分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +.（2）下列式子，哪些是分式？5a -； 234x +；3y y； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0 例3：如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3D 2 例6：若01=+aa,则a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例1：aby a xy = ； z y z y z y x +=++2)(3)(6 ；如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________； 例2：)(1332=ba ab)(cb a cb --=+-CB C A B A ⋅⋅=C B CA B A ÷÷=()0≠C例3：如果把分式ba ba ++2中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4：如果把分式yx x+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的101 例5：如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍 例6：如果把分式yx yx +-中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍 例7：如果把分式xyyx -中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小21倍 例8：若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）A ．扩大12倍B ．缩小12倍C ．不变D ．缩小6倍例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx例10：根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A b a a -- B b a a + C b a a -- D ba a +-例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012.02.0x x ；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 211xx x-+--= 。
5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--adc d c a d c a d c例4：下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-=例5：下列式子正确的是（ ）A ．22a b a b =B ．0=++b a b aC ．1-=-+-b a b aD ．ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0 例6：化简2293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7：约分：=-2264xyy x ；932--x x = ；()xy xy 132=； ()y x y x yx 536.03151+=-+。
例8：约分：22444a a a -++＝ ； =y x xy 2164 ；=++)()(b a b b a a ； =--2)(y x y x =-+22y x ay ax ；=++-1681622x x x ；=+-6292x x 23314___________21a bc a bc -=29__________3m m -=+=ba ab2205__________=+--96922x x x __________。
例9：分式3a 2a 2++，22ba b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：b a ·dc =bdac . 分式的除法：除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a)n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)例题：计算：（1）746239251526yx x x -• （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1•÷ 计算：（4）24222a ab a b a ab a b a --•+- （5）4255222--•+-x x x x （6）2144122++÷++-a a a a a 计算：（7）322346y x y x -• （8）a b ab 2362÷- （9）()2xy xy x x y -⋅-计算：（10） 22221106532x yx y y x ÷⋅ （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-•+++（12） ()22121441a a a a a a -+÷+⋅++- 计算：（13）1112421222-÷+--•+-a a a a a a （14）()633446222-+-÷--÷+--a a aa a a a 求值题：（1）已知：43=y x ，求xyx y xy y xy x y x -+÷+--2222222的值。
（2）已知：x y y x 39-=+，求2222y x y x +-的值。
（3）已知：311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值。
例题：计算：（1）232()3y x = （2）52⎪⎭⎫⎝⎛-b a = （3）32323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x y = 计算：（4）3222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b = （5）()4322ab a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛- （6）22221111⎪⎭⎫⎝⎛-+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--a a a a a a a求值题：（1）已知：432zy x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。
（2）已知：0325102=-++-y x x 求yxy xx 222++的值。
例题：计算yx x x y x y x +•+÷+222)(的结果是（ ）A y x x +22B y x +2C y 1D y+11例题：化简x y x x 1⋅÷的结果是（ ）A. 1 B. xy C. xy D . yx 计算：（1）422448223-+⨯++-x x x x x x ；（2）12211222+-÷-+-x x x x x （3）(a 2－1)·22221a a a +-+÷122a a +-7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。