最新分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，15 2、 9a 、 5a b、 3a 2b 2 、2- 2 、 1、 5xy1 、 1、 x 2 1、、8abx y- 23 2x y4a m6x223xy 、 3、1中分式的个数为（）（A ） 2（B ） 3（C ） 4(D)xaym5练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有.⑴ 2x 7 ； ⑵ x 1 ；⑶ 5a2；⑷ x2x 2；⑸ 2 b 2 ；⑹ xy y 2 .x 52 3ab2x 2 （2）下列式子，哪些是分式？a3 ； y37x；x xy；1 b；x 2；x 2 y .54y 84 52、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠ 0 按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母 =0 按解方程的方法去求解；注意：（ x 2 1≠0）例 1：当 x时，分式15 有意义；例 2：分式2x1中，当 x____ 时，分式没x2 x有意义例 3：当 x时，分式1有意义。

例 4：当 x时，分式x有x 2x 211意义例 5： x ， y 满足关系时，分式xy无意义；x y例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．22xB.xC. 33x1D.x 25x12x 1xx例 7：使分式 x有意义的 x 的取值范围为（）A ．x2 B ．x2 C ．x 2D ．x2x2例 8：要是分式x2没有意义，则 x 的值为（）A. 2B.-1 或 -3C. -1D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子 =0 且分母≠ 0，注意：当分子等于0 使，看看是否使分母 =0 了，如果使分母 =0 了，那么要舍去。

例 1：当 x时，分式12a的值为 0例 2：当 x时，分式x2 1 的a1x1值为 0a2的值为为零 ,则 a 的值为 () A.2 B.2C.2 D.以例 3：如果分式2a上全不对例 4：能使分式x2x的值为零的所有 x 的值是（）x21A x 0B x 1C x 0 或 x 1D x0 或 x1例 5：要使分式x 29的值为 0，则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 5xx 26D 2例 6：若a1 0则a是()A.正数负数C.零D.任意有理数a, B.4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。

A A CC0A A CB BC B B C例 1：xy；6x( y z)y z；如果 5(3a1)5成立 ,则 a 的取值范围是 ________；a aby3( y z) 27(3a1)7例2： ab2(1)b c(b ca3 b3a)例 3：如果把分式a2b中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（）a bA、扩大 10 倍B、缩小 10 倍 C 、是原来的 20 倍 D、不变例 4：如果把分式10 x中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（）x yA ．扩大 100 倍B ．扩大 10 倍C ．不变 D．缩小到原来的110例 5：如果把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（ ）x yA 、扩大 2 倍；B 、扩大 4 倍；C 、不变；D 缩小 2倍例 6：如果把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xyA 、扩大 2 倍；B 、扩大 4 倍；C 、不变；D 缩小 2倍例 7：如果把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）xyA 、扩大 2 倍；B 、扩大 4 倍；C 、不变；D 缩小1倍例 8：若把分式x 3y的 x 、y 同时缩小 12 倍，则分式的值（2）2xA ．扩大 12 倍B ．缩小 12 倍C ．不变D ．缩小 6 倍例 9：若 x 、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、3xB、 3xC、 3x 2D 、 3x 32y2y 22 y2 y 2例 10：根据分式的基本性质，分式a 可变形为（ ）aa a baa ABCa bbDa baa b例 11：不改变分式的值， 使分式的分子、 分母中各项系数都为整数，0.2 x0.012x 0.05例 12：不改变分式的值， 使分子、分母最高次项的系数为正数，1 x=x x 215、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。

