M
M
x
M
M
微体积纯弯曲变形中，平直断面 保持平直，上下两边变成圆弧， xy = 0。
完全积分低阶单元变形中，上下两边 保持直线，不再保持直角， xy不等 于0。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-5
剪切锁定实例
PL 3EI tip 1.0 2 3EI kGAL
7-10
非协调模式
低阶完全积分单元的形函数可被表示常曲率状态的模式所增强，这些 增加的模式作为内在的自由度，因其导致网格的缝隙和重叠而被称为 非协调模式。
F 2F
F 2F F 非协调模式
F 2F
F 2F F
F
F
无非协调模式
单元选取 – 5.7版本
7-11
October 18, 2000
非协调模式
3
P
当长宽比增加时，在弯曲时完全积 分低阶单元将发生锁定。
如 Plane82 的二阶单元不会发生 剪切锁定问题 (二次形函数允许边 部弯曲)。
Number of Normalized Deflection of a Cantilever Beam Elements tip deflection (Plane42) (depth/length = 1/100) Depth Length Exclude Extra shapes 0.02 0.02 0.02 0.07
7-15
单元选取 – 5.7版本
一致缩减积分
• 一致缩减积分 (URI) 采用比精确数值积分所需阶数低的低阶积 分规则进行积分。这将导致单元变形更加容易，有助于消除剪 切锁定和体积锁定。
• URI不需要附加的自由度。 文件减小，单元计算所需CPU时间缩 短 (尤其对于材料非线性)。 然而URI会引起应变能为零的变形 模式，这被称为零能量或沙漏模式。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-23
推荐使用的实体单元
线性分析 • 对于线性分析采用有非协调模式的一阶单元 (非退化形状的 Plane42, Solid45)，二阶单元适用于高应力梯度和应力集中区 域中。
• 采用 Solid92 进行高性能求解。
• 具有缩减积分的Solid95 单元适用于要求泊松比接近0.5 的大部 分问题。
Plane182 3.75 4.4531 4.5825 5.0399 5.0602 5.0623
Plane42 w/ extra shape 3.7745 4.4837 4.6143 5.0763 5.0968 5.0989
Plane42 w/o extra shape 3.7236 4.4037 4.5227 4.1971 1.7 0.2441
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-24
推荐使用的实体单元(续)
几乎不可压缩材料 (塑性) • 可忽略弯曲的体结构变形采用 Plane182, Solid185 选择缩减积 分 (B-Bar)。 • 对于小应变应用采用非协调模式单元 Plane42, Solid45。 • 对于大应变应用采用具有URI(特别对于大模型)的Plane182 和 Solid185 或具有URI的 Solid95 。也可以采用 Visco106, Visco107 和 Visco108 单元(甚至对于与速率无关的塑性)。
低阶单元 & URI
• URI 导致沙漏模式， 如不加以检查，沙漏模式可引起网格的 不可控变形。为控制沙漏模式 ANSYS 使用一个小的沙漏刚度 来控制变形的零能量模式。
• 当使用URI和低阶单元时应避免点载荷和点约束，为得到精确 的应力预测还需要细化网格。
• 尽管沙漏行为使验证问题解时增加了需检查的项目，但这些单 元在非线性分析中是非常高效的。
任何情况下都应监察“ 虚假能量”， 最好使“ 虚假能量” 与总能量的比值(AENE/SENE)小于 5%。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-20
二次单元 & URI
• 采用一致缩减积分的二次单元没有低阶单元的沙漏困难。
• Plane82 采用 2 x 2 高斯积分规则，只有一个零能量模式，并 且只要模型中有不止一个单元，零能量模式就不会传播。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-16
沙漏模式
• 沙漏模式是由于变形而引起零应变能的变 形模式。
• 如右图所示两例，在只有一个积分点的低 阶单元中，此单个积分点未获得任何单元 应变能。这可导致出现不切实际的行为。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-17
第 七 章
单 元 选 择
－非线性分析
单元算法
• 传统位移协调方法 Solid45 KEYOPT(1)=1 由于剪切锁定而很少使用 • 非协调模式 (额外形函数) Solid45 缺省选项，弯曲变形 • 选择缩减积分 (B-Bar) 几乎不可压缩材料，体积变形
