2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα2）y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ 2．如果二次函数A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0与反向，那么下列关系中成立的是（．）||=2 3．如果，且||=3﹣= ． == D﹣ C．． A． = B4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）= = D B= A．．． = C．2）轴）的公共点的个数是（轴、y 与坐标轴（含x5．抛物线y=﹣+x﹣1x 3 ． 2 D． 0 B A．． 1 CS中，点6．如图，在△ABCD、ES，则：2=1：，若∥上，且分别在边AB、ACDEBCS BDE△△ADE S：=）（BEC△ADE△A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9第1页（共24页）二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分），那么的值是 = ．7 ．如果8．计算：tan60°﹣cos30°= ．2的图象重合，那么这个二次函数的解析y=3x9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与．．（只要写出一个）式可以是2．的值是﹣m+2的对称轴是y轴，那么m ）10．如果抛物线y=x+（m﹣1x，AB=2，BC=3、E、F．如果C、BE∥FC，它们依次交直线ll于点A、B、和点D∥11．如图，AD21．的值是那么12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是．13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是．第2页（共24页）14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是．15．正六边形的中心角等于度．16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x 轴的位置关系是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是．三、解答题（共7小题，满分78分）、．19 ．如图，已知两个不平行的向量+））﹣（2（3；﹣（1）化简：﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量），使得=．（2 ）求作2）三，﹣5B（12经过原点O、A（﹣2，﹣）与+bx+c20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax 点．）求抛物线的表达式；（1 ）写出该抛物线的顶点坐标．（2、CB和点APD外一点，PB、与⊙O分别交于点、OP5O21．已知：如图，⊙的半径为，为⊙．PO，且平分∠BPDD243第页（共页）=；）求证：（1（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．2，平0）A（8，中，将抛物线（y=x﹣3）向下平移使之经过点xOy24．在平面直角坐标系．B 移后的抛物线交y轴于点的正切值；1）求∠OBA（的．求△ABCCA6，连接、CBC（2）点在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为面积；时，∠OBA，当∠的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DDA、DBBDA=）点（3 坐标．求点D第4页（共24页）延长线上，ABE在交于点AC、BDO，点中，25．如图，在矩形ABCDAB=8，BC=6，对角线重、EF 不与点CG、对角线BD于点F、、H（点CECECE联结，AF⊥，AF分别交线段、边BC ．合）的长；的中点，求GFF（1）当点是线段CE 的函数解析式，并写出它的定义域；x，求y关于OH=y2（）设BE=x， BE是等腰三角形时，求的长．3（）当△BHG245第页（共页）2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）A． c?sinα B． c?cosα C． c?tanα D． c?cotα考点：锐角三角函数的定义．sinA=，求出即可．根据题意画出图形，进而利用分析：解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，sinA=，∴∴BC=AB?sinA=c?sinα，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2）+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ 2．如果二次函数y=axA． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．解答：解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；∴a＞0，c＜0．故选：C．点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．第6页（共24页）与反向，那么下列关系中成立的是（，且 ||=3．）||=23．如果﹣ =．= B == D﹣ C． A ．．考点： *平面向量．与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案．，且|=3． ||=2分析：由|||=2，解：∵||=3，解答：||∴，| |=与反向，∵﹣．∴=故选D．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）= == B． D = C．． A．考点：平行线分线段成比例．=时，DE∥分析： BD根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当，然后可对=或各选项进行判断． BD，DE= 解答：或解：当=时，∥=或． =即故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．