专题 三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。

一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 -练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 -练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 -练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 -练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 -练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 -练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 -练习 ................................................................................................................................................................. - 9 -一 求值问题类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4sin 5θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ22cos 2cos .sin sin +-的值.练习1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=3、(1) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .(2)设(0,)2πα∈，若3sin 5α=，则2cos()4πα+= . （3）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4、下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)sin15cos75cos15sin105+= (2)cos 43cos77sin 43cos167oooo+= 。

6.(1) 若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ= （2）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为(3) 若2tan =α ,则ααααcos sin cos sin -+=7. 若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos ==8．已知3cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ 9.若cos 22πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= 10.已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ）A ．257B ．2516-C ．259D ．257-11．已知sin θ=－1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4π）的值为 （ ） A ．－2627 B ．2627 C ．－26217 D ．26217二 最值问题 相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函数3sin 4cos y x x =+的最大值与最小值 例 求函数23sin 4sin 4y x x =+-的最大值与最小值 例．求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。

练习1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。

2.函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．6．动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1 BCD ．27.函数2()sin cos f x x x x=+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.12C.32三 单调性问题相关公式：（1） 正余弦函数的单调性； （2）化一公式例 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求函数()f x 的单调增区间． 练习1.函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 4． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式 公式：（1） 正（余）弦型函数sin()(,0)y A x A ωϕω=+>的最小正周期2T πω=，（2）正切型函数tan()(0)y A x ωφω=+>的最小正周期T πω=， 例1 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求函数()f x 的最小正周期．例2 函数()|sin |f x x =的周期是 。