OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
点的位置可以确定该点到圆心的距
离与半径的关系，反过来，已知点 图 2 3 . 2 . 1
到圆心的距离与半径的关系可以确
定该点到圆的位置关系。
画一画，想一想：
C
1、画图：已知Rt△ABC，AB<BC
∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半 径画圆。
2、根据图形回答下列问题：
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内
部的公共部分）
课堂练习：
1、正方形ABCD的边长为3cm，以
Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， A
D
则点Ａ在⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙
Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ，
点Ｄ在⊙Ａ 上 。
B
C
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位
置关系：
当ＯＰ＝ ６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
B
O
C
（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要 是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离 与A、O之间的距离应满足 什么关系？
B
圆形车轮为什么平稳? O A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
定义二：
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的内部:
可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部:
可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是2，则圆的半径是____
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径r的取值范围在圆P外，点R
在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，
PR____3,PH_____3.
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
B
BC=3，AC=6，CD为中线，
北师大版 九年级（下）
第三章 圆 1圆
圆
硬
币
人民币
美圆
英镑
圆
一、 创设情境 引入新课
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
生 活 剪 影
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
探求新知
车轮为什么做成圆形?
车轮做成三角形、正方形可以吗？
圆形车轮为什么平稳?
(1)如图，A、B表示车轮边缘 上的两点，O表示车轮的轴心，A A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系？
型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他
们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
定义一： 在同一平面内，线段
OA绕它固定的一个端点O旋转一
周，另一个端点A随之旋转所形
O
A 成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线
段OA叫做半径。
注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
A
B
三、巩固新知 应用新知
练一练
已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的
位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上．
典型例题
A
D
例1、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。 B
C
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、 C、D与圆A的位置关系如何？
B
A
（1）看图想一想， Rt△ABC的各个 顶点与⊙B在位置上有什么关系？
（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系？
例1：已知⊙O的半径r=2cm,
点与圆的位置关
当OP
=2cm
时，点P在⊙O上；
系有三种：点在 圆外、点在圆上、
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。
当ＯＰ＝１０cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当ＯＰ＝1４cm时，
点Ａ在⊙Ｏ外部 。
３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形：
⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点 的集合；
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半 A
B
径的圆）
⑵和点Ａ的距离小于２厘米的 点的集合.
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半
A
B
径的圆的内部）
2、确定圆的要素是：圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定 一个圆，两者缺一不可。
以点O为圆心的圆记作：“⊙O”，读作：“圆O”。
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ” 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的 意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。
读一读
3
圆的相关概念
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作A⌒B ,读作“弧
AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
B
经• 过直圆径心将圆弦分叫成做两直部径分(,每如一直部径分A都C叫).做半圆(如
m 弧ABC).
⌒
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (用
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外。
例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给 予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、 ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？
C 两个字母).
D 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒mB
(用三个字母)
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径,
那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?
■ 点与圆的位置关系
投镖游戏
D
●
●A
E
O● ●C
●
B
●
● 观察这5个点与圆的位置关系 ？
试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 定点（圆心） 的距离都等 于 定长（半径的长。） 2、到定点的距离等于定长的点都在 圆上 。