《概率论与数理统计》期中考试
一、 填空题（每题4分，共20分）
1、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 P （A ）=
3
1，则P （B ）= .
2、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。

3、设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___________。

（附：Φ（1）=0.8413）
4、某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________。

5、. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则2
()E X = .
二、选择题（每题4分，共20分）
1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A.
24
22
B.
C C
21
4
2 C.
24
2!A
D.
24!!
2、如果函数 ,;
()0,x a x b f x x a x b
≤≤⎧=⎨<>⎩或
是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ） A.〔0，1〕
B.〔0，2〕
C.〔0，2〕
D.〔1，2〕
3、从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A.0.1
B.0.3439
C.0.4
D.0.6561
4、设离散型随机变量
F （x ）为其分布函数，则F （2）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8
D ．1
5、设随机变量X ～N(-1，5)，Y ～N(1，2)，且X 与Y 相互独立，则X-2Y 服从( )分布. A. N(-3，1) B. N(-3，13) C. N(-3，9)
D. N(-3，1)
三、证明题（8分）
.设A 、B 为两个随机事件，0<P(B)<1，且P(A|B)=P(A|B )，证明事件A 与B 相互独立。

四、计算题（共52分）
1、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题：
(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

2、（10分）一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射 击命中率为p .设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率。

3、（12分）袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,试求: （1）X 的分布律; （2）X 的分布函数; （3）Y=2X +1的期望。

4、（10分）.已知随机变量X 的概率密度为
1
(31),02
()80 , x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩
其他
(1)求X 的分布函数
(2)求Y=2X 的概率密度函数 .
5、（10分）设随机变量X 的概率密度为,01;
()0,.
cx x f x α⎧<<=⎨⎩其它 且E(X)=0.75，求常数c
和α。