北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。

文字语言： 。

计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。

（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。

能力检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．2、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、了解幂的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、学习方法：观察讨论法、练习法、合作交流 三、学习过程 （一）自学导航 １、什么叫做乘方？２、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）()532=5322⨯=2() （2）()323= =3()（3）()34a = =a ()想一想：()nm a =a () （m,n 为正整数），为什么？概括：符号语言： 。

文字语言：幂的乘方，底数 指数 。

计算：（1）()435= （2） ()52b = （二）合作攻关1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1）()34a =a 7（2）53a a •=a15（3）()32a 4a •=a 92、计算：（1）()422 （2）()52y （3）()34x （4）()23y •()52y３、能力提升： （１）()3932=⨯m（２）==n ny ,y933 。

（３）如果1226232===cba,,，那么ａ，ｂ，ｃ的关系是 。

（三）达标训练 １、计算：（１）()433 （２）()42a （３）()ma 2 （４）()nm a（５）()[]23x -２、选择题：（１）下列计算正确的有（ ）A 、3332a a a =• B 、63333x xx x ==++ C 、 ()74343x x x ==+ D 、()()82442a a a ==（２）下列运算正确的是（ ）．A ．（x 3）3=x 3·x 3B ．（x 2）6=（x 4）4C ．（x 3）4=（x 2）6D ．（x 4）8=（x 6）2（3）下列计算错误的是（ ）．A ．（a 5）5=a 25;B ．（x 4）m =（x 2m ）2;C ．x 2m =（－x m ）2;D ．a 2m =（－a 2）m（４）若==nn,a 3a 3则（ ）A 、９B 、６C 、２７D 、１８ （四）总结提升１、怎样进行幂的乘方运算２、（1）x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．（2）已知a m =3，a n =2，求a m+2n 的值; （3）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．3、《积的乘方》导学案一、学习目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解积的乘方的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程： （一）自学导航： 1、复习：（１）310×210 （2）()433 （3）3a•7a（4）x •5x •7x（5）()nma阅读课本p 18页的内容，回答下列问题： 2、试一试：并说明每步运算的依据。

（1）()()()()()()()ba bb aa ab ab ab =•=•=2（2）()3ab = = =()()b a （3）()4ab = = =()()b a想一想：()n ab =()()b a ，为什么？概括：符号语言：()nab = （n 为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。

计算：（1）()32b （2）()232a ⨯ （3）()3a - （4）()43x -（二）合作攻关：1、判断下列计算是否正确，并说明理由。

（1）()623xy xy = （2）()3322x x -=-2、逆用公式：()nab =nnb a ，则nnb a = 。

（1）20112011212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()2011201081250⨯-. （3）()33331329⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-（三）达标训练：1、下列计算是否正确，如有错误请改正。

（1）()734ab ab =- （2）()22263q p pq -=-2、计算：（1）()25103⨯ （2）()22x （3）()3xy - （4）()()43ab ab •3、计算：（1）20102009532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）2010670201020095084250..⨯-⨯ （四）总结提升1、怎样进行积的乘方运算？2、计算：（1）()()nn xy xy 623+ （2）()()[]322323x x --3、已知：x n ＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n的值4、《同底数幂的除法》导学案一、学习目标：1、经历探索同底数幂相除的运算性质的过程，了解同底数幂相除的意义。

2、了解同底数幂相除的运算性质及零次幂与负指数次幂的意义，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学过程：观察讨论法、练习法、启发式 三、学习过程：1、回忆同底数幂的乘法运算法则：=⋅mma a ，(m 、n 都是正整数) 语言描述： 二、深入研究，合作创新 1、填空： （1）()12822=⨯ 12822÷=（2）()8355=⨯ 8355÷=（3）()951010=⨯ 951010÷=（4）()83a a =⨯ 83a a ÷=2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？同底数幂相除法则：同底数幂相除， 。

这一法则用字母表示为：=÷nm a a 。

(a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n)说明：法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

3、特殊地：1m ma a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷==∴0a = ，（a 0）总结成文字为： ； 说明：如1100= ()15.20=-，而00无意义。

三、巩固新知，活学活用1、下列计算正确的是( )A.()()523a a a -÷-=-B.62623x x x x ÷÷==C.()752a a a -÷=D.()()862x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥-B.12x ≠-C.12x ≤-D.12x ≠ 3、填空：12344÷= = ； 116x x ÷= = ； ()()5a a -÷-= =421122⎛⎫⎛⎫-÷-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ； ()()72xy xy -÷-= = ； 21133m m +-÷= = ； ()()2009211-÷-= = ()()32a b a b +÷+= = =932x x x ÷÷= = = =÷++13155n n = = ；4、若235m aa a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _ 5、设20.3a =-，23b =-，213c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,,a b c d 的大小关系为6、若2131x -=，则x = ；若()021x -=，则x 的取值范围是四、想一想41010000= ()101= 4216= ()21=()101000= ()101.0= ()28= ()221=()10100= ()1001.0= ()24=()241= ()1010= ()10001.0= ()22= ()281=总结：任何不等于0的数的p -次方（p 正整数），等于这个数的p 次方的倒数；或者等于这个数的倒数的p 次方。