河北武邑中学2018-2019学年上学期高一期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 已知(1,2),(3,)OA OB m =-=，若OA OB ⊥，则m ＝A. 1B. 2C. 32D. 430︒60︒120︒150︒4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a ,5.2log 21=b ,5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6、实数a =b =，0.2c =的大小关系正确的是( )A.a c b ＜＜B.b a c ＜＜C.a b c ＜＜D. b c a ＜＜ 7、函数sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调增区间是（ ） A.()33,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.若直线(2)(1)3a x a y ++-=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直,则a 等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25πB.50πC.125πD.以上都不对10.已知实数x ,y 满足250x y ++=,的最小值为( )A.B. 5C.D.11.已知0a >且1a ≠,函数(2)36(0)(){(0)x a x a x f x a x -+-≤=>,满足对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,则实数a 的取值范围是A. (2,3)B. (]2,3C. 7(2,)3D. 7(2,]312.形如()0,0by c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21xx f x a++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为A. 1B. 2C.4 D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知)(x f 对于任意x,y 均有)()()(y f x f y x f +=+,且0>x 时，0)(<x f ，则)(x f 是_____（填奇或偶）函数 14.化简：ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+ )2παπ<<（=____________15.已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为 . 16.两圆x 2+y 2+6x-4y+9=0和x 2+y 2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知集合}52|{≤≤-=x x A ,}126|{-≤≤-=m x m x B（1）当1m =-时，求A B ；（2）若集合是集合A 的子集,求实数m 的取值范围18．（12分）[2018宜昌期中·]设a 是实数，()2221x x a a f x ⋅+-=+，（1）证明：()f x 是增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数．19.（12分）已知向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数()0f x >＝m ·n ，x ∈R .(1) 求函数()0f x >的最大值；(2) 若x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-23-，且 ()0f x >＝1，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+125cos πx 的值．20. （12分）求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为.21．（12分）已知函数()()πsin 0,0,,2f x A x B A x R ωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调,当2x π=时, ()f x 取得最大值5,当32x π=时, ()f x 取得最小值1-. （I ）求()f x 的解析式 （II ）当[]0,4πx ∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围22.（12分）已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量()22sin ,sin cos A A A =-+m 与向量()sin cos ,1sin A A A =-+n 共线，且角A 为锐角.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求函数22sin cos22B C B y -=+的值域.高一数学参考答案1. C2. C3. C4. A5. C6. B7. C8. C9. B 10. A 11. D 12. C13. 13.奇 14.15. ()()251122=-+-y x 16. 外切17.解：（1）时，,(2)满足题意；若此不等式组无解的取值范围是18．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）证明：设1x 、2x ∈R 且12x x <，()()()()()121212122222221212121x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 又由2x y =在R 上为增函数，则120x >，220x >， 由12x x <，可得12220x x -<，则()()120f x f x -<，故()f x 为增函数，与a 的值无关，即对于任意a ，()f x 在R 为增函数． （2）若()f x 为奇函数，且其定义域为R ，必有有()()f x f x -=-，即222121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，变形可得()2212221xxa +==+， 解可得，1a =，即当1a =时，()f x 为奇函数．19. 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x ) ＝22(sin x ＋cos x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4(x ∈R )，.........................................................5分所以f (x )的最大值是4.........................................................................................6分(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝14.又因为x ∈⎝⎛⎭⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝⎛⎭⎫－5π4，－3π4.所以cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝－154..................................................................................................8分cos ⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π6............................................10分＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4sin π6＝－154×32－14×12＝－35＋18.................................................................................12分 21.20. 设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=. 圆心到直线0xy -=的距离d =依题意，有 22230()702b r a b a b ⎧⎪=⎪-=⎨⎪-⎪+=⎩解此方程组，得21,3,9a b r ===，或21,3,9a b r =-=-=.所以，所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=，或22(1)(3)9x y +++=.21（1）由题知, 5,1A B A B +=-+=-.3,2A B ∴==∵()()2π3ππ2,1,3sin 222f x x ωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭ 又π52f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭,即ππsin 1,,022ϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4πx ∈时,函数()g x 有8?个零点,∵20,x >∴等价于[]0,4πx ∈时,方程()()21f x a =+有8?个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<,即112a -<<-. ∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………….. 12分 22. （1）由m ∥n ，得2tan 3A =，所以tan A ,且A 为锐角，则60A =︒;（2）由（1）知，120B C +=︒，即120-C B =︒22sin cos22B C By -=+=1cos cos(60)B B -+︒-所以，11cos 2-y B B =+=1sin(30)-B =+︒， 且0120B ︒<<︒，则303090B -︒<-︒<︒所以1sin(30)12B -<-︒<，则122y <<，即函数的值域为122，⎛⎫⎪⎝⎭.。