高一数学必修1测试卷（第Ⅰ卷）一、选择题（共8小题，每小题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= （ ） A ．［0,2］ B ．［1,2］ C ．［0,4］ D ．［1,4］2．下列函数与y x =有相同图象的一个是 （ ）A．y =．2x y x=C ．log (0,a xy aa =>且1)a ≠ D ．log (0,x a y a a =>且1)a ≠3．若函数(21)xy a =-在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ） A. 1a > B.112a << C. 1a ≤ D. 12a >4．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．设2log 13a>，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0< a < 23 B ．23 < a <1 C ．0 < a < 23或a >1 D ．a > 236．下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是 ( ) A B A B A B A BA B C D7．设3log 0.9a =，0.489b =， 1.51()2c =则,,a b c 的大小是 ( )A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c >>8．已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上有零点，则 （ ）A ．115a -<<B ．15a >C ．1a <-或15a > D ．1a <-9．定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b a 、，总有0ba )b (f )a (f >--成立，则必有（ ）A ． 函数)x (f 是先增加后减少 B. 函数)x (f 是先减少后增加 C ． 函数)x (f 在R 上是减函数 D ． 函数)x (f 在R 上是增函数10. 函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．),3[+∞ B ．]3,(--∞ C ．}3{ D ．)5,(-∞二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．函数()lg(1)f x x =-+，则函数定义域为 ．12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为13.函数()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，)1()(+=x x x f ，那么当(),0x ∈-∞时，()f x = 。

14．幂函数253(1)m y m m x -=-+在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 .15. 函数33x y a-=+恒过定点16．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A I ∉∈∈=*但或.已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法写出=*B A .17、关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:① 定义域为(,3)(1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞③ 最小值为1;④ 图象恒在x 轴的上方.其中正确结论的序号是三、解答题（12分×4+16分×2=80分）最新整理17．22{220},{320}A x x ax b x x x a =++==++=设{2}A B ⋂= （1）求a 的值及A 、B（2）设全集U A B =⋃，求()()U U C A U C B ； （3）写出()()U U C A U C B 的所有子集；18．计算（1）1255(log )23log [log ] （2）211511336622(2)(6)(3)ab a b a b -÷-19．已知函数(1)()log x a f x +=，(1)()log x a g x -=（其中a ＞1）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并予以证明； （3）求()()f x g x +＜0成立的x 的集合。

20．已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c ,若f(x)+f(x+1)=2x 2－2x+13 （1）求函数f(x)的解析式； （2）画该函数的图象；（3）当x ∈[t ，5]时，求函数f(x)的最大值.21．有一批材料可以建成长为20m 的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），问怎样设计，使围成的矩形的最大面积，最大面积是多少？22．函数()f x 的定义域{}0D x x =≠，且满足对于任意12,x x D ∈，有1212()()()f x x f x f x ⋅=+。

（1）求(1)f 与(1)f -的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）若1x >时，()0f x >，求证()f x 在区间(0,+∞)上是增函数； （4）在（3）的条件下，若(4)1f =，求不等式(31)2f x +≤的解集。

金湖二中高一数学必修1测试卷 2007.11 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDBCD二、填空题(每题8分共40分)9． (1,4] ； 10． 5 ； 11．(1x ； 12． 0 ；13． （3，4） ； 14． {0，3} ； 15． a c b << ；16． ②③④ 三、解答题（12分×4+16分×2=80分）17．(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2} …………………………4分 (2). ()()U U C A U C B ={1/2，2，-5} …………………………8分 (3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5} …………………………12分18．解：(1)原式=323log (log )=12log =0 …………………………6分（2）原式2115113636222(6)(3)()()a a a b b b =⨯-÷-÷÷=4a …………… 12分 19．解：（1）：由题意得：10x +>………………………….2分10x ->解得：11x -<< …………………………………………….3分 ∴所求函数的定义域为{x|-1<x<1} ………………………………………4分（2）是奇函数…………………………………5分（或者在题的最后写这个结论也给分）证明： 10x +>10x ->解得：11x -<< ………………………………..6分 令1(1)(1)1()()()logloglogx x x x aaaF x f x g x ++--=-=-= （-1<x<1）1(1)(1)1()()()log log logx x x x aaaF x f x g x --++-=---=-=1111log()log ()1x xax F x x+--+==-=-- …………………8分 ∴该函数为奇函数。

（3）∵2(1)()()log x a f x g x -+= ∴2(1)log 0x a-< 又∵1a > ∴211x -< 即 20x >所以所求x 的集合为：{x|-1<x<1且0x ≠} ……………..12分20．解：（1）f(x)+f(x+1)=ax 2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax 2+(2a+2b)x+a+b+2c ………………………………2分∵f(x)+f(x+1)=2x 2－2x+132a 2a 12a 2b 2b 2a b 2c 13c 7==⎧⎧⎪⎪∴+=-∴=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩∴f(x)=x 2－2x+7……………… 6分最新整理（2）………………………8分（3）当－3≤t ≤5时，函数f(x)的最大值为22当t<－3时，函数f(x)的最大值为t 2－2t+7 ……………………… 12分 21．解：设长方形长为x m ，则宽为3420x- m ， ……………………2分 所以，总面积34203x x s -⋅==x x 2042+- ……………10分=25)25(42+--x ． ………………………13分所以，当25=x 时，总面积最大，为25m 2， ……………15分答：此时，长方形长为2.5 m ，宽为310m ．………………16分22．解:（1）令x 1=x 2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。

………………………2分令x 1=x 2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。

………………………4分（2）令x 1=-1，x 2=x ，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。

…………………… 8分 （3）设x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，则112>x x ，0)(12>x x f ， 则)()()()()(11121122x f x f x xf x x x f x f >+=⋅=， ∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。

………………………12分（4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2， 由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。

∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16) ∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得]1711,)(,5333⎡--⋃-⎢⎣. ………………………16分。