固有有效度也可表示为（预防性维修）
A（t1，t2）＝
MTBM MTBM M
(6-14)
式中 MTBM（Mean Time Between Maintenances）——两次维修间平均时间； ——平均维修时间。 M
第二节 马尔柯夫过程
一、随机过程的概念 {}是它的样本空间，T 设E是随机试验， 是一个参数集，若对于每一个 t T ,都有随 机变量 X (t , ), 与之对应，则称随机变 量族{x(t , ), t T } 为随机过程或随机函数，通 常记作 { X (t ), t T } 或 X (t ) 。
可工作时间 U A＝ 可工作时间 不能工作时间 U D （6-10）
U——可维修的系统、机器、设备或部件等 产 品平均能正常工作的时间，单位为h D——产品平均不能工作时间，单位为h。 或表达为 MTBF A＝ MTBF MTTR (6-11) 当可靠度R（ M（t）均为指数分布， 1 t）和维修度 且MTBF＝ ，MTTR= 1 时，有 MTBF A＝ （6-12） MTBF MTTR 如上所述的瞬时、任务、稳态有效度之间的关系
（4）固有有效度（Inherent Availability）： 固有有效度可表示为（事后维修）
工作时间 MTBF A＝ 工作时间 实际不能工作时间 MTBF MADT （6-13）
式中 MADT（Mean Active Down Time）——平均实际不能工作时间； MTBF——平均无故障工作时间。
第一节 维修及其数量指标
一、维修性特征量 1．维修度M（t） 维修度（Maintainability）是指在规定的条件下使 用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序 和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能 的概率，记为M（t）。 M（t）＝P（Y≤t） （6-1） ＝ t m(t )dt
4．平均修复时间MTTR 平均修复时间是指可修复的产品的平均修 理时间，其估计值为修复时间总和与修复 次数之比，记作MTTR（Mean Time To Repair）。 MTTR = E(Y )= tdM (t ) 0 (6-5) 若修复时间服从指数分布，如式（6-4）所 示，则平均修复时间是修复率的倒数，即 1 MTTR = (6-6)
维修性特征量和可靠性特征量的关系
1、 对应关系 M（t）与F（t）、m（t）与f（t）、μ（t）与λ （t）、MTBF与MTTR是——对应的； 2、区别 可靠性指标依据的是从开始工作到故障发生的 时间（寿命）数据，而维修性指标依据的是发 生故障后进行维修所花费的时间——修复时间 数据。两者相比，维修时间数据比寿命数据要 小得多。另外，可靠性是由设计、制造、使用 等因素所决定的，而维修性是人为地排除故障， 使产品的功能恢复，因而人为因素影响更大。
二、马尔柯夫过程的概念 1．马尔柯夫性 设 {X (t ), t T }是一个随机过程，如果{X (t ), t T } 在时刻 t t 0 所处的状态为已知时，它在 t 0 时刻所处状态的条件分布与其在 t 0 之前所 处的状态无关，通俗地说，就是在知道随 机过程“现在”的条件下，其“将来”的 { X (t ), t T } 条件分布不依赖于“过去”，则称 具有马尔柯夫性。
（3）稳态有效度（Steady Availability）： 稳态有效度或称为时间有效度（Time Availability），又叫可工作时间比UTR （Up Time Ratio），记为A（∞）或A。它 是时间t→∞时瞬时有效度A（t）的极限， 即 A（∞）＝A＝ lim A(t ) (6-9) t 稳态有效度也可表示为
更多内容请关注 /study.asp?vip=8386126
第六章
可修复系统可靠性
第一节 维修及其数量指标 第二节 马尔柯夫过程 第三节 串联可修系统 第四节 并联可修系统 第五节 可修复系统 第六节 串并联可修系统 第七节 柔性连接系统可靠性 第八节 实例研究 习题
例6-1 某电视机厂的维修站修理了该厂生产的20台 电视机，每台的修理时间（单位为min）如下：48， 59，68，86，90，105，110，120，126，128， 144，150，157，161，172，176，180，193， 198，200。 试求：（1）160min的维修度； （2）MTTR； （3）120min时的修复率，Δt＝15min。 t时刻内修复的台数 M ( t ) 解（1） ＝ ＝0.65 维修总台数 （2）MTTR＝ MTTR＝（48＋59＋68＋…＋198＋200）/20＝ 133.55min 在时间区间（t，t t）内修复的台数 （3） μ（t）＝ 于是 到时刻 t 仍未修好的台数 t 2 μ（120）= 12 15＝1.1%
各台修复时间的总和 维修总台数
二、有效性特征量 1．有效度 （1）瞬时有效度（Instantaneous Availability）：瞬时有效度指在某一特定 瞬时，可修产品保持正常工作使用状态或 功能的概率
（2）平均有效度（Mean Availability）： 可修产品在时间区间［0，t］内的平均有 效度，即瞬时有效度A（t）在［0，t］内 的平均值，记为（t）。
0
＝ t时刻内修复的台数
维修总台数
2．维修密度函数m（t） 如果维修度函数M（t）连续可导，则M（t） 的导数称为维修密度函数，记为m（t）。 m（t）＝ dM (t ) dt (6-2) 若已知维修密度函数m（t），则
M（t）=
0 m(t )dt
t
3．修复率μ（t） 修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的 产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率， 可表示为μ（t）。它是用单位时间修复发生故障 的产品的比例来度量维修性的一个尺度。 1 dM (t ) m(t ) μ（t）= 1 M (t ) dt 1 M (t ) （6-3） 若M（t）服从指数分布，即 M（t）＝1－e－μt 则修复率为常数μ。 (6-4)