第7页（共24页）2）轴）的公共点的个数是（﹣1与坐标轴（含x轴、y5．抛物线y=﹣x+x 3 ． 1 C． 2 D A． 0 B．二次函数图象上点的坐标特征．考点：2轴的交点个数得决定抛物线与x=b0，根据△﹣4ac分析：先根据判别式的值得到△=﹣3＜2与坐﹣1轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y 1．标轴的交点个数为2，﹣3＜01解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣）=解答：轴没有交点，∴抛物线与x2，﹣1），﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0而抛物线y=2．与坐标轴的交点个数为1﹣∴抛物线y=x+x﹣1 ．故选B2）≠0a，b，c是常数，ax点评：本题考查了抛物线与轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（2二的一元二次方程即可求得交点横坐标．，即ax+bx+c=0，解关于x与x轴的交点坐标，令y=022根之间的+bx+c=0是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax次函数y=ax+bx+c（a，b，c22个＞0时，抛物线与x轴有2关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b﹣4ac22轴没有x＜0时，抛物线与﹣交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b4ac 交点．S2，则=1上，且DE∥BC，若S：S：、6．如图，在△ABC中，点DE分别在边AB、AC BDE△ADE△）：S=（BEC△ADE△A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S=9S；运用S=2S，得到S=6S，ADE△△BDE△△ADEABC△BEC△ADE即可解决问题．解：∵，且S：S=1：2，解答：BDEADE△△，；∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页），，而S=2S=9S∴S ADE△△△ADEBDE△ABC，∴S=6S ADE△△BEC．=1：6∴S：S BECADE△△．故选B该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相点评：似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．分）分，满分48二、填空题（共12小题，每小题4．，那么7的值是．如果 =比例的性质．考点：根据合比性质，可得答案．分析：= ，解：由== ，那么解答：故答案为：．?点评： =本题考查了比例的性质，利用合比性质：=．8=°．．计算：tan60°﹣cos30考点：特殊角的三角函数值．分析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．=．=﹣解答：解：原式故答案为：．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2的图象重合，那么这个二次函数的解析y=3x9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与2．+3 ．（只要写出一个））式可以是y=3（x+2二次函数图象与几何变换．：考点开放型．专题：249第页（共页）22重）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h分析：合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一．2+k，解答：解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2y=3x重合，∵经过平移后能与抛物线 a=3，∴2．∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+32y=3（x+2）+3．故答案为：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题点评：的关键．2 1 ．轴，那么m﹣1）x﹣m+2的对称轴是ym10．如果抛物线的值是y=x+（：二次函数的性质．考点 m的值．由对称轴是分析： y轴可知一次项系数为0，可求得21）x﹣m+2的对称轴是y轴，解答：解：∵my=x+（﹣∴m﹣1=0，解得m=1， 1．故答案为：是解轴其一次项系数为0点评：本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y 题的关键．，，D和点、E、F．如果AB=2BC=3B于点l∥如图，11．AD∥BEFC，它们依次交直线、lA、、C21那么的值是．考点：平行线分线段成比例．=，代入可求得答案．根据平行线分线段成比例可得分析：∥FC，AD解答：解：∵∥BE =∴=，故答案为：．第10页（共24页）点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．． BC=3，那么BD长是如果，AB⊥AD，BD⊥CD，AD=1，如图，12．在梯形ABCD中，AD∥BC考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．解答：解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，BD=．∴故答案为．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．解答：解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）），=6（∴水平距离mBC= =则该斜坡的坡比是：．．故答案为：此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．点评：的值A．那么cos∠AB上的高，如果CD=3，BD=2中，∠14．在Rt△ABCC=90°，CD是斜边．是考点：锐角三角函数的定义．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可．