反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =1-⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础1、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=- 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S 与桶高h 有怎样的函数关系式 . 提高1、如果函数25(2)ky k x -=-是反比例函数，那么k=2、已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系基础1、如图，过反比例函数xmy =（x ＞0）的图象上任意一点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OA ，设△AOC 的面积为3，则m= 。
2．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．提高1、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是图（ ）A ．B ．C ． D2、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作h aOh aOh aOh aOx 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定题型三:反比例函数的图像 基础1、如果反比例函数xky =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2、已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜23、如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3•的大小关系为（ ）A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2提高1、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______；2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0）4.函数和函数的综合1、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 2、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D 反比例或正比例5.反比例函数的性质基础1、反比例函数y ＝1k x - 的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值可 为( ) A ．0B ．1C ．2D ．32、 设有反比例函数xy 2-=，),1(1y -、),1(2y 、),2(3y 为其图象上的点，则321,,y y y 的大小关系为 ；3、反比例函数k kx y 21-=，当0〉x ，y 随x 的增大而 .提高1、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时， 12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、12m >2、若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线xy 3=上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2的关系为_________.3、已知函数()271126m m y m x -+=-在每个象限内y 随x 增大而减小，则m 的取值是多少 4、如图所示，如果点A （ x 1, y 1）和点B （ x 2, y 2）是直线y = kx －b 上的两点，且当x 1< x 2时，y 1< y 2，那么函数y =xk的图象大致是（ ）．5、在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）6.函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限1、如图，函数k kx y +=与ky x =在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )2、已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则 x o yxoy o yADo yB一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 交点1、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点；2、双曲线xky =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________． 解析式1、已知一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数x mn y -=3的图象相交于点（2，4），试求这两个函数的表达式。
2、如图．正比例函数kx y =与反比例函数xmy =的图象相交于A （1，a ）、C （b ，-1） 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连 BC 。
（1）a= ；b= ；△ABC 的面积是 （2）求它们的函数解析式3、如图．直线m x y +=1分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，与双曲线xky =2)0(〈x 的图象相交于C 、D 其中C （-1，2）（1） 求它们的函数解析式。
（2） 若D 的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当21y y 〉时，x 的取值范围是7.应用基础1、近视眼镜的度数y 与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．3、 某空调厂的装配车间计划组装9000台空凋：(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/ 天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成．由于气温提前升高．厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空凋?提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
3、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx+的图象都经过点A（-2，1）.(15分)求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．4、如图，一次函数y ax b=+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。
5、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线kyx=与直线()1y x k=--+在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B且S△ABO =32.（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
y OACBxO yxBAC。