弯曲内力1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值．解：（a ） 01=Q a M Q 202=aM Q 203= 01M M -= 02M M -= 23M M -= （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =32123ql M -= 2223ql M -= 2323ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 433=01=M 22qa M -= 23qa M -=（d ） l q Q 0161=l q Q 02241= l q Q 0331-=01=M 202161l q M =03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ⋅=51 m KN M ⋅=52 m KN M ⋅-=1032 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。
解：（a ） l M x Q 03)(=003(x)M x l M M -=lM Q 0max 3=0max2M M =（b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=p Q =max pa M=max（c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1p x Q 21)(2=)(23)(2a x p px x M ---= p Q =max pa M=max（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图02M0M P a（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图22ql22ql 22ql 22ql（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图3 qa 3 l q 041a 8 ql 4 l q 04（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图 2921 21qa 20121l q2（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图qa 3 ql 83 ql 1 P 412 4（j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图221qa 21281ql Pa 18 2（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图3 利用q 、S F 、M 的微分关系作出下列各梁的剪力图和弯矩图，并求出|Smax F |和|M max |。
解：P 31 P 31Pqa P 31P qa 2 （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图Pa3 2 221qa （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa qa KN 0.1qa KN 0.1（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图23qa（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图KN 5.12 ql 1 ql 11KNm 16KN 5.3 44（g ）Q 图 （h ）Q 图 （i ）Q 图m KN ⋅12321ql32m KN ⋅2（g ）M 图 （h ）M 图 （i ）M 图ql 5ql 8KN 2 （j ）Q 图 （k ）Q 图 （l ）Q 图 23249qa（j ）M 图 （k ）M 图 （l ）M 图l q 01 l q 05 ql 813ql 8（m ）Q 图 （n ）Q 图 （o ）Q 图23213ql2061l q 204l q 219ql 23ql（m ）M 图 （n ）M 图 （o ）M 图4 木梁浮在水面上，承受载荷如图示，求作其剪力图和弯矩图。
解：KN 20 KN 15l q 081 8m KN 10KN 10 4m 0.5aKN 20 KN 15l q 08（a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图m KN ⋅30 201211a q m KN ⋅15 m KN ⋅15201211a qm KN ⋅80 m KN ⋅80（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图5 求作下列各饺接梁的剪力图和弯矩图。
解：qa 25qa 21a 1 qa 1 qa 1qa （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图21qa 221 2123qa（a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图qa21qa 22qa（d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图2qa1m KN ⋅8 m KN ⋅6（d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图6 根据q 、S F 、M 的微分关系，检查并改正下列各梁的S F 图和M 图的错误。
解：qa 41qa4aqa qa qa 47（a ）Q 图 （b ）Q 图S F S FS F2324921422qa （a ）M 图 （b ）M 图qaqa 32 qa 133（c ）Q 图 （d ）Q 图22qa22181qa261qa 2131qa （c ）M 图 （d ）M 图7 起吊一根自重为q （N ／m ）的等截面钢筋混凝土梁，求吊装时的起吊位置应为多少才最合理（最不易使杆折断）？ 解：令 21M M =2121qx M -= ）（x lql l l q M -+⋅⋅-=22422l l l l x 207.0222=+±-=2Mx xL1M 1M (M 图)8 小车可在梁上移动，它的每个轮子对梁的作用力均为P 。
试分析小车处于什么位置时梁内的弯矩最大（以x 表示梁上小车的位置）？解：[]la x l P R --=)(2[]ax x l x lPx R x M --=⋅=)(2)(0)(=dx x dM ()042=--a x l lP42al x -= ()822a l l P x R M mzx-=⋅= axP P L9 作图示梁ABC 的剪力图和弯矩图。
解：PA DBC AD B CPa（Q 图） （M 图）10 用叠加法作下列各梁的弯矩图241ql Pa 2 22ql 267ql 27235ql（a ） （b ） （c ）Pl 95Pl 322167qlPl 31281ql 22qa 22qa（d ） （e ） （f ）11 求作下列图示平面刚架的内力图。
解：（a）PPaPa P(M图) (Q图) (N图) （b）40KN⋅m40KN340KN⋅m40KN20KN3(M图) (Q图) (N图)（c ）qa221qa 21qa221qa(M 图) (Q 图) (N 图)（d ）2M M(M 图) (Q 图) (N 图)（e ）qa 41(M 图) (Q 图) (N 图)（f ）21221qaqa(M 图) (Q 图) (N 图)（g ）Pl 1Pl 21 Pl 21PPl 2P P (M 图) (Q 图) (N 图)（h ）2 Pa 433 3(M 图) (Q 图) (N 图)12 简支梁上的分布载荷按抛物线规律变化，其方程为)1(4)(0lxl x q x q -=试作剪力图和弯矩图。
解：l q 031 20121l ql q 031 (Q 图) (M 图)13 已知梁的剪力图，试求此梁的载荷及弯矩图（设梁上没有集中力偶作用）。
解：KN 20 KN 60（a ） m KN /2 （b ） m KN /30m KN ⋅54 m KN ⋅67.141 m KN ⋅48 m KN ⋅140m KN ⋅60（M 图） （M 图）14 已知梁的弯矩图，试求此梁的载荷及剪力图。
S FS FKN 5.37 KN 25 m KN ⋅40 KN 20 解：KN 20 KN 1667.29 KN 25KN 333.8（Q 图） （Q 图）15 图示梁上作用有集度为m =m (x )的分布力偶矩，试建立m 、S F 、M 之间的微分关系。
)(x m解：∑=0MdM M dx x m dx Q M +=+⋅+)( Q Q ∴ )(x m Q dxxdM+= dx dM16 悬臂梁上表面受切向分布力t 作用，t 为单位长度上的力N ／m ，已知t 、h 、L 。
试分别作此梁的轴力、剪力和弯矩图。
解： htL 21tL（N 图） （Q 图） （M 图）17 某简支梁上作用有n 个间距相等的集中力，其总载荷为P ，所以每个载荷等于P /n ，梁的跨度为l ，载荷的间距为l /(n ＋1)。
（1）试导出梁中最大弯矩的一般公式；（2）将（1）的答案与承受均布载荷q 的简支梁的最大弯矩相比较，设P ＝ql 。
解：若n 为偶数，则m ax M 一侧有2n 个P 。
)122()122()12(22max +⨯---+--+--⨯=n l n l n p n l l n p n l l n p l p M ΛΛ )2321(1n n l n p +++++⨯=ΛΛ 2)12(2)1(+⨯+=n n n n pl )1(8)2(++=n n pl 若n 为奇数，则m ax M 一侧有21-n 个P 。
)1212()12(22max +⨯----+--⨯=n l n l n p n l l n p l p M ΛΛ )21321()1(4)1(4-+++++--=n n n pl n n pl pl ΛΛ 2)1121(21)1(444+-⨯-⨯+++-=n n n n pl n pl pl pl )1(8+=n npl 若p ql =pl ql M 81812max ==∞=n pl M 81max → 1=n pl M 41max = 2=n pl M 61max = 3=n pl M 61max = 4=n pl M 203max =。