解答：解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，BC=，∴=．=∴cosA=cos∠ BCD=．故答案为：点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．15．正六边形的中心角等于 60 度．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的六条边都相等即可得出结论．解答：解：∵正六边形的六条边都相等，==60∴正六边形的中心角°．故答案为：60．点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x 轴的位置关系是相切．第12页（共24页）直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．考点： x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可．O 的半径，然后根据点O到分析：确定圆），0，﹣13的坐标是（，﹣5），如果圆O经过点（解答：解：∵圆心O =5，∴圆的半径为 5，到x轴的距离为∵O x 轴的位置关系是相切，∴圆O与故答案为：相切．本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆点评：的半径，难度不大．为圆心的两圆外切，如果点B，分别以A、中，∠C=90°，∠A=30°，BC=117．在Rt△ABC﹣．＜r＜2 的取值范围是C在圆A内，那么圆B的半径长r 0考点：点与圆的位置关系．分析：首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，=，， AC=∴AB=2BC=2∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，﹣，2 的取值范围是0＜r＜A∴圆的半径长r﹣． r0＜＜2故答案为：点评：考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠的长是．，则C=，若AD=1AE考点：梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．第13页（共24页）分析：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行C=求得CHcos∠，然后根据四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由AEB=即可求得AE的长． cos勾股定理求得FH，最后根据∠解答：解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，=，cos∠ C=∵ HC=∴， =FH=∴，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，GE=FH=，∴，AEB= ∴cos∠C=，∠ AEB=∠C，且cos∵∠=，∠∴cos AEB==．AE==∴故答案为．点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）、．19 ．如图，已知两个不平行的向量+））﹣（；（）化简：（123﹣第14页（共24页）﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量））求作．，使得 =（2考点： *平面向量．分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．3；﹣）﹣（﹣+）﹣=6﹣ 1解答：解：（）2（23=5﹣=，= （2，）如图，．==﹣则即为所求．∴点评：此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．2）三5（1，﹣（﹣2，﹣2）与BO20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点、A 点．）求抛物线的表达式；（1 ）写出该抛物线的顶点坐标．（2待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．：考点、a）三点分别代入函数解析式，求得1，﹣5，﹣A（﹣22）与B（、（分析： 1）把原点O 的数值得出函数解析式即可；b、c ）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．（22）三点，，﹣）与2B（15，﹣（﹣、经过原点y=ax1解：解答：（）∵抛物线+bx+cOA2∴，第15页（共24页），解得：23x．y=﹣2x﹣∴抛物线的表达式为23x 2x﹣2）y=﹣（2x+）+=y=﹣2（，．，抛物线的顶点坐标为（﹣）此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．点评：、和点BC、PD与⊙O分别交于点A、的半径为21．已知：如图，⊙O5，P为⊙O外一点，PB BPD．D，且PO平分∠（1=）求证：； AB的长．，∠BPO=45°时，求弦（2）当PA=1垂径定理；角平分线的性质；勾股定理．考点：计算题．专题：，OE=OF如图，根据角平分线的性质得、，连结OBOD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F）分析：（1作，则BE=DFODF，得到△OBE≌Rt△根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt ==；AB=CD，所以，根据圆心角、弧、弦的关系得到，所以OE=PE=1+AE则可判断△POE为等腰直角三角形，°，在Rt△POE中，由于∠BPO=45）（2222即可得到BE+BE）=5，解方程求出，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BEOE=1+BE则．AB ，如图，、ODCD于F，连结OB于（1）证明：作OE⊥ABE，OF⊥解答： CD，AB，OF⊥平分∠∵POBPD，OE⊥，，，AE=BECF=DF∴OE=OF 中，△ODF和在Rt△OBERt，，ODF≌Rt△OBE∴Rt△，∴BE=DF AB=CD∴，=∴，页）24页（共16第+=，∴+ =即； BPO=45°，△POE中，∵∠（2）解：在Rt POE为等腰直角三角形，∴△ OE=PE=PA+AE=1+AE，∴，AE=BE而，∴OE=1+BE222，△BOE中，∵OE+BE=OB在Rt222，BE=﹣4（舍去）或BE=3∴（1+BE）+BE=5，解得∴AB=2BE=6．