江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠22．（3分）等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15B．15或7C．7D．113．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣34．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）5．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 7．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大15倍D．不变二、填空题（3*8＝24分）9．（3分）计算：÷＝．10．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．11．（3分）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（3分）如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AB于E，则△ADE的周长为cm．13．（3分）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为．14．（3分）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．16．（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．20．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．22．（6分）如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的△AB3C3．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图像与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝，n＝，k＝；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出：当时，y1＞y2．江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段练习数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≠0∴x≠2故选：D．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15B．15或7C．7D．11【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长为7时，底边长为29﹣2×7＝15，三角形的三边长为7，7，15，7+7＝14，小于15，不能构成三角形，舍去；当底边长为7时，腰长为（29﹣7）÷2＝11，三角形的三边长为11，11，7，7+11＞11，能构成三角形，所以等腰三角形的底边为7．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＞﹣3D．k＜﹣3【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【分析】先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k＝﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．（3分）方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：依题意，得Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若Δ＞0，则有两不相等的实数根；若Δ＜0，则无实数根；若Δ＝0，则有两相等的实数根．6．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．7．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：＝，故选项A正确，不符合题意；＝3+3＝6≠32，故选项B不正确，故选项B符合题意；3﹣2＝，故选项C正确，不符合题意；＝，故选项D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（3分）如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大15倍D．不变【分析】用4x代替x，4y代替y，代入分式，然后进行化简即可．【解答】解：用4x代替x，4y代替y．得：＝＝4×，则分式的值一定比原来扩大3倍．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，正确理解题意是关键．二、填空题（3*8＝24分）9．（3分）计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的除法法则．10．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．11．（3分）若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数y＝中k＝3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．【解答】解：∵比例函数y＝中k＝3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A、B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．12．（3分）如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AB于E，则△ADE的周长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ADE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴DE＝BE，∵▱ABCD为16cm，∴AD+AB＝AD+AE+BE＝AD+AE+DE＝8cm，∴△ADE的周长的周长是8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，还利用了中垂线的判定及性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．13．（3分）如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为2023．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣2＝0，即aa2﹣2a＝2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x＝a代入得到a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2．又∵2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），把a2﹣2a＝2代入2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×2+2019＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．14．（3分）商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是2（1+x）2＝4.5．【分析】利用3月份的销售额＝1月份的销售额×（1+销售额平均每月的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得2（1+x）2＝4.5，故答案为：2（1+x）2＝4.5．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为y＝．【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出AO＝CO＝5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，∴AO＝BC＝5，∴B（8，4），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的关系式为y＝．故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．16．（3分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9＝0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a，代入a2+a﹣b＝9﹣（a+b），由根与系数关系得a+b＝﹣2，所以a2+a﹣b＝11，故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（3）直接利用不等式的解法计算得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1++1﹣2＝；（2）原式＝2×﹣2+3＝﹣2+3＝4﹣2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1，则5x﹣5≥3x﹣1，故2x＞4，解得：x＞2；（4）原式＝﹣1+﹣+3＝4﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．【分析】（1）根据直接开平方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据公式法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）4（1+x）2＝9，（1+x）2＝，1+x＝±，x1＝﹣，x2＝﹣．（2）x2+4x+2＝0，x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（3）3x2+2x﹣1＝0，a＝3，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣1）＝4+12＝16，x＝，x1＝﹣1，x2＝．（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2．【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（6分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？【分析】（1）利用商店每天的平均销售量＝80+20×，即可求出结论；（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出（1080﹣40x）件，利用总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）80+5÷0.5×20＝80+200＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出80+×20＝（1080﹣40x）件，依题意得：（x﹣15）（1080﹣40x）＝1280，整理得：x2﹣42x+437＝0，解得：x1＝19，x2＝23．答：每件商品的定价应为19元或23元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22．（6分）如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的△AB3C3．【分析】（1）根据题意找到点A1，B1，C1，再描点即可．（2）根据题意找到点A2，B2，C2，再描点即可．（3）根据题意找到点B3，C3，再描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△AB3C3即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转、对称的定义与性质是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图像与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝1，n＝﹣1，k＝2；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出：当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【分析】（1）把A（m，2）和点B（﹣2，n）代入y1＝x+1即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）把A（m，2）和点B（﹣2，n）代入y1＝x+1得，m＝1，n＝﹣1，∴点A（1，2），点B（﹣2，﹣1）；把A（1，2）代入y2＝得，k＝2；故答案为：1，﹣1，2；（2）∵一次函数y1＝x+1的图象与y轴交于（0，1），∴△AOB的面积＝×1×1×1＝1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。