一、数字找规律
1.观察下列一组数:21,43,65,8
7,…… ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数是 .
2.观察下面一列数,探求其规律: .,6
1,51,41,31,21,1 --- (1写出这列数的第九个数;
(2第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?
3.下列是有规律排列的一列数:325314385,,,,……其中从左至右第100个数是__________.
4、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .
5. 已知221=,422=,32=8,42=16,25=32,……观察上面规律,试猜想20082的末位数是 .
6、已知21873,7293,2433,813,273,93,337654321=======…推测到203的个位数字是 ;
7、观察下列等式: 第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
… …
按照上述规律,第n 行的等式为____ ________
8.已知下列等式:
① 13=12;
② 13+23=32;
③ 13+23+33=62;
④ 13+23+33+43=102 ;
…… ……
由此规律知,第⑤个等式是 .
9.观察下列各式:1×3=12+2×1,
2×4=22+2×2,
3×5=32+2×3,
… …
请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1表示出来: .
10.观察下列顺序排列的等式:
猜想:第n 个等式(n 为正整数应为__ _________________。
11、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数(n 和s 1 212⨯=
2 32642⨯==+
3 4312642⨯==++
4 54208642⨯==+++
5 6530108642⨯==++++
......................................................
当n 个连续偶数相加时,它们的和s 与n 之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算2+4+6+...+202的值。
12.已知22223322333388+=⨯+=⨯,,244441515+=⨯,……,若288a a b b
+=⨯(a 、b 为正整数则a b += .
13.观察下列等式
111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434
=-⨯, 将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444
++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1猜想并写出:1(1
n n =+ . (2直接写出下列各式的计算结果:
,
……,41549,31439,21329,
11219,1109=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯
①
1111
12233420072008
++++=
⨯⨯⨯⨯
;
②
1111
122334(1
n n
++++=
⨯⨯⨯+
.
14.观察下列各式: 111
1
1323
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,
1111
35235
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,
1111
57257
⎛⎫
=-
⎪
⨯⎝⎭
,…,根据
观察计算: 1111 133557(21(21 n n
++++
⨯⨯⨯-+
=.(n为正整数
15. 观察下列数字排列的规律,回答下面的问题:
(1负数应排在A、B、C、D中的什么位置?(5分
(2第2008个数是正数还是负数?排在对应于A、B、C、D中的哪个位置?(5分
二、图形找规律
1.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有个★.
2.下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2009个梅花图案中,共有__________个“”图案.
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二
个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正
三角形,则第n个图案中正三角形的个数为
(用含n的代数式表示.
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
4.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 .
5.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .
6、按如下规律摆放三角形:
则第(4堆三角形的个数为_____________;第(n堆三角形的个数为
_____________.
7.小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n 个图案需要用白色棋子枚(用含有n 的式子表示
8.如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n 根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ,则S = (用含n 的式子表示,n 为整数.
设n 为正整数,请用关于n 的等式表示这个规律为:
+ = (第1个 (第2个 (第3个……
9.下面是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2第n 个“上”字需用枚棋子.
10.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1(10f =,(21f =,(32f =,(43f =,…
(2122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
, 155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,…… 利用以上规律计算: 1(20082008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 11. 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、
拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:
(1经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;(4分
(2到第次捏合后可拉出32根细面条;(4分
(3经过第n 次捏合后,可以拉出根细面条(用含n 的式子表示.(4分
三、课后作业
1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、591216⋯⋯32
362125、、中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是_____。
2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数:1,-3,9,-27, , …__(第100个
3、有一组数：（1，1，1），（2 ，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第 100 组的三个数的和。
4．观察下面的几个算式： 1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___.
5．观察下列各式，，，、（1）通过计算，探索规律：可写成 100×1（1+1）可写成可写成可写成可写成（2）从（1）
的结果，归纳猜想得；；；；（3）根据上面的归纳猜想，请
计算： 1995 = 2 6
7．如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子枚．…… 图案 1 图案 2 图案 3 8．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有… 第1幅第2幅第3幅个，第 n 幅图中共有… 第n幅个． 9. 如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的
一行“广” 字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是______，第 n 个“广”字中的棋子个数是________ 10. （9 分）现定义两种运算：“ ＝a×b-1,求 4 【（6 8）（3 ” ，“ ” ，对于任意两个整数 a，b，a b=a+b-1，a b 5）】的值． 7。