• 一致缩减积分 (URI) 几乎不可压缩材料，弯曲变形
• 体积锁定可出现于不同的应力状态中，包括平面应变、轴对称和 3-D 应力。对于平面应力不会发生体积锁定。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-8
体积锁定实例
厚壁轴对称圆筒的径向位移
Poisson's ratio 0 0.25 0.3 0.49 0.499 0.4999
October 18, 2000
Analytical 3.75 4.4531 4.5825 5.0399 5.0602 5.0623
Plane42 w/ extra shape 3.7745 4.4837 4.6143 5.0763 5.0968 5.0989
单元选取 – 5.7版本
Plane42 w/o extra shape 3.7236 4.4037 4.5227 4.1971 1.7 0.2441
*** 警告 *** 区域2的网格包含 PLANE42 三角形，这些三角形单元在弯曲中过于刚硬， 如有可能采用二次(6或 8 节点)单元。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-12
非协调模式
非协调模式以附加公式为代价增 加精度：
悬臂梁的挠曲 (厚度/长度 = 1/100)
Number of Elements Depth Length Normalized tip deflection (Plane42) Include Extra shapes 0.9972 0.9973 0.9974 0.9993 Exclude Extra shapes 0.02 0.02 0.02 0.07
7-6
网格细分一般无助于剪切锁定!
1 4 10 10
October 18, 2000
10 10 10 20
单元选取 – 5.7版本
体积锁定
• 当材料特性是几乎不可压缩的并使用完全积分单元时发生体积锁 定 (泊松比约为 0.5)， 不可压缩性能存在于超弹性材料或塑性流 动中。 在单元中出现伪压应力，从而使单元对于不会引起任何体 积变化的变形“ 过于刚硬”。
• 注意：由于剪切锁定和体积锁定，此公式的低阶单元极少使用。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-4
剪切锁定
在弯曲问题中，完全积分低阶单元呈现“ 过分刚硬”。在弯曲中这种 公式包括实际上并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲中 的梁理论可知剪切应变 xy = 0)
y
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-14
B-Bar 实例
厚壁轴对称圆筒的径向位移
Poisson's ratio 0 0.25 0.3 0.49 0.499 0.4999
October 18, 2000
Analytical 3.75 4.4531 4.5825 5.0399 5.0602 5.0623
URI 67 808 82
October 18, 7-22
U-P 混合公式
• U-P 混合公式除位移外还把静水压力作为一个单独的自由度， 且位移和压力自由度分别使用单独的插值函数。
• U-P 混合公式非常适合于不可压缩材料模型，如橡胶和橡胶类 材料。
• 采用此种公式的 ANSYS 单元包括超弹性单元 Hyper56、 Hyper58、 Hyper74 和 Hyper158; 以及粘塑性实体单元 Visco106、 Visco107和 Visco108。
7-9
体积锁定
• 体积锁定可通过压应力“ 棋盘状”模式 (相邻单元间变化显著) 检 测出。 在超弹性模型中可用单元等值线绘图(PLESOL)绘制静水压 力(HPRES)等值线来验证此行为。
• 如怀疑存在体积锁定，可试细分高静水压力区域的网格或改变单 元类型。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
• 任何情况下都应该监控由沙漏模式产生的“ 虚假能量”，可 以用单元表格项 AENE 来存储“ 虚假能量”。
October 18, 2000
单元选取 – 5.7版本
7-19
沙漏控制
如果模型中发生沙漏模式，推荐采取的步骤按优先顺序排列如 下所示： • • • • 去掉点载荷和点约束 细化网格 采用其它可选单元类型 增大沙漏刚度缩放因子
• 选择缩减积分 (B-Bar)在几乎不可压缩材料中用单元平均体积 应变代替积分点应变从而消除体积锁定。 B-Bar 把 B 矩阵分 成两部分，即体积应变 (主应变) 和偏差应变。
• B-Bar 的优势在于其不增加求解中的自由度数。 • 推荐将 B-Bar 公式用于体积变形塑性应用中，因对于B-Bar仍 存在剪切锁定问题 (弯曲) 。