；。

例 1：下列式子（1）x2y 2 1 ；（2）b aa b ；（3） b a 1；（4）x y x yxyx y c a a c a bx y x y中正确的是（）A 、1 个 B 、2个 C 、3个D 、4个例 2：下列约分正确的是（ ）A 、 x6x 3；B 、xy 0 ；C 、 x y1 ；D 、2xy 2 1x 2x yx 2 xy x4x 2 y 2例 3：下列式子正确的是 ()A 2x yB. a y1C. y z y zD. c d c d c d c d2x ya yx xx aaa例 4：下列运算正确的是（）A 、 aa B 、2 41C 、 a2a D 、11 1a ba bx x 2b 2b2m m m例 5：下列式子正确的是（）A ． b b 2B ．abC ．a b 1D ． 0.1a0.3ba 3ba a 2a ba b0.2a b2a b例 6：化简 m23m 的结果是（ ）A 、mB 、m C 、mD 、m9 m 2m 3m 3m 33 m11y4x 2 y3x1x3 3x5y；3xy 25例7：约分：6xy 2； x29 =xy；0.6x y。

例 8：约分：a 2 a 2 4＝； 4xy； a(a b)； x y4a 416x 2 yb(a b)(x y)2ax ay；x 2 16；x 2914a 2bc 3___________2y 22162x 63xx 8x21a bc9m 2__________5ab__________x 29__________。

m 3 20a 2 b26x 9x例 9：分式a2 ， a b ， 4a ， 1 中，最简分式有 ( )a 2 3 a 2b 2 12(a b) x 2A ．1个B ．2个C． 3 个D ．4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测： a · c = ac .bd bd分式的除法：除法法则： a ÷ c = a · d = adbdbcbca) n. 分式的乘分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b. 用式子表示为： ( a) n=a n方，是把分子、分母各自乘方n(n为正整数 )b b例题：计算：（1） 26x 225x 4（2） 16x 3 y 456 x 4（3） a a1 15x 639y 7125a10100a13a计算：（4）a b a 2b 2 a 4（5）x 2 x225（6）a21 a 1 a2ab ab a2x 5 x2424a 4 a 2a计算：（7）6x2y24x（）6ab3b 2（）xy2xy 3 y382a9x x y计算：（10）2x 2 5 y 10 y（ 11）x21(1x)x 3（ 12）3y 26x21x 2x26x 9x2xa2a21a1a2 4a 4a1计算：（13）a1 a 2411（14）2a6a33a a 2 a 22a 1 a 2 4 4a a 2a2 a 6求值题：（ 1）已知：x 3，求x 2x2y 2xy y 2的值。

y42xy y 2x2xy（2）已知：x9 y y3x，求x 2y 2的值。

x 2y 2（3）已知：11 3 ，求2x3xy2 y的值。

x y x2xy y例题：2 y22a 53y 33计算：（1）)3（）=（3）=(3x2b2x2b 23a2b23计算：（4）=（ 5）ab 4 2a 2b a（6）aa 222aa a1 a211a1求值题：（ 1）已知：x y z求xy yz xz的值。

234x2y2z2（ 2）已知：x210x25y 3 0 求x 2x 的值。

2xy 2 y例题：计算 ( x2y)x2y x的结果是（）Ax2B x2y C1x x2y2Dx y y1 1 y例题：化简 x x 1的结果是（）A.1 B. xy C.y D .y x x xy计算：（1）2x 38x x 2；（2）x22x 1 2 2x2·2a 2÷a 1 x24x 42x 4x 21x 1（ 3） (a－1)2a2a 1 2a 27、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。

“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。

例如：2x最简公分母就是x 2 x 2。

x 2x 2“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。

例如：2x最简公分母就是 x2 4 x 2 x 2x2x24“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。

例如：x2最简公分母是： 2x x 22 x 2x x 2这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。

例 1：分式1,1n 2,2的最简公分母是（）m n m 2m n例 2：对分式y，x2 ，1通分时， 最简公分母是（）2x 3y 4xyA ．２４ x 2 y ３B ．１２ ｘ２ ｙ ２Ｃ．２４ ｘｙ ２Ｄ．１２ ｘｙ ２例 3：下面各分式：x 21 , x y,x 1 , x 2y 2，其中最简分式有（）个。

x 2x x 2y 2x 1x 2 y 2A. 4B. 3C. 2D. 1例 4：分式1， a的最简公分母是.24a 2a 4例 5：分式 a 与 1的最简公分母为 ________________；b例 6：分式1,1 的最简公分母为。

2y 2 x 2xyx8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。

1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。

2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。