2020年中考模拟试题（四）广东刘伟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. -3的绝对值是（）A. 3B. -3C. 13D. -132. 小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5，4，4，2，1，6，则这组数据的众数是（）A. 5B. 4C. 2D. 63. 下列计算结果为a6的是（）A. a2•a3B. a12÷a2C. (a2) 3D. (-a2) 34. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A B C D 第4题图5. 关于x的一元二次方程x2-2ax-1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．无实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定6．从印有下列图案的卡片中任取一张，取出的卡片图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A.15B.25C.35D.45第6题图第7题图7. 如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADB=62º，则∠CBF的度数是（）A. 128ºB. 118ºC. 108ºD. 62º8. 已知点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D9. 已知A是直线y=2x与双曲线y=1mx（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A. -7B. -8C. 8D. 710. 如图，在□ABCD中，∠B=70º，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长是（）A.3πB.23πC.76π D.43π二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：x2-3x=___________.12．蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，则正六边形的内角和为___________.13. 分式方程3512x x=++的解是__________.14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P是BD的中点，若AD=10，则CP 的长为__________．第14题图第16题图第17题图15．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=__________．16. 如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD=9.6 m，则旗杆AB的高度为___________m．17．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45º的速度逆时针旋转，则第65秒时，菱形两条对角线的交点D的坐标为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 解方程组：2353212.x yx y⎧-=-⎨+=⎩，①②19. 先化简，再求值：2121122x xx x-+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x=3+1．20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，PD=PA.（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP.第20题图第21题图第22题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是____________；（2）补全条形统计图；（3）若某商场一天内有3000人次支付记录，估计选择微信支付的人数．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：BE=CE；（2）若∠BAC=50°，求∠ADE的度数；（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=22时，求图中阴影部分的面积．23. 如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.第23题图第24题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图①，若四边形ABCD，GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．（1）当正方形GFED绕点D旋转到图②所示的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED绕点D旋转到B，D，G在一条直线上时（如图③），连接CE，设CE分别交AG，AD于点P，H．①求证：AG⊥CE；②如果AD=2510CE的长．25. 如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的解析式为y=-x+3．（1）求抛物线的解析式；（2）请你判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图2020年中考模拟试题（四）一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. A 9．D 10. B 二、11．x （x-3） 12．720° 13. x=1214. 5 15．1 16．14.4 17．（0，2） 三、18. 解：将①×3-②×2，得-13y=-39，解得y=3.将y=3代入①，得2x-9=-5，解得x=2. 所以方程组的解为23.x y ==⎧⎨⎩，19. 解：原式=()212221x x x x +--⋅--=()21221x x x x --⋅--=11x -.当x=3+1时，原式=33=. 20.（1）解：如图所示，EF 即为所作. （2）证明：因为PA=PD ，所以∠A=∠PDA. 因为EF 垂直平分BD ，所以EB=ED.所以∠B=∠EDB. 因为∠C=90°，所以∠A+∠B=90°.所以∠PDA+∠EDB=90°. 所以∠PDE=180°-∠PDA-∠EDB=90°.所以DE ⊥PD. 四、21. 解：（1）200（2）现金支付的人数为200×30%=60（人），其他支付方式的人数为200-60-50-60=30（人），补全条形统计图略.（3）3000×60200=900（人）. 答：选择微信支付的人数有900人． 22. 证明：（1）连接AE.因为AB 是⊙O 的直径，所以∠AEB=90°.因为AB=AC ，所以BE=CE. （2）因为AB=AC ，∠BAC=50°，所以∠ABE=12（180°-50°）=65°. 因为四边形ABED 是⊙O 的内接四边形，所以∠ADE+∠ABE=180°.所以∠ADE=115°. （3）连接OE.因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF. 因为AO=OE=OB=EF=22，所以∠EOF=45°.所以S阴影=S△EFO-S扇形OEB=12×22×22-()245π22360︒⨯⨯︒=4-π.23. 解：（1）将点A（1，a）代入y=-x+4，得-1+4=a，解得a=3.所以A（1，3）.将点A（1，3）代入y=kx，解得k=3，则反比例函数的解析式为y=3x.（2）将B（3，b）代入y=-x+4，解得b=1.所以B（3，1）.作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小. 由题意，知D（3，-1）.设直线AD的解析式为y=mx+n.将A（1，3），D（3，-1）代入，得33-1m nm n，，+=⎧⎨+=⎩解得-25.mn，=⎧⎨=⎩所以直线AD的解析式为y=-2x+5.令 y=0，得x=52，所以点P的坐标是52⎛⎫⎪⎝⎭，.五、24. （1）解：成立．证明：因为四边形ABCD，四边形DEFG是正方形，所以DA=DC，DG=DE，∠GDE=∠ADC=90°. 所以∠GDA=90°-∠ADE=∠EDC.所以△AGD≌△CED.所以AG=CE.（2）①证明：由（1）同理可证△AGD≌△CED，所以∠1=∠2.因为∠3=∠4，∠4+∠2=90°，所以∠3+∠1=90°.所以∠APH=90°.所以AG⊥CE.②解：过点G作GM⊥AD于点M．因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ADB=∠GDM=45°.所以∠DGM=45°.因为DG=10，所以MD=MG=DG·sin45º=5.因为AD=25，所以AM=AD+DM=35.在Rt△AMG中，由勾股定理，得CE=AG=52．25. 解：（1）将x=0代入y=-x+3，得y=3，即C（0，3）.将y=0代入y=-x+3，得x=3，即B（3，0）.将点C（0，3）,B（3，0）代入y=-x2+bx+c，得9303b cc-++=⎧⎨=⎩，，解得23.bc=⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.（2）△BCD是直角三角形.理由：因为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以顶点D的坐标是（1，4）.因为CD2=（4-3）2+12=2，BC2=32+32=18，BD2=（3-1）2+42=20，所以CD2+BC2=BD2.所以△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°．（3）如图所示，连接AC.把y=0代入y=-x2+2x+3，解得x1=-1，x2=3.所以A（-1，0），即OA=1.所以13 OAOC=.因为21332CDBC==，所以OA CDOC BC=.所以OA OCCD BC=.又∠AOC=∠DCB=90°，所以△AOC∽△DCB．所以当点Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB；过点C作CQ⊥AC，交x轴于点Q．因为△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，所以∠ACQ=∠AOC=90°. 又∠CAQ=∠OAC，所以△ACQ∽△AOC．又△AOC∽△DCB，所以△ACQ∽△DCB.所以ACDC＝AQDB，即102=25，解得AQ=10．所以Q（9，0）．综上所述，当点Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.第25题图。