。

3、掌握简单的三元一次方程组的解法。

4、能正确地列二元一次方程组解应用题。

考点透视1、二元一次方程（组）及解的概念1）二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0cbyax的整+ba+(0≠,0≠=式方程。

二元一次方程的解具有不定性。

2）二元一次方程组：由几个二元一次方程组成，且含有两个未知数的方程组。

3）二元一次方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。

例1、1）( 2008杭州) 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的解, 则a 的值是( )A 、1B 、3C 、3-D 、1-2）（2009桂林市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．1B ．－1C ． 2D ．33）（2008苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+574973y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=12y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=732y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==732y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧==732y x变式训练：请写出一个以x 、y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 。

2、解二元一次方程组1）解二元一次方程组的基本思路是消元，通过逐步消元，最后化为一元一次方程。

主要方法有代入消元法和加减消元法。

渗透了转化的思想。

2）我们应根据方程组中各方程系数特征确定恰当的消元方法。

3）会用类比的方法将简单的三元一次方程组转化成二元一次方程组求解。

例2、1）解方程组①⎩⎨⎧=-=+132342y x y x ②312523-=+=+x y y x 2）若方程1,3=-=+y x y x 和02=-my x 有公共解，则m 的取值为 。

3、二元一次方程组的应用处理实际应用问题的过程和列一元一次方程解决实际问题一致。

其关键均为认真审题，把握题意，找出相等关系（两个），求解后对解的验证，既要看它是不是方程组的解，还要看它是否符合实际意义。

例3、1）（2008义乌）已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30。

设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是A 、18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B 、18030x y x y +=⎧⎨=+⎩C 、9030x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 、9030x y x y +=⎧⎨=-⎩2）（2008福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失。

“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元。

请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数。

3）（2008扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。