分式一、从分数到分式：（1）.分式定义：一般地，形如AB的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

整式和分式称为有理式。

注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。

例：下列各式πa ，11x +，15x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______． 练习：1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x ;④πv.其中分式有 。

2.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,32aa +中，分式的个数是 。

（2）分式有意义的条件：分母不等于0.*例：下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．练习：1.当___________________时,分式)2)(1(--x x x有意义.2.当____________________时,分式2)2(--x x x 无意义.3.当m____________时，分式mm 4127-+有意义.4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( )A.121+x B.15.01+x C.231x x - D.12352++x x —5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1±8.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成. (3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0例：1.当x=____________时,分式xxx -2的值为0，2.当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零．3.当x _______时，分式15x -+的值为正；当x ______时，分式241x -+的值为负．4．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++练习： 1．分式24xx -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 2.若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为3.当m =________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．4.若分式23x x -的值为负，则x 的取值是( ) ~＜3且x≠0 ＞3 C.x ＜3 ＞－3且x≠05．分式31x ax +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若13a -≠时，分式的值为零；D ．若13a ≠时，分式的值为零6．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++7.已知123x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．：8.若分式212xx -+的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．~9.已知34=y x ,求2222532253yxy x y xy x -++-的值. 10．已知13x y 1-=，求5352x xy yx xy y +---的值．二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：[y x y x 32213221-+= b a b a -+2.05.03.0= 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。

1.a b 65--= 2.y x 3-= 3.nm -2= 4. x yz ---=3.填空:(1)abb a 3)(32=; (2))(3432b a ab = 4.当a_____________时，aa a a a a 51)1)(1(52++-+=+成立. 5.对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变[C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变 6.对于分式11+a ,总有( ) A.2211-=-a a B.11112-+=-a a a (a≠－1) C.11112--=-a a a D.1111+-=-a a 7.填空:(1))(3432ab ac b a =; (2))()(2b a b a b a -=+-. 分式约分：化简分式(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．—(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。

2 找出分子分母的最大公因式。

3 分子分母同时除以最大公因式。

4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。

例：1.找出下列分式中分子分母的公因式:⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸()222y x y x -- ~2把下列分式化为最简分式：a a 1282=_____ c ab bc a 23245125=_______ ()()b a b a ++13262=_________ 221326b a b a -+=________ab a b a +-222= 练习1．分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列分式中是最简分式是（ ）A .2222n m n m +-B .9322-+m m m C.322)(y x y x +- D. 222)(n m n m -- 3.约分：￥（1）22248ab b a （2）()()a ab a b a --1241822 （3）12122+--x x x4.约分:(1)45322515ba b a - (2)242+-x x；5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.(1)x x 233---= (2)232+--x =6.化简求值："（1）xyx yx 84422--其中41,21==y x 。

（2）96922+--a a a 其中5=a~分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。

找最简公分母的步骤：（1）把分式的分子与分母分解因式； （2）取各分式的分母中系数最小公倍数；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；·（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

例：1.求分式4322361,41,21xy y x z y x 的最简公分母。

2. 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

3. 通分： （1）xy y x x y 41,3,22； （2）22225,103,54acb b ac c b a - （3）42,361,)42(222---x x x x x x ， （4）232,1122+--x x xx :练习： 1、通分：y x y y x +-22;)1( 1;1)2(23----x x x x （3）21,42ba ac（4）221,939a a a --- （5）))((1,))((1,))((1b ac a a c c b c b b a ------`2．求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ； （2）c m n m mn 32291,61,21； （3）))((1,1b a a b b a +--； （4）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ；（5）11,1,2222-++x x x x x 。

【3．通分：（1）z x y z x y 43,3,2； （2）cb aab c a b 23326,43-； （3）232465,32,81xz z y x y x -。

（4）)2(,)2(++x b x x a y ； （5）yx x y x 221,)(1--； （6）2)2(34,)2(25x x --；)（7）222231,)(1y xy x y x +--； （8）2293,125a aa a a --+。

（9）21,2,23122423-+--+-a a a a a a a ；（10）203,125,1584222----+-+-+x x x x x x x x x ； （11）))((,))((a b c b cb c b b a b a --+--+；（12）))((1,))((1,))((1b c a c a b c b c a b a ------。