解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。

受力如图(b)、(c)、(d)所示。

内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；
而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉
的变矩为正。

如图（b ）:
如图（c ）:
如图（d ）:
4-1c 求指定截面的剪力和弯矩。

4-2cfh 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

题4-2c
V kN)
M kN ·
M
V 题4-2f
·题4-2h
2
30
q l 27
(a )
(b )
M 1
P 111110
000()0
O Y V qa V qa M qa M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨
⎨⎨-⋅∆===⎩⎩⎪⎩∑∑2(e )
M 3
(d )
a
(c )
a 3332
33000()0O Y V qa V qa M qa a M qa M F ⎧==-=⎧⎧⎪⎪
→→⎨⎨⎨+⋅==-=⎪⎩⎩⎪⎩
∑∑222220
000()0O Y V qa V qa M M qa a M M F ⎧=-==⎧⎧⎪→→⎨⎨⎨
--⋅===⎩⎩⎪⎩∑∑
4-3dfgh 用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图
4kN ·m
+
题4-3d
1
0.25
M
kN ·m)
V
kN)-
-
1243.5-1
0.25
-
+
3
2
2
+
-题4-3f
V 图
M 图
5Pl 8
3Pl 16
Pl P/4
-43.5
--12
M
kN ·m)
V
kN)
24+
+
-
26.25
7.57.5
题4-3g
5P/4
+
P =15kN
+-24
3
13.875
3
13.875
qa
M 图
V 图
2
qa +
-
2
+
-qa
+-qa
2qa
题4-3h
M kN ·V kN)
3.125
4-6 起吊一根自重为q （N/m ）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x 应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）
M
kN ·m)
V kN)
题4-6
+
2
ql(l-2x)/4-q l /8
qx/2
2
qx/2qx ql/2-qx ql/2-qx
qx -
-+
--+
q
2
2
qx/8
qx/8
2
题4-7
4-7天车梁上小车轮距为c ，起重量为P ，问小车走到什么位置时，梁弯矩最大？并求出最大弯矩。

解：（1）求反力 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⋅+⋅=⋅-⋅-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
=+-⋅-⋅=--+-+⋅-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑
∑c l P x l P Y c l P x l P P Y c x P x P l Y c x l P x l P l Y F m F m B
A B A A B 220)(220)(2
)(20)(0)( 由于022
=+⨯-=∑B A Y P Y Y ，故所求反力无误。

（2）求最大弯矩
最大弯矩只可能出现在两轮子所到之处。

由对称性只算C 轮便可。

⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=--⋅=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
---+-
=-+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-=⋅=22)23()(2)()24()24()2(22
2
222
c cl x c l x l P c x l c l P x l P c x l Y M
l c l c x l P lx x c x l P x c l P x l P P x Y M
B D
A C
令c l x c l x l
P M D
4
32
0)2
32('-
=
→=-
+-=
，
当42c l x -
=
时，2
2max ,)2
(4)24(0l c l P l c l P M C -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
= 当4
32
4
2
c l c c l x +
=
+-=时，2
2max
,)2
(4)24(0l c l P l c l P M
D -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---
=
4-8用叠加法绘制下列各梁的剪力图和弯矩图。

0.5P
0.5P
题4-8a
M kN V 图(kN )
5
15
-+
V 图
+
+
-P
5题4-8b
+
20
题4-8c
27
题4-10b
N
M V 图
8
=q a/2M kN ·m)
V 图(kN
4-10b 作图示连续梁的剪力图和弯矩图。