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也点评：考查了角平分线的性质和勾股定理．的仰角是AC处测得楼顶22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边的仰角是处测得楼顶A小明从该楼房中距地面20米的D处有幢楼房，60°距C处60米的E AB的高度．BE处置），求楼ABC、E在同一直线上，且、DE均与地面30°（点B、仰角俯角问题．解直角三角形的应用： -考点Rt和△ABCAF=x﹣20米，在Rt的长度为作过点DDF⊥AB于点F，设ABx米，则分析：x的值．CE=BE﹣CB，代入数值求出和△ADF中分别求出BCDF的长度，然后根据，AB于点F⊥解答：解：过点D作DF 为矩形，则四边形BFDE 20米，﹣AB的长度为x米，则AF=x设 ABC中，在Rt△°，∵∠ACB=60 BC=，∴中，Rt在△ADF2417第页（共页）∵∠ADF=30°，DF=（x﹣20），∴∵AB=DF，CE=60米，）﹣=60，﹣20 ∴（x x=30+30．解得：30+30的高度为（）米． AB即楼点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．，ME=EF，根据，得到α==αsin，（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sin 即可解决问题．）证明：∵∠解答：（1ABE=∠ACD，∴B四点共圆，E、D、C、 A，∠ACB，而∠A=∠∴∠ADE= ∽△∴△AEDABC．；，作（2）解：过点EEM⊥ABEF⊥BC ∵BE，平分∠ABC α，∠∴EM=EF；设∠ADE=ACB=α则sin=，，sinα=18第24页（共页）ME=EF，∴，而 DE=CE．∴该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的点评：判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．2，平08，）﹣3）向下平移使之经过点A24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（y=（x 轴于点B．移后的抛物线交y ）求∠OBA的正切值；（1的CB．求△ABC在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、2（）点C 面积；时，∠OBADA、DB，当∠BDA=）点（3D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接 D坐标．求点二次函数综合题．：考点2k）代入表达式可得（8，0xy=（﹣3）+k，把分析：（1）设平移后的抛物线表达式为A坐标，即可得出Bx=0代入得y的值，可得出的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把的值．tan∠OBA轴交AC的解析式，由与y（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC =S+S求解即可，于点E，可得出点E的坐标，利用S ABE△ABCBCE△△，由相似DAB∽△轴于点F，利用角的关系可得△NAD与（3）设对称轴交线段与ABN，交x2222的坐标．，即可求出点+m=ADD，可得，由AD比可得=AN?ABFN∥BO，再结合AN=ABAF2）代入表达式解，（A80，把）﹣（1解：解答：（）设平移后的抛物线表达式为y=x3+k k=得﹣，2419第页（共页）2，）﹣ y=（x﹣3∴平移后的抛物线表达式为如图，2，得y=﹣）﹣4，把x=0代入得 y=（x﹣3 4∴B（0，﹣）， OBA==2，△AOB中，tan∠在RT 2y=（x﹣3）﹣，解得x=﹣4或x（2）把y=6代入=10（舍去），21∴），4，6C（﹣如图，﹣x+4，∴直线AC解析式为y=设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），|+BE?OA=16+32=48，=BE?|C +S=S∴S横坐标△ABE△BCEABC△（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）∵∠BDA=∠OBA∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，2，?AB=，即AD∴=AN∵FN∥BO，=，=∴AN=AB，∴设点D的坐标为（3，m），222222 4）+m=（，由题意得AF+m=AD，即5解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．点评：本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE ∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可．解答：解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，=，∴，=即BG=，CG=，∴∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，=，∴又CE=2CF，2，=BC?CG∴2CF∴，CF=；∴=GF= （2）如图，作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，=，，= ∴==，=第22页（共24页）=∴， ABG，又∵△CBE∽△，=，∴BE=x，BG=x∴∴，=．＜（0＜x则）y= BHG是等腰三角形，（3）当△；y=，解得，则=5+y=6，y=1，由时，△①当BH=BGAHD∽△BHG，x=3 ，不存在；，得出∠AHD=ABH②当GH=GB 不存在．OCB∠HBG=∠HGB=③当HG=HB，得出∠．所以BE=3此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的点评：需要多方位思考解决问题，渗透分性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，类讨论的思想．2423第页（共页）第24页（共24页）。