故选：A． 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题．
9.已知函数
A 0, 0,0 与 轴交于点 M 0, 3 ，距离 轴最近的
2
2
最高点 N ,3 ，若 9
，且
，恒有
，则实数 的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意得， ，
i 1
i 1
i 1
C类
第x次
123 4 5
分数 y（小于等于 150） 85 92 101 100 112
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5
5
5
xi x 10, xi x 2 yi y2 63
i 1
i 1
i 1
（3）经计算已知 A,B 的相关系数分别为 r1 0.45, r2 0.25, 请计算出 C 学生的 xi , yi i 1,2,3,4,5
7 24
34
【答案】D
5.大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传
统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.
已知该数列前 10 项是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字， r
越大认为成绩越稳定）。
（4）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为 yˆ 6.2x aˆ ，利用线性回归
方程预测该生第九次的成绩。
参考公式：（1）样本 (xi , yi )(i 1, 2,, n) 的相关系数 r
n
(xi x)( yi y)
i 1
n
n
(xi x)2
( yi y)2
i 1
i 1
（2）对于一组数据
( x1 ,
y1 )
， ( x2
,
y2
)
，
，
(x
n
,
y
n
)
，其回归方程
y
b
x
a
的斜率和截距的最小
n
二乘估计分别为 b
(xi x)( yi y)
i 1 n
，a
ybx.
(xi x)2
AA'的中点为（ ， ），直线 AA'的斜率为 1， 故直线 AA'为 y＝x﹣3，
由
，联立得故 a＝4，b＝1，
所以 A'C＝
，
故 A'C﹣1＝ 17 1 ，故选：A．
11.如图， 为 的外心，
则
的值为（ ）
A. 4 B.
C.
D.
为钝角， 是边 的中点，
12．已知定义在 R 上的函数 y f x 对任意 x 都满足 f x 1 f x ，且当 0 x 1时，
若共产生了 N 个样本点 (a, b) ，其中落在所围成图形内的样本点数为 N1 ，则所围成图形的面积可估
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计为__________.（结果用 N ， N1 表示）
【答案】 16N1 N
15．已知双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1 a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1 ，F2 ，P 为双曲线 C 上一点，Q
y 轴上，那么
PF1
是 PF2 的（ ）
A．7 倍
B．6 倍
C．5 倍
D．4 倍
【答案】C
7．如图所示，某几何体的正视图与俯视图均为边长为 4 的正方形，
其侧视图中的曲线为 圆周，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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解：结合题意，绘制图像，如图所示
平面 DEF 的面积为
解得
x1
2a 3
c
,
y1
2b 3
，即
P(2a 3
c
,
2b ) 3
，
代入双曲线的方程可得
(2a c)2 9a2
4 9
1，解得 e
c a
13 2
点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心
率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出
，故该几何体的体积
，故选 B.
8．函数
f
(x)
2x
x
x
的图象大致为（
1
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案．
【详解】
解： f (x) 2x x 2x 1 1 的定义域为 (, 1) (1, ) ，
x 1
x 1
f
(x)
2x
ln
2
(x
1 1)2
0
恒成立，
f (x) 在 (, 1) ， (1, ) 单调递增，
当 x x0 时， f (x) 0 ，函数单调递增，故排除 C ， D ，
当
x
时， 2x
0
，
x
x 1
1，
f (x) 1，故排除 B ，
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2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷
河北武邑中学 2019—2020 学年高三年级下学期第二次质检考试
数学试题（文科）答案
一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。
1.已知集合 A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{y|y＝2x+3}，则 A∪B＝（ ）
为双曲线 C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且 2QP PF 2 ， QF1 QF 2 0 ，则双曲线 C
的离心率为__________.
【答案】 13 2
【解析】
由双曲线的方程
x2 a2
y2 b2
1 的左右焦点分别为 F1, F2 ， P 为双曲线 C 上的一点， Q 为双曲线 C 的
A.
B.
C.
D.
解： 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中 D 中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选 D．
4．设 tan 1 ， cos(π ) 4 ( (0, π)) ，则 tan(2 ) 的值为（ ）
2
5
A． 7 24
B． 5 24
分数 y（小于等于 150） 145 83 95 72 110
5 xi x 10, 5 xi x 2 5 yi y2 180 ；
i 1
i 1
i 1
B类
第x次
12345
分数 y（小于等于 150） 85 93 90 76 101
5
xi
x
10,
5 xi x 2
5 yi y2 60
5
C．
24
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7
D．
24
解： tan
1 2
， tan 2
2 tan 1 tan2
4 3
， cos(π )
4 5
cos
， (
(0, π) ，
cos 4 ， sin 3 ， tan 3 ，
5
5
4
tan(2
)
tan 2 tan 1 tan 2 tan
43 34 1 4 3
第 13 页 共 21 页 2020届河北省武邑中学2017级高三下学期二模考试数学（文）试卷
17．（本题满分 12 分）
为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了 A,B,C 三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分 别随机抽取了 1 个学生的 5 次考试成绩，其统计表如下：
A类
第x次
1 2345
a, c ，代入公式 e c ；②只需要根据一个条件得到关于 a, b, c 的齐次式，转化为 a, c 的齐次式，然 a
后转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 e ( e 的取值范围)．
16.点 P 为棱长是 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动点，点 P 满足 BP AC1 ， 则动点 P 的轨迹的长度为
渐近线上的一点，且 P, Q 都位于第一象限，且 2QP PF 2, QF1 QF 2 0 ，
可知 P 为 QF2 的三等分点，且 QF1 QF2 ,
点 Q 在直线 bx ay 0 上，并且 OQ c ，则 Q(a,b) ， F2 (c, 0) ，
设 P(x1, y1) ，则 2(x1 a, y1 b) (c x1, y1) ，
f x x ，则函数 g x f x ln | x | 的零点个数为( )
A．5 【答案】C 【解析】 【详解】
B．4
C．3
D．2
当 1 x 0 时，则 0 x 1 1， 此时有 f (x) f (x 1) x 1 ，
∵ f x 1 f x，
∴ f x 2 f x 1 [ f (x)] f (x) ，
为（ ）A. n2 n B. n2 1 C. n 12 D. n2
2
2
2
2
解：由题意 a1 0 ，排除 D， a3 4 ，排除 A，C．同时 B 也满足 a5 12 ， a7 24 ， a9 40 ，
故选：B．
6．椭圆
x2 9