数学必修5试题
一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．
2
1
B ．23 D.3
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101
4.已知0x >，函数4
y x x
=+的最小值是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6 \
5.在等比数列中，112a =，12q =，1
32
n a =，则项数n 为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>
7.设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1
D.-4
《
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
)
11. ．在ABC ∆中，0601,,A b == 则
a b c
A B C
++=++sin sin sin .
12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 14. .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-
—
则{}n a 的通项公式 。
三、解答题
15. （10分）已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
【
16. （10分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x
(2)求函数的定义域：5y =
？
17 （12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程
220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
】
18、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos
（A+C ）=3a cos B . ￥
（I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.
19. （12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<221x x ， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
%
?
20（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2n n
a λ
+为等差数列若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。
…
21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
（1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大
；
(
答案
一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。
11． 15o 或75o 12．n a =2n －3
~
13．1
{2}3x x -<<
14．n a =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q ，
由已知得 ⎪⎩⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a 即⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ②÷①得 2
1
,813==q q 即 ，
将2
1
=q 代入①得 81=a ，
1)2
1
(83314=⨯==∴q a a ，
]
②
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s 16．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或
17． 解：（1）()[]()2
1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π
∴C ＝120°
（2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB 18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2， 由韦达定理得：
12+2=5
a
- 【
解得：a =－2 （2）1
{3}2
x x -<<
19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ， ∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，
BC ＝
235
， ∴AC ＝235sin30o ＝4
35
．
答：船与灯塔间的距离为4
35
n mile ．
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-=
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
⋅-=--
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得10n10
-<+
又因为n N
∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为
n )n(f
=20-
25
(n)202510
n
+≤-⨯=
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。