黄浦区2015年九年级学业考试模拟卷
数学试卷
一. 选择题
1. 下列分数中，可以化为有限小数的是（ ） A.
115； B. 118； C. 315； D. 318
； 2. 下列二次根式中最简根式是（ ）
A.
； B. ； C. D.
3. 下表是某地今年春节放假七天最低气温（C ︒）的统计结果
A. 4，4；
B. 4，5；
C. 6，5；
D. 6，6；
4. 将抛物线2
y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（ ）
A. 2
(1)2y x =-+； B. 2
(2)1y x =-+； C. 2
(1)2y x =+-； D. 2
(2)1y x =+-；
5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；
6. 下列命题中真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是矩形；
B. 对角线相等的四边形是矩形；
C. 四条边都相等的四边形是矩形；
D. 四个内角都相等的四边形是矩形；
二. 填空题
7. 计算：22
()a = ；
8. 因式分解：2
288x x -+= ； 9. 计算：
1
11
x x x +=+- ；
10. 1x =-的根是 ；
11. 如果抛物线2
(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ；
12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生
人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ；
13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是 ； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ； 15. 已知AB 是
O 的弦，如果O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距
离是 ；
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且
1
2
CN BN =，设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ；
17. 如图，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°至点A '，联结A B '，则
ABA '∠度数是 ；
18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P '在线段OP 上，若满足2
OP OP r '⋅=，
则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，
4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么
A B ''的长是 ；
三. 解答题
19. 计算：1
1
2
481)|1-+-+-；
20. 解方程组：22221x y x y ⎧-=-⎨-=⎩
①
②；
21. 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F ︒）与摄氏度（单位：C ︒），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
（2）已知某天的最低气温是-5C ︒，求与之对应的华氏度数；
22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4
cot 3
ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9； （1）求AB 的长； （2）求tan ACD ∠的值；
23. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，
DF 交对角线AC 于点G ，且DE DG =；
（1）求证：AE CG =； （2）求证：BE ∥DF ；
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =
的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x
=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；
（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式； （2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标； （3）联结BP 、CP ，试猜想：
ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP
ACP
S
S ∆∆的值；如果变化，请说明理由；
25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ； （1）求线段CD 、AD 的长；
（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；
2015年黄浦区初三二模数学参考答案
一. 选择题
1. C ；
2. C ；
3. B ；
4. D ；
5. B ；
6. D ； 二. 填空题
7. 4
a ； 8. 2
2(2)x -； 9. 221
1
x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；
13.
1
4
； 14. 3； 15. ； 16.
11
23
a b -； 17. 15︒； 18. 5； 三. 解答题
19. 解：原式12131)11
=+-
=-=； 20. 解：由②得：1x y =+，代入①得：2
2
(1)22y y +-=-，即2
230y y --=， ∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =， ∴方程组的解为01x y =⎧⎨
=-⎩或4
3
x y =⎧⎨=⎩；
21. 解：设y kx b =+，代入(0,32)和(35,95)，即032
3595
b k b +=⎧⎨
+=⎩，
∴32b =，95k =
，∴9
325
y x =+， 当5x =-时，93223y =-+=；
22. 解：（1）Rt ABC 中，4
cot 3
BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =， ∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =
⋅+⋅=+⋅=，∴1k =或3
2
k =-（舍）
， ∴3AB =，4BC =，5AC =；
（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，
∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴
2
5
DH AD AH AB AC BC ===， ∴65DH =，85AH =，∴17
5
CH AC AH =-=，
∴6
tan 17
DH ACD CH ∠=
=； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠， 又∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴△ADE ≌△CDG ， ∴AE CG =
（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=︒， ∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠， ∴BE ∥DF ；
24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，
代入(6,2)P 得13k =
，∴1
:3
OA l y x =； （2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =， ∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A （3）3:OA l y x a =
，联立12
y x
=
，得P a ， 作PM AB ⊥，PN AC ⊥，
当x a =时，12y a =
，即12
(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，
∴1(4)(32ABP S a a =--
，112
()2ACP S a a
=--，
∴3121ABP ACP a S S -
-==； 25. 解：（1）CD =，3AD =；
（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=︒-∠，60ECD B ∠=∠=︒，
∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =
，即2
1
x y =+，
∴1y =
，x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=︒
① △EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，
∴CE DF AC AD =
1
33y x -==，解得3x =；
② △EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠
=∠，
∴EF DF =，又∵CF DE ⊥，∴
EG DG =，∴CD CE ==
综上，CE =。