【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期
第一次质检数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合,.若,则实数的值是（）A．B．或
C．D．或或
2. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为
，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A．B．C．D．
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）
A．B．C．D．
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）
A．B．C．D．
6. 已知双曲线,四点，
中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
7. 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( )
A．B．
C．D．
9. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段
上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）
A．B．
C．D．
10. 已知三棱锥P-ABC中，，且
，则该三棱锥的外接球的体积等于
( )
A．B．C．D．
11. 已知双曲线的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取
得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（）
A．4 B．8 C．D．
12. 已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知实数，满足条件，则的最大值是_______．
14. 已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为
__________．
15. 现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.
16. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，
P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．
三、解答题
17. 已知等差数列的前项的和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.
18. 质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质
量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；
(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布
.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：
②若，则，
.
19. 在四棱锥中，，．（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）当平面平面时，求二面角的余弦
值．
20. 已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．
（1）求动点P所在曲线E的方程；
（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E 相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．
21. 已知函数（其中）
（1）求的单调减区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设只有两个零点（），求的值.
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．
23. 设函数，，其中.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.。