必修1 函数的性质
一、选择题:
1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是
( ) A .y =2x +1
B .y =3x 2+1
C .y =x 2
D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则f (1)等于 ( )
A .-7
B .1
C .17
D .25
3.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( )
A .(3,8)
B .(-7,-2)
C .(-2,3)
D .(0,5)
4.函数f (x )=
2
1++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 21,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( )
A .至少有一实根
B .至多有一实根
C .没有实根
D .必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( )
A 5
B 5-
C 6
D 6-
7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( ) A }2|{<a a B }1|{≥a a C }1|{>a a D }21|{≤≤a a
8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t ) =f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( )
A .f (-1)<f (9)<f (13)
B .f (13)<f (9)<f (-1)
C .f (9)<f (-1)<f (13)
D .f (13)<f (-1)<f (9)
9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( )
A .]1,(],0,(-∞-∞
B .),1[],0,(+∞-∞
C .]1,(),,0[-∞+∞
D ),1[),,0[+∞+∞ 10.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围 ( )
A .a ≤3
B .a ≥-3
C .a ≤5
D .a ≥3 11. 函数c x x y ++=42,则 ( )
A )2()1(-<<f c f
B )2()1(->>f c f
C )2()1(->>f f c
D )1()2(f f c <-<
12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,4]上是减函数 则 ( )
A .(10)(13)(15)f f f <<
B .(13)(10)(15)f f f <<
C .(15)(10)(13)f f f <<
D .(15)(13)(10)f f f <<
.二、填空题:
13.函数y =(x -1)-2
的减区间是___ _.
14.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈?-2,+??时是增函数,当x ∈?-?,-2?时是减函
数,则f (1)= 。
15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是
_____________.
16.函数f (x ) = ax 2+4(a +1)x -3在[2,+∞]上递减,则a 的取值范围是
__ .
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.证明函数f (x )=2-x x +2
在(-2,+?)上是增函数。
18.证明函数f (x )=
13+x 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。
19. 已知函数[]1(),3,5,2
x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性,并证明;
⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值.
20.已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递减,求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合.
必修1 函数的性质
函数的性质参考答案:
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1,+∞) 15 ),0(+∞ 16, ⎥⎦
⎤ ⎝⎛-∞-21, 三.17.略 18、用定义证明即可。
f (x )的最大值为:
43,最小值为:21 19.解:⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x < 1212121212113()()()22(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ 1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>
12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5f x f == 20.解: ()f x 在R 上为偶函数,在(,0)-∞上单调递减
()f x ∴在(0,)+∞上为增函数 又22(45)(45)f x x f x x ---=++
2223(1)20x x x ++=++>,2245(2)10x x x ++=++>
由22
(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.。