1.1不等式的基本性质导学案
1.掌握两个实数比较大小的理论依据；
2.理解并掌握不等式的性质；
3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；
【重点、难点】
教学重点：不等式的性质；
教学难点：不等式性质的应用.
二、学习过程
【情景创设】
1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；
2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？
3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？
【导入新课】
1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。

2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0b
a b a -⇔> 0b
a b a -⇔=
0b a b a -⇔<
结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

3. 不等式的基本性质：
10. 对称性：b a >⇔ ；
20
. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30
. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,
c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,
0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；
推论4：可倒性：⇒>>0b a .
☆比较两数大小的一般方法： 与 ．
三 、典例分析
【例1】 判断下列各题的对错
(1)c a ＜c b
且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．
(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c
(4)a c 2＞b c
2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x 2＋3与3x ；
(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．
分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．
【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b
>。

【变式拓展】
1.已知f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，x ∈R ，试比较f (x )与g (x )的大小．
2.已知c ＞a ＞b ＞0，求证：
a b c a c b
>--.
四、总结反思
规律方法 两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤是：
(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；
(4)下结论．
五、随堂检测
1设a ，b 是非零实数，若a ＜b ，则下列不等式成立的是( )
A ．a 2＜b 2
B ．ab 2＜a 2b
C.2211
ab a b < D.b
a
a b <
2若a ＞b 与1
1
a b >同时成立，则有( )
A ．a ＞b ＞0
B ．a ＞0＞b C.110a b >> D.11b a <＜0 3比较以下两组数的大小．
(1)2与4；
4.已知a ＞b ＞0，d ＞c ＞0，求证：a c ＞b d .。