习题1（随机事件及其运算）
一．填空题
1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件：
事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ；
事件A ，B ，C 都不发生为 ；
事件A ，B ，C 至少一个发生为 ；
事件A ，B ，C 至多一个发生为 .
2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是：
1A 表示 ；
321A A A 表示 ；
321321321A A A A A A A A A ++表示 ；
321A A A 表示 .
3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。
则式子ABC=C 成立的条件是 .
二．选择题
1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）.
① A BC A = ； ② A BC A = ；
③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A .
2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）.
① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”.
3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）.
① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥；
③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .
三．解答题
1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}.
2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}.
3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。
有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}.
4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P
习题2（概率的定义及性质）
一．填空题
1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为8的概率P = .
2. 在10把钥匙中，有3把能开门。
今随机取两把试开，则门能被打开的概率P = .
3. 从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中不重复地随机取3个数，则这3个数字之和能被5整除的概率P = .
4. 盒子中有6红4白共10只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P = .
5. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，他随机拨最后一个号码，则他拨号不超过两次就可以拨通的概率P = .
二．选择题
1. 将3枚1角的硬币随机投入到4个杯子中，则在同一个杯子中至多有2角钱的概率为（ ）.
① 83； ② 169； ③ 43； ④ 16
15. 2. 袋中有2白1红共3只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（ ）.
① 91； ② 92 ； ③ 94； ④ 9
5. 3. 在10个考签中，有4个难签，6个易签。
甲、乙、丙三人参加抽签考试，抽签次序是甲先、乙次、丙最后（用过的签不能再用），则丙抽到难签的概率是 （ ）.
① 52； ② 21 ； ③ 61； ④ 30
1 三．解答题
1. 甲组有2男生1女生，乙组有1男生2女生。
今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为2男生1女生的概率；（2）甲组为3男生的概率。
2.为防止意外，在矿区内同时安装了甲、乙两种报警系统。
每种报警系统单独使用时，甲系统有效的概率为0.92，乙系统有效的概率为0.93，且在甲系统失灵的条件下，乙系统有效的概率为0.85，求
（1）在发生意外时，矿区内至少有一个报警系统有效的概率；
（2）在乙系统失灵的条件下，甲系统有效的概率。
3.已知有5%的男人和0.25%的女人为色盲患者。
现随机挑选一人（假定男人和女人各占一半），（1）求此人为色盲患者的概率；（2）若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。
4.猎人在距离动物100米处射击这只动物，击中动物的概率为0.6；如果第一次未击中，再进行第二次射击，由于动物的逃跑而使距离变为150米；如果第二次未击中，又进行第三次射击，此时猎人与动物的距离变为200米。
假定猎人击中动物的概率与猎人和动物的距离成反比，求猎人最多射击三次就可击中动物的概率。
习题3（条件概率，独立性）
一．填空题
1. 张、王二人独立地向某一目标射击，他们各自击中目标的概率分别为0.5和0.6，则目标被击中的概率为=p .
2. 某种产品需要三道工序进行独立的加工，每道工序出次品的概率分别为0.05，0.06和0.02，则产品为次品的概率为=p .
3. 某系统由n 个独立工作的元件并联而成，如果每个元件有效的概率都为P ，则系统有效的概率是 .
4. 某智囊团由9名顾问组成，每名顾问的意见正确率都是0.7，现以简单多数意见作决策，则决策的正确率为=p .
二．选择题
1. 若随机事件A 与B 相互独立，且5.0)(=B P ，
2.0)(=-B A P ，则=)(A P （ ）.
① 0.2； ② 0.4； ③ 0.5； ④ 0.7 .
2. 若随机事件A ，B ，C 相互独立，则下列事件对中（ ）可能不相互独立。
① A 与BC ； ② A 与C B ； ③ A 与C B -； ④ AB 与AC .
3. 在伯努利试验中，如果每次试验成功的概率都为p ，则直到n 次试验才取得r 次成功的概率是（ ）.
① r n r p p --)1(； ② r n r r n p p C --)1(；
③ r n r r n p p C ----)1(11； ④ r n r r n p p C -----)1(111.
三．解答题
1. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各自随机取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种子都发芽；（2）两粒种子中至少有一粒发芽；（3）两粒种子中至多有一粒发芽。
2. 一个系统由三个独立工作的元件按a 与b 先并联，然后再与c 串联的方式连接而成，元件c b a ,,正常工作的概率分别为9.0,8.0,7.0，
（1） 求系统正常工作的概率；
（2） 若已知系统正常工作，求元件a 与c 都正常工作的概率。
.
3. 甲、乙两人对弈，每一盘棋甲获胜的概率都是0.6，在“五盘三胜”制的比赛中，求甲取得胜利（甲胜三盘就结束比赛）的概率。
4. 若事件B A ,满足：,1)(0,1)(0<<<<B P A P 且1)()(=+B A P B A P ,
证明事件A 与B 相互独立。